静电场能量公式的等价性证明

王晓　王宗荣

摘 要 真空中两个静止的点电荷（同为正电荷、负电荷或者一正一负）是自然界中最为简单和理想化的电荷系统，其形成的电场和静电场能量分布在整个空间中。此外，连续分布的带电体和平行板电容器也是理想化的电荷系统。电场力做功和外力克服静电力做功是电场能量和其他能量转换的主要形式并且遵循能量守恒定律。静电场能量具有两种表达方式，可以证明两种表达方式是等价的。

关键词 电荷系统 静电场能量 做功 等价

中图分类号：O441 文献标识码：A

0 引言

任何带电过程实质上都是正、负电荷的分离或者迁移过程，当我们分离正、负电荷时，外界必须克服电荷之间相互作用的静电力而做功。因此，根据能量守恒定律，带电系统通过外力做功便可获得一定的能量，外界所提供的能量必定转化为带电系统的静电能，它在数值上就应该等于外力克服静电力所做的功，所以任何带电系统都具有一定的能量。

1 不同电荷系统模型的静电场能量表达式

1.1 点电荷系的电能

3 结论

电荷系统产生电场，电场能量贮存在电场中。一方面，可以认为静电能是各电荷之间电势能的总和，也就是把电荷从无穷远处聚拢到一起时克服静电力所做的功，得到静电能的一种表达方式。另一方面，也可以认为静电能存在于电场中，总能量等于静电场能量密度在全空间的积分，得到静电能的另一种表达方式，可以证明两种表达方式是等价的。

参考文献

[1] 郭硕鸿.电动力学.北京：高等教育出版社，1979.42.

[2] 吴大猷.电磁学.北京：科学出版社，1983.45.

[3] 谢处方，饶克谨.电磁场与电磁波.高等教育出版社.

[4] 毛骏健， 顾牡.大学物理学.高等教育出版社.