我们都想输掉比赛
2013-04-29土拨鼠
土拨鼠
1.号外！号外！
四年一度的“嘎啦杯”足球赛开始啦！
群雄逐鹿，谁会在本季比赛中笑到最后？
2.经过激烈的比拼，三支队伍脱颖而出。那就是我们的明星队伍——红星队、虎狼之师——金帅队和霸气之队——元帅队。
3.接下来要进行的就是扣人心弦、激动人心的冠军之争了。
按照赛制规定：比赛累计积分、净胜球最高者夺冠。
比赛平局进入加时赛，加时赛中进一球得2分。
4.最后一场比赛开始了！金帅队率先踢进2球，红星队也不甘示弱，很快也踢进了漂亮的一球。红星队与金帅队之间的比分是1∶2。
5.啊！乌龙球！
眼看比赛接近尾声，让人大跌眼镜的一幕发生了：金帅队竟然故意踢了一个乌龙球，也就是将球踢进了自家球门，这样给对方加了1分。赛场比分变为2∶2。
6.乱了，乱了！
金帅队踢了乌龙球之后，红星队拼命地往两个球门踢球，而金帅队则拼命地防守两个球门。
最终金帅队守住了球门，比赛因为平局进入了加时赛。
7.在加时赛中，金帅队又踢进一球取得了2分，最终赢得了比赛。
见过踢乌龙球的，没见过故意踢乌龙球的，更没见过双方都拼命想踢乌龙球的，这是怎么一回事呀？
因为规则的原因，有时候输球更有利，而且不仅只有一方想输掉球，所以就出现上面的情况喽。
我们来研究研究这场比赛的规则和比赛情况吧。
规则：三个队伍共同争夺冠军。
比赛累计前轮积分，净胜球最多者获胜。
比赛平局进入加时赛，加时赛中进一球得2分。
比赛时间：正常比赛90分钟，加时赛30分钟。
最后一场比赛开始前的赛况：
从积分情况可以看出，红星队积分比金帅队积分有优势。本轮比赛中，金帅队必须净胜2球才能最终赢得比赛冠军的位置。
而红星队，只要输球不多于1分，就可以赢得最后的胜利。
在比赛即将接近尾声，金帅队未踢进乌龙球之前，红星队对战金帅队的比分为1∶2。
金帅队综合判断了上述三种情况，显然踢进乌龙球对他们来说最有利。
在金帅队踢进乌龙球之后，赛场比分变为2：2，我们来看红星队为什么想要往两个球门踢球。
虽然此时红星队正常进球或者踢进“乌龙球”的可能性都比较小，但是由于这两种情况对他们队伍来说都非常有利，所以我们看到他们拼命往两个球门踢球的壮观景象。
哈哈，虽然比赛场面看起来很滑稽，但是没想到这是他们经过严格推理作出的抉择呢。
是的。如果调整一下比赛规则，也许可以降低这样的事件发生的概率。
比如规则改为：进入加时赛，进1球只得1分。这样即使金帅队挺进加时赛，他们在加时赛中获胜的几率也非常小，那么他们踢乌龙球冒险挺进加时赛的动力就会大大降低了。
乔乔姐，像这样“拼命求输”的比赛一定很少见吧？
无独有偶，让我们再去看看另外一场“笑着输球”的比赛吧。
真是“嘎啦星”上奇事多！这“笑着输球”又是什么原因呢？
我们还是来研究研究这场比赛的规则和比赛情况吧。
比赛规则：一共有15支球队参赛，球队12赛季的最终排名乘以0.5，再加上13赛季排名得出综合分，综合分越低者最终排名越靠前。前12名队伍可以拥有参加“嘎啦杯”足球赛的资格，后3名球队将被淘汰。
每个赛季的排名是由积分决定的，一个赛季要进行30轮比赛，赢一场积3分，平一场积1分，输掉比赛积0分。
现在我们来看看，在最后一轮比赛开始之前，排名11、12、13，即在淘汰边缘线上挣扎的三支球队的得分情况。
在最后一轮比赛中，无论花牛队的战果如何，排名都不会变动，花牛队铁定排在第13名。按照比赛规定，花牛队的综合分就是16分。
而国光队在13赛季的排名一定在前12名以内，即使是第12名，综合分和花牛队同为16分，按照规则，国光队还是排在花牛队的前面。
而目前排名更靠前一点的元帅队，如果被挤到了12名，则综合分为5+12=17（分），就会落在花牛队的后面，就不能拥有进入“嘎啦杯”比赛的参赛资格了。
当时最后一轮对阵情况是：花牛队对阵国光队，元帅队对阵实力强劲的红星队。
我们来看看花牛队的抉择。
显然，花牛队输掉这场比赛，相对来说赢得胜券的可能性更大。所以花牛队理所当然“笑着输”给了国光队。
但是花牛队的如意算盘并没有真正得逞，因为元帅队最终战胜了强队红星队，总积分为36分，最后综合分比取胜后的国光队还要靠前。
乔乔姐，怎么看起来情况好复杂啊？
是的，因为比赛规则里将两个赛季的排名综合到一起得到综合分，这就导致了有可能一场比赛的输赢不仅影响比赛双方的排名，而且会影响到第三支或者更多球队的排名。这种变化纠缠在一起就会出现“输球有利”的漏洞。
那该怎么办啊？
其实只要作一个简单的改变，把两个赛季的排名换成两个赛季的积分，最后比较总积分，这样每个队伍都会拼命赢得每场比赛，取得最好的积分。
嗯，哈哈，我算是看明白了。不是球队自己想输，是有漏洞的规则逼得球队“求输”嘛。
是的。从数学的角度来说，制定良好的比赛规则非常重要，只有这样才能保证比赛双方每场比赛“求胜”的决心和动力。
