老龄化与省际经济增长倒U型关系检验

刘小勇

(华南理工大学经济与贸易学院，广东 广州 510006)

2011年4月28日，国家统计局公布2010年“第六次人口普查”主要数据，根据相关数据统计，我国大陆26个省份(84%)65岁及以上人口占总人数的比重超过7%，进入老龄化社会。事实上，根据联合国标准，我国在2000年就已经进入老年型社会，中国是较早进入老龄化社会的发展中国家之一。步入老龄化社会之后，人口老化将给中国经济社会带来什么样的影响，是随着人口老龄化不断加剧，人口年龄结构变动对中国经济增长的贡献将由人口红利阶段走向人口负债阶段，2015年左右是中国人口红利阶段的转折点。此后，人口负债开始对中国经济增长产生负面影响［1］，还是在第一代人口红利消失，经济体步入老龄化社会之后，还可能享受第二代人口红利［2］，尚无定论，仍是一个值得研究的新课题。

1 主要观点评述

尽管每个国家都会经历人口转变的过程，但是各个国家进入老龄化社会的步伐并不一致，发达国家的人口转变过程要先于发展中国家，因而有关人口转变与经济增长关系的研究首先以OECD等发达国家为研究对象。他们研究的结论大都支持老龄化会导致储蓄降低，从而减缓经济增长。

Lindh和Malmberg将人口年龄结构引入人力资本调整的索洛增长模型中，他们定义人口类型如下:0－14(少儿)、15－24(青年)、25－49(主要劳动力人口)、50－64(中年)、65以上(老年)，利用1950－1990年OECD间隔5年的数据实证检验了人口分布对经济增长的影响，发现，中年人口增长及其占比对经济增长具有正向效应，而老年人口增长及其占比对经济增长具有负向效应［3］。Bloom和Wiliamson分析了东亚经济增长过程中人口红利的作用，发现在东亚人口年龄结构转变前期，上升的少儿抚养负担和下降的劳动力比重降低经济增长;随着人口转变的进行，逐渐减轻的少儿负担和上升的劳动力比重促进了经济增长［4］。Bhatta和Lobo分析了美国州际人口年龄结构变化对经济增长的影响，得出，年龄结构差异能够解释40%的人均GDP差异［5］。Andersson利用时间序列数据分别分析了1950－1992年间年龄结构变化对丹麦、挪威、瑞典等国家经济增长的影响，发现，劳动年龄人口比重上升对经济增长有显著的正向影响［6］。Beaudry和Collard以1985年成年人人均收入超过10000美元为标准，实证检验了18个工业化国家1960－1997年间劳动年龄人口(15－64岁人口)增长对成年人人口人均GDP增长率、就业人口人均GDP增长率和成年人就业增长率的影响，发现1960－1974年间，劳动人口增长率对经济增长的影响较小并且不显著，而1975－1997年间，劳动人口增长对成年人人均GDP增长率具有不显著负向影响，对就业人口人均GDP增长率具有显著负向影响，而对成年人就业率增长具有显著正向影响［7］。Kelley和 Schmidt利用86个国家1960－1995年四个时期的数据研究发现，少年抚养比的提高对经济增长率具有显著正向效应，而老年抚养比的提高对经济增长率具有不显著负向效应［8］。与研究人口抚养比或某年龄人口占总人口比重对经济增长影响不同，Feyre集中研究了劳动人口年龄构成对经济增长的影响，利用87个非石油国家和19个OECD国家1960－1990年五年数据构成的面板数据，以10岁为限，考察了10－60岁之间人口占劳动人口比重对经济增长的影响，发现，不同年龄段人口占劳动人口比重对经济增长的影响差别较大，其中40－49岁人口占劳动人口比重对经济增长的影响效应最大，而抚养比对经济增长没有显著效应［9］。Chong-Bum An和Seung-Hoon Jeon利用25个OECD国家41年(1960－2000)的数据，提出人口年龄结构经济效应的倒U型假说。他们研究发现，人均GDP增长率与老年赡养负担之间呈现出“倒U型”关系，即起初老年赡养负担的上升加快了经济增长，但在达到一定程度后经济增长因老年赡养负担的加重而趋于下降;同时还发现，人均GDP增长率也随着少儿抚养负担的下降先增加后下降［10］。

从上述国外关于人口转变与经济增长的研究中可以发现，学者们对人口变量的选择并不一致，选择人口抚养比和选择各年龄段人口数量都有，而且他们的实证结论也并未得到一致的结论，这表明人口转变对经济增长的实际影响并不如理论模型中描述的那么单一和直接。

