例谈分析高中物理实验图像的方法

杨蜀宁

摘 要：本文结合函数，对图像的斜率、截距、面积和交点进行了分析。

关键词：实验；数据分析；图像；函数

一、问题的提出

在物理实验中，数据处理是实验的重要组成部分，在新课程标准中，加入了大量利用传感器的DIS实验，由于有计算机的辅助，大大简化了实验数据的测量，使得大量、精准的数据采集成为可能。因此，新课程标准更注重实验数据的分析，数据处理的方式也更多地采用图像法。图像法可以比较直观地表达所测物理量之间的关系。但是反过来，利用图像分析实验数据，却是学生面对的困难，也是教学中亟待突破的难点。怎样读懂图像？怎样利用图像进行数据分析？这些问题成为物理教学的新课题。

二、利用函数读懂图像

假设在某个变化过程中有x和y两个变量，如果x在某一个范围内的每一个确定值，y都有唯一确定的值与它对应，x为自变量，确定y=f（x）的函数，就确定了某一变化过程中两个变量之间的关系。图像的坐标轴x、y代表两个不同的物理量，而坐标轴内的图像则反映了这两个物理量之间的物理关系。因此，认识某一图像时，首先应该明确坐标轴表示的是哪一个物理量， 然后由物理量的基本关系推导图像的函数关系。

例：图（a）是“DIS向心力实验器”，利用这个实验装置探究向心力大小与角速度ω、转动r半径之间的关系。

当质量为m的物体随旋转臂一起做半径为r的圆周运动时，受到的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋转臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据，并直接在坐标系中描出相应的点。得到多组F、ω的数据后，连成平滑的曲线①，经函数拟合为一个抛物线。在物体的质量m，转动半径r不变的情况下，改变角速度ω，得到的过原点的二次函数，说明F∝ω2。

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改变物体的转动半径r重复实验（实验的条件见上表），得到的抛物线分别如图（b）中的①、②、③所示。对于不同的曲线是由于物体转动半径r不同而得到的，由控制变量的基本思想，质量m一定的前提下，在（b）图中角速度相同的点（相同横坐标），F（纵坐标）的倍数关系F1：F2：F3=1：2：3=r1：r2：r3，故F∝r。

综上所述，当质量m不变时，F∝ω2r。

三、对图像的特征进行分析

1.分析图像的斜率

图像的斜率表示的是纵轴应变量y随横轴自变量x的变化快慢，为纵坐标的差值比横坐标的差值，其物理意义可由函数推导。

例：某同学在做“验证温度不变时气体的压强跟体积的关系”实验时，实验过程为：缓慢推动注射器活塞，记录下一组气体体积值，并同时由连接计算机的压强传感器测得对应体积的压强值，将数据输入计算机处理后，得到了V—1/p关系图线。经过两次实验后分别得到图线a和图线b，如图所示。（设实验过程中，环境温度没有变化）根据图线a和b分析，第一次实验和第二次实验得到的图线不同，分析其可能的原因。

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分析：图像中a，b两条线的斜率不同，由理想气态方程pV=nRT，斜率k=■=nRT，斜率与物质的量成正比，斜率不同，表示封闭气体物质的量不同。

2.分析图像的截距

在分析实验图像时，若发现图像不过原点，而是与两坐标轴相交，要从函数关系的表达式中找到截距的物理含义来分析。

例：由某种材料制成的电器元件，其伏安特性曲线如右图所示。现将两个这样的元件并联接在电动势为8V，内阻为4Ω的电源上，对于非线性变化的电阻，不能用计算的方式确定其工作点，可以做出电源、电阻的U-I图像，找到电阻的工作点。两个电阻并联接在电源的两端，通过每一个电阻的电流为I=■×■=■，与闭合电路欧姆定路对照，对于每一个电阻而言，相当于接在电动势为8V，内阻为r等效=2r=8Ω的电源的两端，在U-I图像中电压轴的截距为电源电动势E，电流轴的截距为电源的短路I0=■=1A，做出电源的U-I图线（如上图，电动势为8V，短路电流为1A），两条图像的交点为电阻的工作点电压2V，电流0.75A。

3.分析图像的面积

除了图像的坐标轴、斜率、截距等具有重要的物理含义外，在一些图像中，图像下覆盖的面积也常常与某个物理量相对应，（类似于运动学中v-t图像，图像下覆盖的“面积”表示质点通过的位移）对这类看似复杂的问题要从两坐标轴的乘积的物理意义分析，找出面积所代表的物理含义，面积常常表示为纵轴物理量对横轴物理量的累积（即数学的积分思想），常能使问题简单明了。

例：如下图甲所示，有一用钕硼材料制成的圆柱形强磁体M，现有一圆柱形线圈C从原点O左侧较远处开始沿x轴正方向做直线运动，在线圈两端接一阻值R=500Ω的定值电阻。现用一个电压传感器，测得R两端的电压随时间变化的图像，如下图乙所示，乙图中时刻6s到10s之间的图线是直线，6s至8s期间流过电阻R的电量Q=It=■t，对于U-t图像而言，图像与时间轴围成的面积即为Ut的乘积，故：

Q=■=4×10-6C

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4.分析图像的交点

在电学实验中，有的电源、电阻的伏安特性曲线是非线性的，无法写出它们的函数关系。当这些电源、电阻接入不同电路工作时，工作点都是不同的。需在同一坐标系上同时做出多条图线，分析它们的交点，得到所需的工作点。

例：硅光电池是一种可将光能转换为电能的器件。某同学用下图（a）所示的电路研究硅光电池的伏安特性曲线。图中R0为已知定值电阻，两个电压表均视为理想电压表。

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实验一：用一定强度的光照射硅光电池，调节滑动变阻器，通过测量和计算得到该电池的U-I曲线，如上图（b）中的甲线。实验二：减小光的强度，重复实验，得到的U-I曲线如上图（b）中的乙线所示。调节滑动变阻器，使实验一中的V1表的示数为1.5V，外电路的工作情况为电压1.5V，电流与电源电流相同，在甲图中找到此点为电路的工作点，做出此外电阻的U-I图像（如上图），保持该阻值不变，换作实验二的电源，电源的图像变了而外电阻的图像不变，找到外电阻的U-I图线与乙图线的交点为新的工作点：1V，140μA，功率为0.14mA。

要读懂图像一定要结合函数，由于高中的数学知识的局限，对图像的研究主要是对图像的斜率、截距、面积、交点的分析。图像的斜率主要是用于讨论物理量的变化率，截距主要用于讨论特殊工作状态，面积主要用于讨论物理量的累积，交点常常是用于找到非线性元件的工作点。在教学中，有意识、有目的地利用图像分析数据，并结合函数进行理论的指导，以数形结合的方式描述物理变化的规律，两种方式相互补充，相互转化，能加深对物理实验的理解。

参考文献：

[1]赵文军.建图在物理教学中的应用[J].中学物理教学参考，2000，（05）.

[2]黄启文.例谈用图像法处理实验数据[J].中学物理教学参考，2001，（11）.