倾听，从反省自身开始

申武广

众所周知，在教学小数除法时，让学生掌握商与被除数的大小关系，可以很好地发展学生的思维能力，也有利于学生数感的培养。笔者在教学中从一道练习题切入，引导学生经历了一场精彩的数学发现过程。至今难忘的是课堂上一位学生的特殊表现。

教师先从一道判断题引入：16？郾8÷0？郾41>16？郾8（ ）。

学生独立解题。

师：遇到这样的题，你认为最基本的解题方法是什么？

生：列竖式。

生：亲自算一算。

学生通过笔算很快求出结果，从而判断不等式是成立的。

师：不用算，你还有什么办法吗？

生：有，我们知道一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大……

由于这位学生平时说话慢，还没等他说完，我就制止了他的发言。

师：这可是除法呀！

生：对呀，这是除法，怎么能用乘法来判断呢？

那位学生欲言又止。

师：好，谁再来说一说自己的发现。

生：老师，我发现只要除数小于1，商就大于被除数。

师：他说的对不对呢？还有谁也是这么认为的？

师：那我们怎么知道这种想法是否正确呢？

生：验证。

师：好，每位同学举一个例子。

学生验证，均得出结果。此时每个人的脸上都绽放自信的笑容。

师：谁能用自己的话总结一下。

生：一个数（0除外）除以大于1的数，商比原数小；一个数（0除外）除以小于1的数，商比被除数大。

生：除数小于1，商就大于被除数；除数大于1，商就小于被除数。

生：老师，我是这样想的……

师：我知道你的意思，你的想法给我们大家提了一个醒，在判断大小时要注意区分乘法和除法的不同，对不对？谁能帮忙提醒一下？

生：在乘法算式中，乘大于1的数，积比原数大。而除法正好相反，除以大于1的数，商比原数小。反之，也同样。

教师又找几位学生说了自己的想法，这时那位学生还举着手。

师：你是不是没有听明白？

生：不是，老师。我是这样想的——因为我们知道一个数乘大于1的数，积比原数大。而用商乘，被除数就应该比1。只有商大于原数，商×除数（小于1）才有可能等于被除数。

听了这位同学的发言，我一时怔住了。仔细想来，原来这位同学是从另外一个角度去判断的。我们不妨简要分析一下：首先将上面算式中的三个数用字母来代替，若A÷B=C（A、B和C是三个不同的自然数，且A≠0，B<1），则有C×B=A的结论。因为B<1，根据乘法算式中积与被乘数的关系，则可得出C>A，即A

如此思考，是利用了乘法中积与被乘数关系，以及乘除之间的互逆关系，是建立在已有知识基础之上的逻辑推理，需要学生具备更高的思维水平。同时这样做可以有效沟通小数乘除运算中两个“规律”之间的内在关系（这里的规律是指小数乘法中积与被乘数的大小关系，小数除法中商与被除数的大小关系）。说白了，两个“规律”就是一个关系的相反过程。相对而言，教了十几年数学的笔者，习惯于引导学生通过归纳推理来得出商与被除数的大小关系，将其完全割裂开来教，两个规律就是两种情况，从未从另外一个角度考虑过，想到这里不禁为自己的粗糙处理和盲目判断感到羞愧，更为这位学生的精彩表现而欢欣鼓舞！

反思以上教学片段，如果不是那位学生一个劲儿地举手，可能就会失去一次让学生深入理解，让自己彻底反省的机会。整个教学中，笔者两次误读学生：第一次以为他看错了运算符号，将乘法套用到除法上，所以直接打断了他的发言。第二次将学生的“错误”想法拿来作为提醒其他学生的一种方式，看起来奇妙，其实漠视了学生的真实想法。这些先入为主的做法与自己平时不善于倾听学生，只按自己心中的路线教学有很大关系。我们经常要求学生学会倾听教师的讲课，却偏偏忘记了教师首先要学会倾听。还是著名教育家佐藤学说得好：“当学生不听讲时，大多数教师是责备学生的‘听讲态度，而极少有教师反省自己的‘讲话方式，极少有教师认为以自己的‘倾听方式或‘身体姿态为轴心所构成的与学生的交往方式有问题”。

那位学生讲完之后，笔者又让大家讨论这种想法，然后集体交流，再次将课堂引向深入，学生的逻辑推理和归纳推理能力同时得到了锻炼，起到了意想不到的教学效果。课下，笔者赶紧到办公室，在笔记本上认真地记下了这句话：倾听，从反省自身开始！

（作者单位：河北省邯郸市涉县新北关小学 责任编辑：王彬）