众多学者在解释中国经济增长奇迹时，也开始利用中国的数据实证检验人口年龄结构对储蓄和经济增长等方面的影响。Wang和Mason采用增长因素法将人口红利对中国经济增长的影响进行了分解，改革开放以来中国获得了显著的第一人口红利，而且即将获得第二人口红利。1960－2000年，第一人口红利对中国人均GDP增长率的贡献为8.3%，而1982－2000年，这一数字提高到了15%。他们同时预测:2014－2050年随着第一人口红利的消失，中国的经济增长率将年均递减0.45%［11］。王德文等研究发现中国1982－2002年间，人口抚养比对储蓄率具有显著影响，总抚养比变化对储蓄率的贡献率大约在5%左右，其中，少儿抚养比下降对储蓄率的贡献率为6.10%，老年抚养比上升对储蓄率的贡献率为－0.19%。总抚养比对人均GDP增长率的边际效应为－0.115，即总抚养比上升一个单位，导致经济增长速度放慢0.115个百分点，这一期间，总抚养比贡献了人均GDP增长率的四分之一左右，这明显高于Wang和Mason得到的结果，这主要是回归分析既考虑了人口第一红利，又考虑了人口第二红利，是直接效应和间接效应的总效应。郑长德的研究中少儿抚养比对储蓄率的影响效应和王德文等结论一致，都对储蓄率产生负向影响，但是他们研究发现老年抚养比对储蓄率的影响显著为正［12］。刘洪银的研究认为人口抚养比与经济增长的运动方向是相反的，对经济增长的显性作用不强，但隐性影响较大。人口抚养比降低1个百分点，经济增长提高0.032个百分点［13］。李魁利用空间计量模型实证检验了中国人口红利对本地经济增长及相邻地区经济增长外溢效应，人口红利不仅提高了本地经济增长率，并且具有显著正向外溢效应，总抚养比的下降对省际经济增长率的提高具有显著正向影响［14］。

以上关于中国人口年龄结构对经济增长的影响，大都支持了总抚养比对经济增长的负向影响，并总体上支持了少年抚养比和老年抚养比对经济增长都具有负向影响这一结论。但是，我们观察到的现实世界是，中国改革开放以来老年抚养比以及老年人口占总人口比重一直呈上升趋势，同时，各省也保持了较高的经济增长率，这似乎和我们得到的结论不相符。另外，蔡昉认为总和生育率与GDP增长率之间存在倒U型的非线性关系［15］，Chong-Bum An和Seung-Hoon Jeon也发现人口年龄结构对经济增长的影响在OECD国家存在非线性关系，受此启发，我们认为中国省际年龄结构与经济增长之间也可能存在非线性关系，尤其是老年人口比重对经济增长的影响更可能存在这一情况。其原因在于:第一，任何社会总是存在老年人口，但是经济增长的步伐却并未停滞;第二，联合国对于老龄化社会的定义也是根据老年人口比重达到一定界限才定义该社会为老龄化社会，这表明，只有老年人口比重达到一定程度，众多老年人口的存在才可能对社会带来负担;第三，蔡昉等的研究认为，随着老年人口比重提高，有可能获得人口第二红利，但是人口第二红利的存续期要明显低于第一人口红利，因此即使一个社会进入了老年社会，其对经济增长的负向影响也并不会立即体现，而只有老年人口比重达到一定门槛值后，对经济增长的负向效应才会逐渐显现。因此，蔡昉等建议为了避免老龄化对中国经济增长带来的负面效应，应加快经济增长，将人均收入水平提高到一个高度，以降低老龄化社会的负面效应。第四，从我们对中国区域数据人均GDP增长率与老年人口比重的简单拟合关系中可以看出，引入平方项的二次非线性拟合更加符合中国现实(见图1)。

基于以上原因，本文选择引入老年人口比重的二次平方项，实证检验老年人口比重对经济增长的非线性影响;同时，为了捕捉不同省份的异质性，以及数据分布可能存在的厚尾特征，本文采用面板分位数回归考察老年人口比重对经济增长的非线性影响;此外，本文还采用面板非参数估计方法来捕捉老年人口比重对经济增长的动态效应。

2 参数回归模型及估计结果

2.1 计量模型选择

借鉴王德文等的回归模型，本文基本计量模型为:

