开展数学实验教学提高学生数学学习能力

姜玉龙

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）05-0130-01

所谓“数学实验”，是指根据研究目标，创设或改变某种数学情景，在某种条件下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律的过程。这是一种思维实验和操作实验相结合的实验，是让学生主动参与数学活动过程，了解数学知识的发生与发展，使数学教学成为数学活动的教学。在数学课堂教学中，特别是在中学数学课堂教学中，尽管数学实验教学早已有人提出，过去，基于技术条件和课堂条件难于实现，传统的黑板粉笔教学方式，直到现在仍然占领着主流地位。现今，现代教育技术的发展为我们提供了重新研究数学实验教学的更好的条件和时机。下面结合笔者在教学中的一些实践和尝试为例，来分析说明引入数学实验的作用。

一、在实验中培养主动探究学习的能力

数学实验通过学生的操作、实验或试验，可培养学生的动手能力、建模能力和应用意识，使学生进入主动探索状态，变被动的接受学习为主动的建构过程。

二、在实验中形成研究性学习的能力

在网络教室环境中，学生在教师实验方案的引导下或在自行设计的实验方案中，自主实验研究的天地更为广阔，机会和时间更多，兴趣更浓，参与程度更高，小组协商学习真正成为可能，因而“研究性学习”教学思想体现得更加充分，“研究性学习能力培养”的教学达成度也会更高。

课堂“数学实验”学习激发了学生探究的兴趣，他们提高了运用计算机的能力和实验、分析探究的能力，这种兴趣和能力可迁移至课外。教师还可自己动手或引导学生选择一些开放性、探索性的课题，制成主页放在校园网上，让学生在课外自行上网进行个别化学习及同学间的协作学习，学生和教师可以在线或通过电子邮件进行沟通和讨论。这种教学，充分体现了用实验手段和归纳方法进行数学教学的思想：从若干实例出发（包括学生自行设计的实例）→在计算机上做大量的实验→发现规律→提出猜想进行论证，使学生尽可能去发挥想象力与创造力，这初步体现了教学过程中教师、学生、内容、媒体四要素功能的转变。

三、呼应新课程理念，让不同的学生得到不同的发展

讲授式教学设计得再好，也很难适合各种不同层次的学生的不同需求，而数学实验是一种活动化教学，它能满足不同学生的需求，使不同学生在各自的能力基础上都得到较充分的发展。

例如，在“相似三角形的应用举例”的教学中，如果采用实验课的教学形式，要求学生用最少的工具设计最多的测量旗杆高度的方案，并实施方案，结果原先属于成绩差的学生，改变了平时消化不了的现象，根据他们自己的能力基础及日常观察经验，设计出两种方案，而优等学生也没有吃不饱的感觉，他们除了设计出一般的方案之外，还想出了与我国古代赵爽的日高公式相类似的测量方案。

四、在实验中激励学生的求知欲与好奇心

俗话说“良好的开端是成功的一半”。教学过程开始的导入环节就像整台戏的序幕，也仿佛是优美乐章的序曲，如果设计和安排得体，就能牵引整个教学过程，收到先声夺人，一举成功的奇效。

如，立体几何序言课的教学这是一节入门课，很容易上成介绍课、说教课。为了使这节课上得有血有肉，我特意设制了这样一个实验：每人用六根火柴棒搭正三角形，最多能搭几个？同学们情绪高昂地纷纷动手搭起来，起初同学们搭成两个（平面内），但还多一根火柴，随后，同学们发现在空间就能搭成四个正三角形。从而自发地产生了“空间几何”的概念。教师不失良机地指出：现实世界中，许多问题只在平面研究是不够的，还要在空间更广阔的领域内来考虑，这就是我们将要学习的“立体几何”。从而激发学生探索研究的兴趣，使学生能带着旺盛的求知欲开始新知识的学习。

又如，现在的上海教材设计了一个抛图钉的实验，让学生亲自实践一下。经过实验，学生发觉“钉尖朝上”的频率随着试验次数的增加，的确是在0.65左右摆动。学生在信服之余，至少在以下三方面能激起他们强烈的好奇心：

（1）“钉尖朝上”的概率为什么是0.65呢？尽管得不到回答，但这个问题已经引起了学生强烈的好奇心。

（2）“频率为什么可以作为概率的估计值？”这个问题使学生对概率论充满了求知的欲望。

（3）部分学生会产生追求更大的试验次数的好奇心，这种好奇心实际上已是对实验数学的好奇心了。

五、在实验中揭示概念，理解定义

离心率的定义是学生不好理解的，为什么用c/a来定义离心率？离心率又反映了圆锥曲线的什么性质？在教学中，我设计如下实验：用《几何画板》设计了两个动态模拟：第一个动态模拟是2a和2c不断同时增大或缩小相同的倍数。2c比2a的值保持不变，椭圆的大小不断发生改变，但扁平程度不变，第二个动态模拟是2a不变，改变2c的值，椭圆的扁平程度随着c的改变而不断改变。当学生观察了大屏幕投影仪演示的第一个动态模拟实验后，自己可以很快得出：2c比2a的值相等的两个椭圆的大小不等，但形状相似，当学生观察了第二个动态模拟实验时，结合第一个动态模拟的结论就能立即分析出2c与2a的比值越大，椭圆越扁平；2c比2a的值越小，椭圆越接近圆。当2c变为0时，椭圆变为圆。

在此基础上，教师引导学生概括总结出离心率的定义、离心率的大小与椭圆形状的关系及椭圆与圆的关系，最后教师指导学生从理论上去证明离心率的大小与椭圆形状的关系。以上两个动态模拟实验充分体现出数形结合的基本数学思想，使得原来难于理解的离心率概念和离心率的大小与椭圆形状的关系，几分钟内就在学生的脑海中迅速而准确地建构起来，并给学生留下深刻的印象。

在课堂教学中，教师合理、科学地创设“教学实验”，让学生在自身的体验和思考过程中，去主动地发现，构建新的知识，这比教师硬塞给他们要强百倍、千倍。不仅如此，更重要的是在这样的体验中，学生逐渐地学会用数学的眼光看身边的事实，用数学的头脑来分析周围的世界。使学生具有更高的追求，更有利于培养学生学习数学、应用数学的能力。