分层体验，数学思想伴随成长
2013-04-29杨娟
杨娟
《数学课程标准》（2011年版）提出：“要使学生理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”数学思想对数学学习的重要性不言而喻，学生具备良好的数学思想和数学意识，对学生学好数学具有积极而强大的作用与支撑。数学思想并不能简简单单地通过教师讲解和学生模仿练习而成为学生的一种意识，数学思想的形成应该是一个反复感知、感受、体验，从而逐步积累起来的过程。下面笔者就结合苏教版数学四年级上册《找规律：一一间隔排列》的教学，谈一谈“一一对应”的数学思想在教学中的渗透。
第一阶段：感知阶段
一个知识、一类方法、一种思想，如何才能给学生留下深刻的印象？“兴趣”是极为关键的！有趣、生动、形象、刺激等一系列不同的外在表象都可以引发学生不一样的思维状态。所谓的“第一印象”，对学生的学习来说非常重要。我们在呈现新知识、新思想方法时，要尽可能考虑到学生的学习兴趣，要让学生有一种“一看就喜欢”的感觉。
如在教学“一一间隔排列”时，如何引入“一一对应”的数学思想呢？笔者是这么设计的：课前准备一串珠子（红色蓝色一一间隔排列，第一颗红色，最后一颗蓝色，数量要多一些，40颗以上），放在纸盒子里。
课上，从纸盒子里缓缓拉出珠串，让学生观察。
拉出五六颗后，问：下一颗会是什么颜色呢？再下一颗呢？再下一颗呢？（引出一一间隔排列）
猜测：最后一颗是什么颜色呢？（学生猜测，最后看一看发现是蓝色的）
提出老师的一个困惑：不知道哪种颜色的珠子颗数多一些，怎么办？（学生回答：数一数）
找个学生数一数。（学生花了好大力气数完了，发现两种颜色的珠子同样多。）
提问：这么多珠子，数起来好麻烦啊，有没有更好的方法呢？（引导学生把一红一蓝两颗珠子看做一组，给所有珠子分分组。）
学生很快发现，所有珠子正好分成若干组，没有多余的。教师相机介绍“一一对应”的数学思想：每颗红珠子对应后面一颗蓝珠子，最后没有多余的，这就说明两种颜色的珠子同样多。
教师提问：“一一对应”的数学思想好不好？（生：好）
再问：为什么好？（生：判断起来更快，不用去一个个数了）
这样的设计虽然由于珠子比较多，学生数一数多花费了一点时间，但正因为如此，学生经历了由繁到简的过程，对“一一对应”的数学思想有了一种“喜欢”的情感，更有利于学生数学思想的形成。
第二阶段：感悟阶段
学生的数学学习需要感悟，尤其是数学思想的渗透更需要感悟。教给学生的不一定是属于学生的，学生自己感悟到的才是真正属于他自己的。如何让学生在课堂上去感悟数学思想，笔者是这样设计的。
在完成了教材上的例题和一些实践操作之后，学生总结了“一一间隔排列”的两个规律：1.两种物体一一间隔排列，如果首尾不同，两种物体同样多。2.如果首尾相同，两端物体（处于两端的那一类物体）比中间物体（每一个都处于中间的那一类物体）多1。
教师相机提问：我们同学通过自己的努力，探究出了一一间隔排列中的两个规律。但老师的记性不好，老是容易遗忘，万一把两个规律遗忘了，那该怎么办呢？（生：重新去探究）
师：怎么探究呢？（生：画图或找东西摆一摆）
师：画图或摆一摆就行了吗？（生：还要“一一对应”地看一下才行）
师：这样真的行吗？（让学生上来操作一下，发现确实可以很容易地重新探究出这两个规律。）
再追问：规律忘记了有没有关系？（生：没关系）
师：只要怎么样就行？（生：只要去画画图或摆一摆，再“一一对应”地看一下就行。）
学生的感悟需要我们教师去引导，我们要让学生自己感悟到对他们来说什么才是最重要的。对于数学学习来说，知识或者规律本身并不是最重要的，因为知识或者规律会随着时间的推移而被逐渐遗忘，但只要掌握了数学思想方法，被遗忘的东西我们都有能力把它重新探究出来。我们要在课堂上让学生感悟到数学思想的实用价值，感悟到数学思想方法相对于知识或规律来说更为重要的地位。
第三阶段：感觉阶段
学生的数学学习需要感觉，数学思想方法的渗透也需要感觉。我们要让学生如同口渴了就喝水、天冷了就添衣一样去亲近数学思想。我们要让数学思想成为学生解决问题的一种“迫切需要”，要让数学思想成为学生的左膀右臂。如何让学生在课堂上对“数学思想”形成一种“迫切需要”的感觉，笔者是这样设计的。
练习部分第一环节：
学生完成基本题：四（2）班学生排队参观科技馆，每2个男生之间排了1个女生。一共排了22个女生，男生有（ ）人。
教师提问：你能确定自己做的一定正确吗？（学生非常自信：一定正确）
教师：我不信，你怎么确定自己一定是正确的？（生：两端物体比中间物体多1）
教师质疑：用规律做我觉得可能是错的，怎么办？（生：画图看看不就知道了）
请学生到前面画图，师再质疑：你画了图我还是不知道你做得对不对，怎么办？（学生急了：你一个一个对应着看）
通过教师的一再追问和质疑，“一一对应”思想成为学生进行自我确认的一种“迫切需要”。
练习部分第二环节：
在完成了相应的基本习题之后，出示一个相对较难的题目：在一条公路的两边从头到尾一共栽了46棵松树，每2颗松树之间栽1棵柏树，一共栽了多少棵柏树？
学生读完题之后，思考了一会儿，一部分学生觉得有困难，一部分学生得出了一个结果，但不知道是否正确。
师：今天老师准备偷偷懒不教你们了，但你们有个好朋友主动来帮你们了（课件出示示意图，动画演示把“一棵松树和一棵柏树”作为一组圈起来。先圈一边的，再圈另一边的。）
学生看了动画演示都明白了：公路每一边松树都比柏树多1棵，两边一共多2棵。
师（小结）：无论是老师还是你的爸爸妈妈，都不可能随时随地在你的身边帮助你，但你有一个朋友却可以随叫随到，是谁？（生：“一一对应”的思想方法）
学生对数学思想的感觉并不是一蹴而就的，就如同两个刚认识的人并不能马上成为知心好友，需要相当一段时间的了解、交流、互助，才能建立深厚的友谊。学生的数学思想意识，需要我们教师在长期的教学活动中不断带领学生去运用、去感悟、去体验，才能在学生的头脑中形成数学思想的萌芽，让学生逐渐掌握数学学习的精髓。?