(1)式为线性模型，前文分析表明老龄化与经济增长之间可能存在非线性关系，老年人口占总人口比重并不是越少越好，也不是越多越好，而可能存在最优的老年人口比例。第二代人口红利学说认为，随着社会进入老龄化社会，第一代人口红利逐步消失的同时，可能会获得第二代人口红利，但是第二代人口红利的延续期将明显低于第一代人口红利。这表明，进入老龄化社会之后，老年人口比重的增加在一定时期内还会带来经济增长率的提高，但是会逐渐削弱，超过临界点后转而对经济增长率带来负向影响。

图1是1993年不变价人均GDP增长率与老年人口比重散点图和拟合关系图，从中可以看出，二次型曲线对数据的拟合程度更高。而且，从图中可以看出，人均老年人口比重与GDP增长率之间的确存在倒U型关系。

因此，我们在模型(1)基础上，加入老年人口比重的平方项，考察老龄化对经济增长率的非线性影响。

图1 人均GDP增长率与老年人口比重拟合关系图Fig.1 Per capital GDP growth rate and age population ratio fit plot

其中，grjgdp为1993年不变价人均GDP增长率。age为65岁及以上人口占总人口比重，刻画老龄化程度;age2为age的平方项。invest为投资率，bgov为预算内政府支出占GDP比重。open为进出口总额占GDP比重，刻画对外开放度。lnrjgdpit－1为人均GDP的滞后项，其系数为负，表示经济体之间存在收敛。

模型(1)和模型(2)都属于均值回归模型，一般采用普通最小二乘法进行估计，即对式(3)进行估计，此时等式右端是关于解释变量的被解释变量的数学期望值。

传统固定效应最小二乘法估计对数据的分布假设要求较高，并且最小二乘回归假定自变量X只能影响因变量的条件分布的位置，但不能影响其分布的刻度或形状的任何其他方面。为了弥补普通最小二乘法估计的缺陷，Koenker和Bassett提出线性分位数回归理论，依据因变量的条件分位数对自变量X进行回归，这样得到了所有分位数下的回归模型［16］。因此分位数回归相比普通最小二乘回归只能描述自变量X对于因变量Y局部变化的影响而言，更能精确地描述自变量X对于因变量Y的变化范围以及条件分布形状的影响。分位数回归能够捕捉分布的尾部特征，当自变量对不同部分的因变量的分布产生不同的影响时，例如出现左偏或右偏的情况时，它能更加全面地刻画分布的特征，从而得到全面的分析，而且其分位数回归系数估计比OLS回归系数估计更稳健。

与均值回归对式(3)进行回归不同，固定效应面板分位数回归采用式(4)进行估计，此时等式右端不再是关于解释变量的被解释变量的数学期望值，而是变成了关于解释变量的被解释变量的条件分位数。

其中固定效应α不随分位数变化而变化，但是X的估计系数随不同分位数条件而变化，为了同时实现估计式(4)不同分位数下的参数，需要对式(5)进行求解。

其中wk为对应于各分位数的权数，λ为调节系数，本文采用Koenker的设定，并采用其给定估计方法对式(5)求解，由于加入了惩罚项在里面，Koenker建议参数标准误差采用 Bootstrap 方法求解［17］。

2.2 数据来源

本文研究样本为中国大陆除四川、重庆和西藏外其他28个省份，年度为1989－2009年。人均GDP数据和所需的指数来自历年中国统计年鉴、新中国50年统计资料以及中国国内生产总值核算－历史资料:1952－2004，1993－2004数据采用修订后数据。65岁及以上人口数据来自历年中国人口统计年鉴和中国统计年鉴，两者数据口径一致;财政支出数据来自历年中国财政年鉴和中国统计年鉴，两者数据口径一致;投资率数据来自新中国50年统计资料、中国国内生产总值核算－历史资料:1952－2004及中国统计年鉴，1993－2004年数据采用修订后数据，进出口数据来自新中国60年统计资料和中国统计年鉴。

2.3 估计结果

表1报告了老龄化对经济增长影响估计结果，图2是面板分位数回归的系数图，Hausman检验表明固定效应优于随机效应，固定效应检验表明固定效应模型优于普通混合回归，因此本文选择固定效应模型。

不考虑老年人口比重二次项模型中，老年人口比重的提高在1989－2009年间对中国省际经济增长具有正向效应，老年人口的增加带来了经济增长。老年人口比重平方项无论在普通面板模型，还是分位数面板模型中都显著为负，而一次项显著为正，这表明老年人口比重对经济增长的影响的确是非线性的，他们之间的关系是倒U型关系。

