基于纠错编码和RBF神经网络的盲水印新算法*

冯祥斌，陈永红

（华侨大学 计算机科学与技术学院，福建 厦门 361021）

随着数字技术[1]逐步渗透到社会生活中，多媒体数据的版权保护成为一个关键性问题。数字水印技术作为传统加密方法的有效补充手段，是目前信息安全技术领域的一个新方向。其中，数字图像水印技术通过在原始图像中隐藏相应的信息以保护合法的所有权。一个完整的图像水印方案主要包括水印生成、水印嵌入、水印检测和水印攻击[2]。在保护图像多媒体信息版权时，数字水印的鲁棒性是至关重要的。由于很多时候原始图像获取不便，所以研究的趋势是在不需要提供原始图像的情况下进行水印的盲检测。当前研究人员已经研究出了众多的盲检测水印算法，这些算法能够较好地抵御诸如JEPG压缩、高斯滤波等常见的信号处理攻击。基于封面中像素的3-D色彩直方图特性的盲水印方案[3]，它解决了水印的嵌入和检测的同步问题。为了进一步加强被隐藏在宿主信号中的敏感信息的安全性，学者们一直在尝试加密和数字水印技术的结合研究。与此同时，目前神经网络学习算法、纠错编码等技术也被广泛应用于数字水印技术中。其中，Tsai等人提出了一种基于人类听觉系统和神经网络的自适应信号依赖的音频数字水印技术[4]，通过神经网络训练使该算法能够记住原始音频和嵌有水印音频的直接映射关系，并基于此实现盲检测。而纠错编码技术也被大量运用于水印算法当中[5]，纠错编码的使用主要是为了在提取水印信号时纠正可能发生的错误。本文提出了一种基于RBF神经网络和纠错编码的混沌盲检测水印新算法。该方案旨在处理好不可见性和鲁棒性平衡关系的基础上，提高在诸如JPEG、高斯噪声、椒盐噪声等信号处理攻击下的鲁棒性。

1 径向基函数神经网络（RBF）

1.1 RBF神经网络模型

数字水印的研究表明，将神经网络技术应用其中可以增加水印系统的自适应性和鲁棒性。径向基函数神经网络具有良好的通用逼近能力，该神经网络已经被成功用于解决许多信号和图像问题。径向基函数神经网络是一个完全连接的网络，通常作为一种分类工具使用。在一个RBF模型中包含三层：输入层、隐含层、输出层。隐含层提供了一组函数，该组函数称为径向基函数。图1给出的是RBF神经网络模型，其对应的数学表达式如下：

其中hj（x）通常是一个高斯函数，wk0指偏移或者阈值。高斯基函数作为神经元激活函数。该激活函数表达式如下：

图1 RBF神经网络模型

在这个神经网络结构中，输入层由d个神经元组成，输出层有c个节点。这相当于一个Rd→Rc的映射。用 X表示d维输入向量xi，μj和 σj分别表示高斯基函数的中心偏移和标准差。由于RBF神经网络的输入层到隐含层是无监督的，而隐含层到输出层是有监督的，那么在训练过程中要分两个阶段进行。在第一阶段中，输入数据集用来获取诸如 μj和 σj这样的激活函数的参数；在第二阶段中，隐含层到输出层之间神经元的最优权重值可以用最小化均方误差函数得到。下述步骤描述了获得最优权重的方法。对等式（1）进行优化，把偏移参数整合到权值中，得到优化后的等式（3）：

进一步把等式（3）用矩阵表示法可以改为：

其中 W=wkj，Φ=hj（x）。 均方误差函数 E可以用下式表示：

其中 Xn表示输入数据集，是输出单元 k的目标值。等式E对wkj进行微分，并令导数为零即可得到最优权重值。这些权重值可以用如下矩阵表示法表示为：

其中 Φ+=（ΦTΦ）-1是 Φ 的伪逆。在计算得到最优权重值后，RBF可以作为一个分类器，把测试数据归类到所对应的类别。

1.2 RBF神经网络的训练过程

在本文中，由于数据近似成线性关系，将采用RBF神经网络模型对其进行训练。RBF网络模型包含基函数层和线性判别层。RBF神经网络把高斯基函数的权重总和及对角协方差矩阵作为训练数据的后验概率。信息被存储在基函数的中心和宽度参数中，通常中心设置为0而宽度设置为1。RBF神经网络训练过程如图2所示。

图2 RBF神经网络训练过程

图2中的C（i）是对原始图像DWT分解后的各频带系数，Q是量化值，p是RBF的输入值，t是 RBF所期望的输出值。

2 纠错编码及解码

2.1 纠错编码

本文选择了（3，1，2）卷积码进行纠错编码，以下简称纠错编码为ECC。它具有较好的纠正随机错误和突发错误的能力，如1比特水印经编码后变成3比特码字。通过纠错编码实际上增加了信息的冗余，冗余的增加使得水印信息的邻域扩大，进而提高了水印信息的鲁棒性。该卷积纠错编码器设计如下：

用 M=[m0，m1，m2，…，mi，…]表示无穷的输入信息序列。（3，1，2）卷积编码器的生产矩阵 G∞是一个半无穷矩阵，它的行列数是无穷的。输入信息序列被分成k长度的信息块，同时，为了提高编码效率，整个信息序列被逐帧地输入编码器，其每帧的信息块数量为L。令k=1，L=8，那么用于编码的原始序列有2kL=256。

