电路分析实验的改进与研究性拓展

2013-05-03沈一骑

实验技术与管理 2013年4期

沈一骑，万凯

电路分析实验是高校电类专业的基础教学实验和理科类通识基础实验，对于学生掌握电路理论知识和实验技能起到了积极作用。作为基础实验，电路分析实验内容比较简单，多年来实验设置基本不变，难于满足新世纪对人才的更高要求。这一问题已引起了众多电路理论和实验研究者的重视［1－6］。经过多年研究和实践，我们将电路分析实验拓展为研究性实验［7］，曾报道了对偶原理研究［8］和冲激响应研究［9］2个研究性自主性实验，本文将介绍叠加定理研究、密勒定理研究和非线性三相电路研究3个研究性自主性实验的设计思想以及一些实验方法的改进。

1 电路分析实验方法的改进

1.1 工频交流电路相量测量及相量分析

用功率因数表测量相位应注意3点，一是所测得的功率角按定义是负载端电压与电流之间的相位差，即以电流初相位为基准的电压初相位，如上例原边线圈的功率角显示值为＋60.3°，即原边电压˙U1超前电流的角度为60.3°，若取电源电压初相位为基准，则的初相位应为－60.3°。二是若测量电压相量，须通过电流过渡。比如，设图1的功率因数表W1和W2所测功率角为正的φ1、φ2，以为基准，则三是功率因数表的电压、电流端口可以不接于同一负载，这时所测得的角度仍是该电压与电流的相位差。

图1 工频交流电路相量的测量

1.2 瞬态响应实验方波激励的改进

二阶电路实验方波激励的设计不太理想，因为方波正（负）半周激励给出的是以负（正）半周幅值为初值的全响应，实验波形与理论教材［10］着重讲解的零输入、零状态响应波形对应不够，学生往往只是一知半解。有研究者注意到这一问题，提出如图2（a）所示的改进方法［11］，但此法仍有不足，因为二极管导通时仍有0.7V的端电压，方波es（t）“零半周”激励的响应实际是以－0.7V为初值的全响应，并不是零输入响应。我们提出如图2（b）所示的改进方法，取直流电压源电压等于方波幅值，用直流电压源电压抵消方波的负半周而得到真正的方波“零半周”。故方波正半周对于零状态响应、零半周对应零输入响应，波形与理论教材完全相同。如果要得到已知初值的全响应也很容易，只要增大直流电压源的电压使方波的低电平提升为初值（一般来说初值取正）。当然必须注意，直流电压源电压不能小于方波幅值，不然直流电压源将处于吸收功率状态，这是不允许的。

图2 二阶电路实验方波激励的改进

1.3 三相电路实验的改进

现有三相电路实验只能测量线和相的电流、电压的有效值，不能全面反映三相电路的特点，故意义不大。采用本文介绍的相量测量方法，既能了解单一Y/△形负载线和相的电流、电压的对称与不对称情况，又能对多种负载、不同制式的三相电路的相量关系进行研究。如对三相三线制各有一个对称或不对称Y、△形负载的电路，就可研究总线电流与各负载线电流的相量关系，以证明复杂三相电路中的KCL（基尔霍夫定流定律）成立。此法对于三相电路分析非常重要，因为不对称三相电路直接求解总线电流比较困难，而求解各负载的线电流相对简单；而且三相电路是实用电路，各负载是并联关系，故采用KCL要容易得多。此点理论教材介绍不够，恰好可通过实验验证给予强调。

2 电路分析研究性自主性实验的设计

2.1 叠加定理研究性实验设计

作为普通验证性实验，现有叠加定理的实验设置比较完善。但我们注意到，由二极管构成的非线性电路，在实验中有时会出现有的支路满足、有的支路不满足叠加定理的情况，由此直接得出非线性电路不满足叠加定理的说服力不够。为了使学生能够关注实验的严谨性和培养学生的科研能力，我们引导学生着重对几种非线性电路进行自主研究，将叠加定理实验拓展为研究性实验。理论分析和实验表明，由二极管构成的非线性电阻电路，当双电源激励的方向和大小设计不当时，有可能在叠加过程中使二极管均处于导通（或断开）状态，非线性元件的作用不明显，故需对实验电路进行精心设计。采用白炽灯作为非线性元件更好。根据白炽灯的伏安特性曲线，当端电压小于5V时可很好地近似为线性元件，当电压较大时则为非线性元件。采用白炽灯的最大优点是可根据工作点区分线性电路和非线性电路，而且均可等效为合适阻值的电阻，避免了二极管要么短路、要么开路的弊端，如25W白炽灯在端电压为4V时的电阻为200Ω，15V时为410Ω，这对实验电路的设计是很有利的。根据工作区来确定非线性电路的实际属性非常重要，往往为学生所忽视，应作为实验重点予以强调。此外实验涉及非线性电路的理论计算，需要由学生自行采用图解法或解析法进行设计。

2.2 密勒定理研究性实验设计

现有负阻变换器和回转器实验设置比较简单，如何拓展和深化实验，虽已引起研究者的重视并设计出一些实验［11－12］，但难度不够。我们设计了一个研究性自主性实验：密勒定理研究。若已知图3（a）中的˙U1、˙U2，并令/＝ K，则当图3（b）中的Z1＝Z/（1－1/K）、Z2＝Z/（1－K）时两电路完全等效。要求根据实验室现有实验模块，自行设计直流电路和交流电路进行研究，根据实验数据证明原电路和等效电路中的节点1、2间的支路电压和电流保持不变（包括幅值和相位）。实验的难点在于原电路和等效电路的统筹设计，以及阻抗Z1、Z2的处理和相量的测量等。对于直流电路，K为实常数，Z1、Z2之一必为负电阻，可采用负阻变换器加以解决（可否根据替代定理用直流电源替代）。对于交流电路，Z可选电感或电容，由于K为复常数，Z1、Z2将是电阻（或负电阻）和电容（或电感）的组合。由于实验室电容、电感的参数和数量有限，负阻变换器电流增益和回转器回转常数也难以调整，因此Z、Z1和Z2的选定比较困难，需要综合考虑。除了改变元件参量外，还可调整激励的频率。此外正确接入负阻变换器和回转器也是实验的难点之一，应予重视。

图3 密勒定理电路模型

2.3 三相电路研究性实验设计

实用三相电路常用白炽灯、铁心电感（镇流器）等非线性元件作为负载。由于非线性元件的参数与工作状态有关，三相电路又需要采用相量计算，故复杂三相电路的理论计算非常繁复，原三相电路实验只是测量，缺少设计性和研究性。我们设计了“非线性不对称三相电路的相量法研究”作为研究性自主性实验，要求先对电路总线电流进行理论计算再进行实验验证。

对于三相三线制非线性不对称△形负载电路，由于相（线）电压对称，可以分别对每相采用线性或非线性设计方法求出相电流，再叠加为线电流。但对于三相三线制非线性不对称Y形负载电路（见图4），由于相电压不对称而且未知，需要求出中点电压˙UNN′，再求出每相的电压。比如A相负载电压˙UPA＝˙UA－˙UNN′，此式再与白炽灯伏安特性方程联立求出A相负载电流。但˙UNN′中含有三相负载，如果其他两相是线性负载，需要联立˙UNN′、˙UPA和伏安特性3个方程，求解繁复且需要一定的技巧；如果其他两相还包含非线性负载，人工计算过于困难，应鼓励学生采用计算机辅助计算。此外，在电路设计时须注意各元件的功率；实验验证时需注意相序，因为实验台的相序有可能与理论设计不同，造成理论值与实验值完全不同。