普通面板固定效应模型中，计算得到的老年人口比重对经济增长由正转为负的转折点为18.68%，而分位数面板回归中得到的转折点则明显低于这一数值，位于10.27%－11.01%之间。普通面板模型可能高估了第二代人口红利的存续期，从而认为中国步入老龄化社会之后还将享受较长时期的第二代人口红利，而面板分位数回归结果则表明，当前，部分省份已经进入了第二代人口红利的下降期，老年人口比重的提高已经对经济增长率带来了负向影响。

其他变量中，所有模型估计都支持投资率对经济增长具有显著正向影响，但是在不同分位数条件下，投资率对经济增长率的影响并不一致，差别较大。一般预算内支出占GDP比重对经济增长具有负向影响，普通面板模型中得到了地区间经济增长存在条件收敛，但是分位数面板模型表明在10%和四分之一条件分位数下，并未得到条件收敛的结论，而在中位数、四分之三分位数和90%分位数条件下，则支持了地区间经济增长存在条件收敛的结论。

2.4 分样本估计及门限面板估计结果:非线性效应进一步讨论

前文分析，我们发现65岁以上老年人口占总人口比重与经济增长的关系是倒U型关系，这意味着随着老年人口比重提高，对经济增长率的效应是递减的，同时，联合国将65岁以上人口占总人口比重达到7%定义为老年社会，据此，我国从2000年进入老年型社会，为了检验进入老年型社会前后老年人口比重对经济增长的影响，本部分将样本按时间分为1989－1999和2000－2009两个子样本;根据老年人口比重是否超过7%，将样本分为老年人口比重超过7%和老年人口比重低于7%两个子样本;另外根据表1计量结果得到的转折点，我们取中间值10.42%将样本分为小于10.42%和大于10.42%两个子样本，来进一步检验老年人口比重对经济增长的影响。同时，我们还采用门限面板模型来检验老年人口比重对经济增长的影响是否存在门槛效应，门限面板也能刻画老龄化对经济增长的非线性关系，但是与二次非线性模型不同的是，门限面板模型是在现有数据期间进行门限选择，捕捉到的信息是现有样本间的转折点，而二次非线性则是能够捕捉到未来的转折点，如果一国老龄化现象比较严重时，则这两者的估计结果可能一致，但是当一国刚刚步入老龄化时，两者估计结果往往并不一致，门限面板估计出来的结果有可能仍然处于倒U型曲线的一边。

表1 老龄化对经济增长影响估计结果Tab.1 Empirical result of the effect of aging on economic growth

图2 面板分位数回归系数图Fig.2 Quantile panel data regression coefficients

表2报告了分样本回归结果，固定效应检验和Hausman检验表明固定效应模型更适合，从模型估计结果可以看出，1989－1999年老年人口比重每提高1个百分点，经济增长率提高2.3%，而2000－2009年间该系数迅速下降，老年人口比重提高1个百分点，经济增长率仅提高0.78%。以联合国老龄化划分标准来看，当老年人口比重低于7%时，其对经济增长的正向影响要高于老年人口比重超过7%以后，前者将近是后者的三倍左右。表3报告了门限面板估计结果，从中可以看出，随着老年人口比重的提高，老年人口对中国省际经济增长率的正向影响是下降的，其门限值是6.03%，低于联合国关于老龄化社会的划分标准。上述分析表明步入老龄化社会之前及之后一段时期，中国的确收获了第二代人口红利，但是这种红利是以递减的速度在逐渐消失。

表2 老龄化对经济增长影响分样本估计结果Tab.2 Sub-sample empirical result of the effect of aging on economic growth

表3 老龄化对经济增长影响门限面板估计结果Tab.3 Panel threshold empirical result of the effect of aging on economic growth

前文分析表明，老年人口比重对经济增长的影响在中国呈现倒U型，那意味着当人口比重超过转折点之后，其对经济增长率的影响将由正向负转变，从表2第6－7列估计结果中可以看出，当老年人口比重超过10.42%时，老年人口比重对经济增长率的影响由显著正转为不显著为负。所考察样本中老年人口比重超过10.42%的样本点只有53个，但是，随着预期寿命的提高，老年人口比重将会逐年上升，因此，超过10.42%的样本点将会增多，老年人口比重对经济增长的负向效应就可能由不显著为负，而变成显著为负。