2.2 纠错解码

卷积码的性能取决于码距及其解码方法。本文使用的解码方法原理如下：

（1）c1和 c2分别表示从 G∞的相同部分随机输出的不同二进制块。

（2）码距是c1和c2中的相应码字序列的汉明距离权重二进制相加。由于该码同线性卷积码很相似，假设c1+c2=C，那么C也是输出块之一，该原理描述如下式：

D（c1，c2）=W（c1+c2）=W（C）=W（C+0）=d（C，0）（10）

（3）解码器的纠错性能依赖于输出序列间的最短距离。通常使用最大似然解码来找出这个最短距离。其中，最大似然解码原理是：计算接收帧和对应原始序列之间的汉明距离。每接收一个帧，解码器将其与原始序列块进行比较选出似然概率最大的一个，以此类推最终得到译码后的序列。

3 水印的嵌入与检测

3.1 水印的嵌入

本文结合RBF神经网络模型和纠错编码技术提出了一种新型的水印算法，具体的嵌入算法步骤描述如下：

（1）对原始图像进行DWT分解。得到小波分解后的子带系数 C（i）；再根据密钥选择在系数 C（i）中嵌入水印的起始位置；

（2）通过量化值 Q对小波系数 C（i+key）进行量化处理，量化后的结果作为RBF神经网络模型的输入值，最终得到 RBF 的输出值 RBF（round（C（i+key）/Q））；

（3）使用Logistic混沌映射对水印信息进行混沌加密置乱处理，把置乱后的水印信息再进行纠错编码处理；

（4）利用等式（11）把水印嵌入小波系数中：

3.2 水印的检测

该算法能够实现水印的盲提取，具体的水印提取步骤如下：

（1）把接收端收到的嵌有水印的图像进行DWT分解得到小波分解后的各子带系数 C″（i）；

（4）利用等式（13）计算提取的水印信号 x′i和原始水印信号的相似度；

（5）利用相似度、阈值和密钥（key）判断是否嵌有水印。如果相似度大于该阈值，那么就确定该处嵌有水印。其中阈值由标准差和虚警率决定（一般为10-6），基于此本文的阈值设为20.8；

（6）把步骤（5）中提取到的水印信号进行纠错编码解调和逆置乱处理，得到最终的水印信息。

4 实验仿真结果

仿真实验的载体是 512×512的man图像，水印采用32×32的二值图像，卷积码一帧长度为L=8。水印嵌入后的载体图像和原载体图像的PSNR为40.966 9 dB，根据人类的视觉系统特性，很难分辨出区别，说明本算法具有较好的不可感知性，如图3所示。

为了探讨该方案的性能，用峰值信噪比（PSNR）、相似度（NC）和比特错误率（BER）这三个量来衡量该算法的不可感知性能、鲁棒性能和纠错能力，这三个衡量值分别列在表1、表2和表3中，表中的Without ECC表示不使用纠错编码（ECC），仅使用RBF神经网络的水印算法，With BP表示使用BP神经网络代替RBF神经网络的水印算法，Proposed表示本文提出的算法。

从表1的对比中可以看出，在使用常用的数字信号处理方案对水印图像攻击后，本算法的不可感知性较好。另外，本方案在JEPG压缩、高斯噪声、椒盐、线性滤波（线性滤波 1表示线性滤波_1.7_0.01_0.21_1.2，线性滤波2表示线性滤波_0.97_0.21_0.31_1）等攻击下比Without ECC方案和With BP方案有更好的隐蔽性。

从表2得到的NC值对照表可以看出，本文所提出算法对JPEG压缩攻击的抵抗能力特别强，且对于诸如高斯低通滤波、椒盐噪声、中值滤波、线性滤波等攻击鲁棒性很高。不仅如此，通过对比NC表，说明了Proposed方案的鲁棒性比Without ECC方案和With BP方案提高很多。而从表3可以看出使用纠错编码的水印算法在水印提取时比特错误率（BER）比未使用纠错编码的水印算法更低，这说明本文算法的失真率更低，在抵抗表中所列攻击的抵抗能力非常强。

表1 PSNR的对比

表2 NC的对比

本文提出了一种基于RBF神经网络和纠错编码的新型盲检测水印算法。利用纠错编码技术和混沌加密技术对水印进行处理，增强了水印的鲁棒性和安全性，而RBF神经网络模型的自适应性使算法实现了水印的盲检测，同时该模型的使用也进一步增加了本文所提出算法的鲁棒性。实验结果表明，与传统的使用BP神经网络的水印算法和未使用纠错编码的水印算法相比，本文所提出的算法具有更好的隐蔽性、鲁棒性和更低的失真率，使鲁棒性和隐蔽性达到了一个较为理想的平衡，同时算法在诸如JEPG压缩、椒盐噪声、滤波等常见图像处理攻击下拥有良好的鲁棒性。

表3 BER的对比

[1]王炳锡，陈琦，邓峰森.数字水印技术[M].西安：西安电子科技大学出版社，2003.

[2]Chen Yongqiang， Zhang Yanqing， Peng Lihua.A DWT domain image watermarking scheme using genetic algorithm and synergetic neural network [J].Second International Eymposium on Information Processing （ISIP2009），2009：298-301.

[3]LIN C H，CHAN D Y，SU H，et al.Histogram-oriented watermarking algorithm：colour image watermarking scheme robust against geometric attacks and signal processing[C].IEEE Proc.-Vis.Image Signal Process， August2006，483-492.

[4]TSAI H H，CHENG J S.Adaptive signal-dependent audio watermarking based on human auditory system and neural networks[J].Applied Intelligence， 2005，23（2）：191-206.

[5]BERGER T，TODOROV T.Improving the watermarking process with usage of block error-correcting codes[J].Serdica J， Computing 2008（2）： 163-180.