线路重要度在铁路网布局规划中的应用

孙晓峰 梁栋

（1铁道部经济规划研究院 助理研究员；2铁道部经济规划研究院 副研究员,北京 100038）

铁路网布局方法主要有定性分析法和数理解析法两类，实践中，定性分析使用较多，定量分析相对较少，主要原因是铁路网规划的对象“点”和“线”的重要程度在数学上难以精确表述。本文在“点”的重要度[1]研究结果的基础上，对“线”的重要度的计算及其在路网布局规划中的应用作进一步的探索。

1 线路重要度的定义

线路重要度是指线路所连接的结点间的联系需求的大小或强度，它在一定程度上反映了线路布设在路网中的地位和作用。就铁路网规划而言，从本质上说，决定一条铁路建与不建就是对该条线路的重要程度进行充分论证的过程。随着路网规划理论的不断发展，线路重要度的计算方法和应用途径也在逐渐发生变化。

2 线路重要度的计算模型

线路重要度主要与所连接结点的社会经济发展水平以及结点间的客货交流等因素有密切联系，但在路网布局规划尤其是在远期路网规划时，线路的客货流密度等指标一般难以准确预测，对线路重要度的定位存在一定的不确定性。

为了能更科学地计算线路的重要度，本文拟从结点重要度（在参考文献[1]中已有详细论述，本文不再阐述）出发，参考重力模型原理，将结点重要度比作“质量”，将结点间的距离或行驶时间比作“阻抗”，构建铁路线路重要度的计算模型为：

式中：Mij为结点i和结点j之间的线路重要度；Ii，Ij为结点i和结点j的结点重要度；f(Lij)为与结点i和结点j间空间距离Lij相关的阻抗函数；k是修正系数。

在实践中，Lij可简单取结点i和结点j间的二维欧氏距离或三维欧氏距离，f(Lij)可采用Lij2替代。

线路重要度除与结点重要度和结点间的距离相关外，还与线路功能定位等因素有关，需根据实际情况对重力模型的计算结果进行修正。比较典型的案例如青藏铁路，若只考虑结点重要度和距离，在整个路网中并不重要，但其政治经济意义却非常重要，在路网中占有重要地位，这也是路网规划需要定量与定性相结合的原因。在实践中，对于大量普通线路，为便于计算，k值取1即可；对于一些特殊线路，可选取功能定位、线路等级、预测流量等指标，运用专家打分和层次分析法计算其相应k值。

3 线路重要度在路网布局规划中的应用

在社会经济活动中，一般情况下，重要度较大的结点吸引比它小且距离近的结点，形成较小范围的经济圈，然后它又被吸引至重要度更大的结点（更大的经济中心），区域经济中心将吸引较近的小重要度结点和较远的经济圈，最终，形成整个区域的内在联系。在路网布局规划时，也可参照这个规律，在计算出一般线路重要度的基础上，借用有关数学方法对路网进行初步的布设。

实践中，首先需计算结点的重要度，然后对结点进行聚类分层，一般分成二层即可。对较上层结点（如大的区域中心和省会城市）采用完全图的方法，对较下层结点（如50万人口城市以及更小的县级城市）可采用最优树的方法。

3.1 完全图铺设原理

首先将选出的上层结点两两连接，计算每一条线路的极坐标角θ，然后根据以下步骤对网络进行优化，流程图如图1所示。其中极坐标和重要度的阀值需参考专家经验。

步骤一：检查拥有相同结点的任意两条线路的极坐标角差 △θ，若 △θ小于规定的阀值 θ0，则表明两条线路的走向非常相近，转入步骤二；否则重新开始步骤一，直至所有线路考查完毕，转入步骤三。

步骤二：对两条走向相近的线路，考查各自的重要度是否小于规定的阀值，对小于阀值的线路加以剔除，均大于阀值则全部保留。然后转入步骤一。

步骤三：根据线路所在区域，修正线路重要度。平原地区重要度不变，丘陵地区重要度乘以系数α1山地地区重要度乘以转步骤四。

步骤四：检查修正后的线路重要度，若小于阀值则剔除。若出现悬挂点（与任何结点不相连），则根据交通区位理论最佳入射角的原理创建必要的连接线，最终形成较为优化的路网布局方案。