3 面板非参数估计

前文采用的是参数回归模型，预先设定变量之间的函数关系，但是现实中变量之间的函数关系可能是并不确定的，这时候使用参数回归模型可能导致结论的偏颇。参数回归模型主要采用线性模型，即使是二次项回归模型也是可线性化的非线性模型，这类模型存在以下不足:(1)参数之间可能存在的多重共线性难以完全解决;(2)不能捕捉解释变量对被解释变量影响随解释变量的变化而变动的动态趋势。非参数模型可以避免预先确定变量之间函数关系带来的预设错误，并且非参数的局部线性化逐点回归可以捕捉解释变量对被解释变量影响随变量变化而变化的趋势，因此，我们也采用面板非参数逐点估计模型来估计老龄化对经济增长的影响的变动趋势(关于面板非参数估计理论请参阅Ullah Aman)。

本文估计采用R软件编程实现①本文编程过程中得到Ullah Aman教授及周先波教授的帮助，在此表示感谢。，构造核函数采用正态高斯核函数，窗宽选择根据Ullah Aman的建议［18］，老龄化逐点回归中窗宽为0.0085，经济发展逐点回归中选择0.0248，不同窗宽选择对结果会有一定的影响，但是对总体趋势并没有产生较大影响。

图3反映了老龄化比重对经济增长的非参数面板逐点回归结果，从图中可以看出，老龄化对经济增长的影响的确存在倒U型关系，当老年人口比重由2.9667%逐步上升到7.4290%之前，老年人口比重每提高一个百分点，经济增长率的提高幅度由0.4058个百分点逐步上升到0.9950个百分点，当老年人口比重超过7.4290%时，老年人口比重对经济增长正向影响逐步衰减，当老年人口比重超过9.3521%时，老年人口比重的提高对经济增长的影响由正转为负。随人均GDP的增长老龄化对经济增长的影响效应逐渐递减，当人均GDP处于6945－11710之间时，老年人口比重的提高会对经济增长产生负效应，而人均GDP超过11710元时，老龄化对经济增长的影响重新变为正，这表明老龄化在不同经济发展阶段对经济增长的影响是不同的。

4 结论与启示

本文利用1989－2009年间中国大陆28个省份的面板数据实证检验了老年人口比重对省际经济增长率的影响，得到以下结论:

(1)老年人口比重与经济增长之间存在倒U型关系，一国或地区进入老龄化社会之后，老年人口比重的提高对经济增长的影响并不会立刻转为负向影响，一国或一地区在进入老龄化后的一段时期内，仍然可以享受老年人口比重增加带来的短暂的第二代人口红利。不同分位数条件下，老龄化对经济增长的转折点不同，平均而言，当老年人口比重超过10.42%时，老年人口比重的提高对经济增长的负向效应开始显现。

图3 老龄化比重对经济增长影响随老龄化程度与经济发展水平变化趋势Fig.3 The dynamic effects of aging on economic growth with age population ratio increasing and economic development

(2)步入老龄化社会之后，老年人口比重提高对经济增长率的正向效应逐渐衰减，仅为步入老龄化社会之前的三分之一左右。门限面板模型估计表明，这一转变并不是从步入老龄化社会才开始，而是在步入老龄化社会之前就已经开始，当老年人口比重超过6.03%时，老年人口比重对经济增长的正向效应就开始减弱，步入老龄化社会之后，衰减速度更快。

(3)面板非参数模型估计结果表明，老年人口比重对经济增长的影响呈现倒U型特征，在步入老龄化之后，老年人口比重的提高对经济增长的正向效应的确表现出衰减的趋势，并且在超过9.3521%时，老年人口比重的进一步提高，会对经济产生负向影响。老年人口比重对经济增长的影响，还会由于一国或一地区处于不同发展阶段，而表现出不同的影响模式，当人均GDP处于6945－11710之间时，老年人口比重的提高会对经济增长产生负效应，而人均GDP超过11710元时，老龄化对经济增长的影响重新变为正。

第一代人口红利在中国的消失已成为必然事实，第二代人口红利仍在为中国经济增长做出贡献，但是其窗口期并不长，并且其效应也已出现逐渐衰减的态势。政府可以通过扩大就业最大化来开发尚存的人口红利，选择适合于中国国情的可持续的养老保障模式。除此之外，政府还应该考虑对现有的人口政策进行调整，计划生育政策是中国面临人口基数大，资源短缺而做出的无奈选择，这是工业化未实现之前的最优选择，但是随着工业化的不断深入完善，承载更多人口已成为可能，因此，应逐渐放松人口计划生育政策，并加强教育、卫生等领域的投入，提高人力资本积累的力度，加强科学技术领域的投入，转变经济增长方式，通过人力资本积累和科技进步来推动经济的可持续发展，通过收入分配制度改革和区域合作一体化发展来实现经济的包容性增长，以此化解老年人口比重对经济增长的不利影响。

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