基于模糊滑模理论的纵向控制器研究

郝明瑞 魏毅寅

中国航天科工集团公司第三研究院，北京 100074

随着现代超声速导弹飞行空域变大，其末段俯冲攻击过程中外界温度、飞行高度、空气密度等因素会发生剧烈变化，而且大范围的机动飞行会使导弹受到多种干扰力和干扰力矩影响，这些不确定因素归结起来可分为2类：外部不确定性和内部不确定性。传统的导弹控制系统按照经典方法(时域法、频域法)对确定的线性化模型进行设计，以提高稳定裕度来抑制各种不确定性干扰。但该方法是以不确定性较小为前提的，当干扰超过一定范围时，经典设计方法可能因为鲁棒性较差而难以达到预期的设计指标[1]。

变结构控制作为一种非线性控制方法，自诞生以来就以它对系统参数摄动和外界干扰的强鲁棒性而受到各国学者的广泛关注。文献[2-3]应用变结构理论分别设计了导弹纵向和侧向控制器，仿真结果表明该类控制器对不确定性干扰具有很强的鲁棒性。然而，传统变结构的非线性切换项是一个理想切换开关，它要求系统以无穷大的速度在不同子系统间切换，而实际系统存在惯性、滞后等现象，不具备理想切换特性，这就导致了抖振，削弱抖振的主要方法是饱和函数法和趋近律法。但这2种消颤方法都存在一定缺陷，饱和函数法随着边界层厚度增加而使滑模控制的鲁棒性变差，滑模层厚度减小又将降低抖振抑制效果[4]；趋近律法靠减小系统穿越滑模面的速度来削弱抖振，其控制系数与干扰量值有关，当干扰较大时仍存在抖振问题[5]。

为此，本文利用模糊控制来降低变结构控制自身固有的抖振，针对超声速导弹设计了纵向控制器，通过定点仿真和空间弹道仿真检验了所设计控制器的鲁棒性和抑制抖振效果。

1 数学模型

考虑横侧向耦合的纵向小扰动运动方程[6]：

(1)

其中，ϑ为俯仰角，θ为弹道倾角，α为攻角，β为侧滑角，δz为俯仰舵偏角，ny为法向过载，ωxb，ωyb分别为弹体坐标系中弹体绕x，y轴的转动角速度，a1,a11,a2,a3,a4和a5为俯仰动力系数，b10,b20和b41是由于偏航和滚动通道对俯仰通道的耦合而产生的耦合动力系数。

多年来，经典三环过载控制方案已经广泛应用于导弹控制系统设计，它具有闭环稳态传递系数不受气动参数变化影响，对舵机零位误差不敏感和对噪声滤波能力强等优点，而且它的传感器组合与捷联惯导系统中的传感器组合完全相同，可以共用。但这种结构多与PID控制结合使用，本文尝试将其与滑模变结构结合起来，以俯仰角、俯仰角速度和纵向过载作为反馈信号，设计导弹纵向控制器，原理框图如图1所示。

图1 三回路变结构控制原理框图

图中,sh表示滑模，经非线性切换后得非线性控制量uN，虚线部分用于计算等效控制ueq。uk0,uk1,uk2,c1和c2为待设计的控制参数，kb为补偿系数。

2 基于三环控制的滑模控制器

根据图1，取滑模面sh为：

ϑ+ωz

(2)

根据方程组(1)的后3个方程，有：

(3)

当系统在滑模面上滑动时，式(2)等于0，对式(2)取Laplace变换，得：

ϑ+ωz=0

(4)

式(4)中s为Laplace算子，以下相同。在给定特征点处，式(3)可看作定常系统，取Laplace变换后，得：

(5)

将式(5)代入式(4)，解得：

ny=W1(s)nyr+W2(s)δz+W3(s)β

(6)

其中：

根据传递函数的特征方程，改变c1和c2值可调整闭环极点，调整系统滑动阶段的动态特性。当ny，δz和β为阶跃指令时，根据终值定理

为保证过载指令的无静差跟踪，补偿系数kb为：

(7)

将式(2)对时间t求导数得：

(8)

根据方程组(1)的第1个方程，得

将上式最后一项看做等效舵偏干扰代入式(8)，得

a3δz-δzf

δzf为等效干扰。令上式为0，求得滑模控制信号

u=uk0(ny-kbnyr)+uk1ωz+uk2ny+uN

(9)

其中

式(9)中uN用来抵御外界干扰，将其取为符号函数，并开展无干扰条件下的空间弹道仿真。

图2 抖振对过载跟踪曲线的影响

根据仿真结果，符号函数是一个理想切换开关，它要求系统在不同结构之间以无穷大速率切换，但实际系统存在时间延迟，且受舵机功率限制，它不可能以无穷大速率切换控制结构，这就导致了抖振。在导弹控制系统中，抖振不仅影响控制系统的精确性，增加燃料消耗，而且系统中的高频未建模动态特性很容易被激发起来，破坏系统的性能，甚至使系统产生振荡或失去稳定。下面利用模糊控制来削弱抖振。

3 模糊滑模控制器设计

模糊控制和滑模控制有3种结合方式[7]：

1)通过模糊控制规则自适应地调节符号函数项的幅值，该方法可以在保证趋近速度和减小抖动的前提下较好地保持系统鲁棒性，但由于常规模糊逻辑本身存在精度问题，使其推导出来的控制参数并不十分准确；