3.2 最优树铺设原理

分别以上层结点作为根结点，根据结点的关联性确定每个根结点的结点圈，再采用最优树原理按以下步骤进行网络连接，流程图如图2所示。

步骤一：确定树根结点，并根据地域特点、经济交往等因素确定与该结点有密切联系的结点群。

步骤二：按照最优树原理将树根结点与结点圈中的结点进行最优树铺画。

步骤三：参考专家经验，以某一阀值为判断条件对相邻结点进行线路添加，直至所有相邻结点检查完毕。

当路网所有线路确定之后，铁路的概念网就形成了。在概念网基础上，再根据既有路网实际情况，参考地形地质条件，形成比较符合实际的规划铁路网。

4 实例

按照区域路网布局思路，结合结点重要度的计算结果[1]，采用聚类分析的方法将需要连通的东北地区城市划分为二个层次：省会城市和省会城市结点圈，如表1所示。

表1 省会城市吸引的结点圈

根据前文所述线路重要度计算模型，计算出线路重要度如表2所示（表中按重要度排序取前20）。

表2 东北地区大城市间线路重要度排序表

根据前文所述理论，省会层结点采用完全图原理进行布局连接，其他结点在聚类分层后采用最优树原理布局铺画。按最优树布设线网时，一般原则是选取从中心到各结点重要度之和最大的方案。

1）省会城市连接概念线。根据完全图原理，区域内省会城市连接概念线如图3所示。3个省会城市连接出3条概念线，但是由于3个结点几乎在一条直线上，依据交通区位法原理，沈阳—哈尔滨的连接线显然应被剔除。

2）省会城市与结点圈结点连接概念线。根据最优树原理及大城市间的线路重要度排序，实现省会城市与结点圈内结点之间的连接，如图4中绿线。考虑大城市之间的便捷连接，将相邻大城市之间线路重要度排序靠前的结点加以相连。参考地理条件、区域经济特点等因素，将个别大城市间的连接线剔除，从而建立大城市之间连接概念网见图4中蓝线。

图3 东北地区省会城市连接概念线

3）生成区域主骨干网。区域路网规划还需要考虑不同区域之间的交流通道。东北地区周边的省会城市包括北京、天津、呼和浩特以及隔海相望的济南市；周边重要的城市主要有秦皇岛、赤峰和通辽。将它们连入东北路网，参考既有路网，经过专家咨询，最终形成东北地区铁路骨干网，如图5所示。

东北地区铁路骨干网是一个初成规模的概念网，它由一横三纵构成。一横：滨洲、滨绥概念线；三纵：主轴哈大、滨北概念通道，东翼佳木斯—大连概念线，西翼齐齐哈尔—锦州概念线。

根据线路重要度法，得到的东北区域骨干网基本覆盖了区域内的大部分重要城市，并与周边区域的主要城市相连接，实现区际交流。形成的骨干网与既有路网基本相符合，同时还生成一些新的线路，如哈尔滨至佳木斯、沈阳至盘锦等线路（《中长期铁路网规划（2008 年调整）》包含）。

5 结语

在铁路网布局中使用定量分析方法的关键在于建立科学有效、易于实现的数学模型。依据新构建的线路重要度计算模型，针对路网布局中不同层次的结点，结合东北地区路网布局规划实例，线路重要度理论在铁路网规划中得到应用和实践。但由于铁路网规划的制约和影响因素多，纯粹的定量分析也不能解决全部问题，只有把定量和定性分析结合起来，参考一定的专家经验，才能制定出符合实际需求的铁路网规划。

[1]孙晓峰.灰色系统理论在城市结点重要度评价中的应用[J].铁道经济研究，2012（6）：32-34

[2]程建权.城市系统工程[M].武汉：武汉测绘科技大学出版社，1999

[3]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉：华中理工大学出版社，1992