2)通过模糊控制规则直接确定模糊控制量，即直接把开关函数sh及其微分作为输入量，通过模糊推理获得uN，该方法直接简单，对参数变化和外界干扰具有很强的鲁棒性；

3)变结构控制与模糊控制的复合控制策略，在大偏差时采用变结构控制，在小偏差时采用模糊控制，该方法由于在小偏差时已不使用变结构控制，所以避免了抖振现象。

{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}

定义U的模糊集论域为：

图3 S和的隶属度函数

图4 U的隶属度函数

=-a3SuN

(10)

表1 STK返回的部分恒星信息

根据模糊控制规则和模糊逻辑推理算法就可以确定模糊输出量U，乘以输出比例因子Ku得到精确非线性控制量uN，将其代入式(9)，构成模糊滑模控制器。下面通过定点仿真和空间弹道仿真来检验所设计控制器的鲁棒性和抑制抖振效果。

4 仿真结果与分析

假设导弹在某一飞行高度以一定速度平飞，距目标一定距离时转入大角度俯冲攻击，选取俯冲过程中的某个特征点检验控制器跟踪指令过载的动态特性，加入干扰条件下开展全空间弹道仿真，检验控制器的鲁棒性。

4.1 定点仿真

根据式(2),式(7)和(9)确定控制器参数，以图1为仿真模型，令系统的参考输入是幅值为1的阶跃过载指令，定点仿真结果如图5所示。

图5 定点仿真的过载指令跟踪曲线

根据仿真结果，弹体过载的阶跃响应时间在1s左右，几乎没有超调，可以满足过载指令的跟踪要求，而且削弱了抖振。

4.2 空间弹道仿真

在空间弹道仿真中考虑空气动力系数偏差、空气动力矩系数偏差和顺风干扰，给出程序过载信号进行俯冲攻击段的综合仿真，结果如图6所示。

图6 空间弹道的过载指令跟踪曲线

仿真结果显示，在加入系统参数摄动和外界风干扰条件下，所设计控制器仍能稳定跟踪过载指令，与图2相比，本文提出的模糊滑模控制器在平飞段和俯冲攻击段均能有效抑制抖振问题，而且在有干扰条件下也能实现对指令过载的稳定跟踪，这说明本文设计的模糊滑模控制器在有效抑制抖振的同时保证了系统的强鲁棒性，具有模糊控制和滑模控制两者的优点。

5 总结语

本文将传统变结构和模糊控制结合起来构成模糊滑模变结构控制，并将其与经典三环控制结合起来，设计了超声速导弹的纵向控制器。仿真结果表明，该控制器响应速度快、无超调，在整个飞行过程中都表现出良好的性能，对系统参数摄动和外界风干扰保持了较强的鲁棒性。这说明模糊变结构控制器继承了2种控制器的优点，在消除抖振的同时保持了传统变结构的强鲁棒性，在飞行控制中具有良好的应用前景。

参 考 文 献

[1] 葛东明, 黄显林.面向控制的高超声速飞行器动力学特性分析[J].航天控制, 2010,28(4):3-9.(GE Dongming, HUANG Xianlin. Control-oriented Dynamic Characteristics Analysis for Hypersonic Flight Vehicles[J]. Aerospace Control，2010, 28(4):3-9.)

[2] 程进, 冯大伟, 段春泉.飞航导弹变结构过载控制方案研究[J]. 航天控制,2008,26(2):35-40.(CHENG Jin, FENG Dawei, DUAN Chunquan. Overload Control for Aerodynamic Missile Applying Variable Structure Control[J]. Aerospace Control，2008, 26(2):35-40.)

[3] 吴洪波.防空导弹侧向通道过载变结构控制设计及仿真[J].上海航天, 2008, 25(3): 58-61.(WU Hongbo. Design and Simulation of VSC for Acceleration Channel in Antiaircraft Missile[J]. Aerospace Shanghai,2008,25(3):58-61.)

[4] M Bahrami,B Ebrahimi,G R Ansarifar,J Roshanian.Sliding Mode Autopilot and Observer Design for a Supersonic Flight Vehicle[J].IEEE 1- 4244-2386-6/08/, 2008:1-5.

[5] PALM R. Robust Control by Fuzzy Sliding Mode [J]. Automatica, 1994, 30: 419-435.

[6] 钱杏芳,林瑞雄,赵亚男.导弹飞行力学[M].北京：北京理工大学出版社，2000：191-203.(QIAN Xingfang, LIN Ruixiong, ZHAO Yanan. Missile Flight Mechanics[M].Beijing: Beijing Institute of Technology Press，2000:191-203.)

[7] 吴磊,陈红坤.智能变结构控制方法综述及其应用[J].控制工程,2003,10(z1):5-7.(WU Lei, CHEN Hongkun.Intelligent-Sliding Mode Variable Structure Control and Its Application in Power System[J]. Control Engineering of China，2003, 10(z1): 5-7.)

[8] 李士勇.模糊控制·神经控制和智能控制论[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社,1996:23-71, 250-374, 479- 490.(LI Shiyong. Fuzzy Control Neurocontrol and Intelligent Cybernetics[M]. Harbin: Harbin Institute of Technology Press，1996: 23-71, 250-374, 479- 490.)