上海市私家车牌照拍卖的博弈分析

江红

摘要：上海市于1992年开始实行私家车牌照拍卖政策，是全国最早实行私家车牌照拍卖的城市。2000年，上海市政府实行私家车牌照无底价拍卖以来，价格一路呈现锯齿状上升。本文针对上海市车牌拍卖价格居高不下这一现象，运用经济博弈论的原理，建立上海市私家车牌照拍卖的不完全信息静态博弈模型，对上海市私家车牌照拍卖过程投标者的行为进行分析，寻求价格不断上涨的原因，提出合理建议。

关键字：上海车牌拍卖 不完全信息 静态博弈

一、引言

出于控制私家车拥有量、缓解交通压力等原因，上海市政府于1992年在真正意义上实现了私家车牌照拍卖政策。2000年，上海市政府实行了私家车牌照无底价拍卖政策，上海车牌拍卖成交价格总体上呈现锯齿状上升趋势。2008年1月，为了解决拍卖过程中存在的“拍卖过程信息不公开”和“最低中标价大幅走高且不稳定”等问题，上海市政府对拍卖方式进行了重大的调整，出台了一套新的拍卖规则，主要是增设了“投标过程信息公开”和“有限制价格修改”等新两项规则。2012年7月为抑制上海车牌价格的高涨，上海市政府出台了“沪牌四条”，但是新政策的出台并没有对拍卖成交价格一路飙升起的遏制起到实质性的作用。如图1所示，为2012年2月至2013年3月上海车牌投放量与投标人数。由图可知，上海车牌长期处于刚性需求之下。如图2，为2012年2月至2013年3月上海车牌的价格走势。不管是平均中标价格还是最低成交价格，上海车牌价格呈现明显的上升趋势。2012年12月是2012年度最后一次私家车牌照拍卖，平均中标价及最低中标价均创历史新高。2013年3月，上海车牌价格首次突破九万大关。上海车牌被称为“世界上最贵的金属”，已经引起人们的广泛关注。

上海私家车牌照价格的这一现象已经引起了国内诸多学者的关注，如李芳雪从拍卖标的、竞买人、拍卖流程等角度对新出台的上海车牌拍卖制度进行研究分析；罗维和王金桃采用三种拍卖模型（包括歧视性拍卖DA、同一价格拍卖UPA、同步升价拍卖SAA）对上海市私家车牌照的拍卖模型进行分析和预测。本文在参考前人研究的基础之上，试图通过博弈模型的构建对拍卖过程中投标人的行为选择进行分析。在车牌拍卖的博弈过程中，投标者只能知道在某个时间点的最低成交价格，而不知道其他投标者的投标价格以及对投标车牌的实际收益等相关具体情况信息，是属于不完全信息状态下的博弈。本文通过构建上海市私家车牌照拍卖的不完全信息静态博弈模型，对投标者在该场博弈中的行为进行分析。

二、一级密封价格拍卖的贝叶斯均衡纳什均衡

一级密封价格拍卖是许多拍卖方式中的一种，在这种拍卖中，投标人同时将自己的出价写下来装入一个信封，密封后交给拍卖人，拍卖者打开信封，出价最高者为拍卖得主，按照他的出价支付价格，拿走被拍卖的物品。在这里，每个投标人的战略是根据自己对该物品的评价和对其他投标人的评价来进行判断来选择自己的出价，赢者的效用是他对物品的评价减去他的出价，其他投标人的效用为零。

本文对模型进行简化介绍，介绍有两个竞拍人的情况。

i表示竞拍人，即博弈模型中的参与人，其中i=1，2. 表示有两个竞拍人1和2；

bi表示竞拍人1和2 的出价，其中bi≧0，i=1，2；

vi表示竞拍人i对拍卖物品价值的估计，其中vi定义在 [0，1]的均匀分布；

ui表示竞拍人i的效用函数， 其中

以上对于效用函数的定义有如下假设：1.当两个竞拍人出价相同时，物品由两个人平分；2.当竞拍人的出价大于竞拍人对拍卖物品价值的估计，在这种情况下不可能是最优的，因为出于市场理性人的假设，没有人愿意付出比物品的价值本身更高的价格去竞拍。

因为博弈是对称的，只需考虑对称的均衡出价战略：b=b*（v）。给定v和b，竞拍人的效用函数为：

ui=（v-b）Prob（bj

这里的Prob（bj

Prob{ bj

对于竞拍人i来说，其在选择效用函数最大值的情况为：

maxui=（v-b）Prob（bj

最优化的一阶条件为，对上述等式对b求一阶导数，使其等于零，得到如下等式：

-Φ（b）+（v-b）Φ'（b）=0 （5）

解上述方程得到：b*=v/2，即这个博弈的贝叶斯均衡是每个竞拍人的出价是其对实际价值估计的一半。在均衡情况下，被拍卖品将归对拍卖物价值估计最高的竞拍人所得，这从资源配置效率的角度来说是达到了最有效的。

三、上海市私家车牌照拍卖的博弈模型分析

在上海市私家车牌照拍卖采用的无底价拍卖形式，就单个拍卖人而言，他并不知道车牌对于其他拍卖人的实际效用，拍卖是属于一次性的博弈，所以适用一级密封价格拍卖模型进行分析。同时，上海市私家车牌照拍卖过程存在其自身的特殊性，并不完全符合一级密封价格拍卖模型的条件，所以在分析过程中对模型设定适当的假设和简化处理。

（一）上海市私家车牌照拍卖流程简介

上海市私家车牌照拍卖共分为两个出价阶段。第一个阶段，投标者可以随意出价，在第一阶段结束时，拍卖系统会告知投标人按照第一阶段的出价而产生的最低中标价格。在第二阶段，投标者可以根据实际情况更改自己的出价，但是只能在第一阶段出现的最低中标价格的[-300，300]范围内更改。

根据拍卖规则结合模型特点，在构建模型之前，对上海市私家车牌照拍卖模型作出相关假设条件。

（二）条件与假设

1.在上海市私家车牌照拍卖中，根据拍卖规定，竞拍者只能从拍卖网站中得知特定时间点的最低成交价格，但是各个竞拍人的最终出价和车牌对他们的实际效用属于私人消息，彼此相互之间是未知。最终的拍卖结果，有出价较高的竞拍人所得，中标者的人数根据当月车牌的投放量所决定。

2.在上海市私家车牌照拍卖是多人竞争拍卖，但是就某个特定的拍卖人而言，只要他的出价高于最低成交价格，那么他就可以中标，所以在分析这个模型时，假设拍卖市场中只有两个竞拍人i=1，2，其中1代表某个特定的竞拍人，2代表其他所有竞拍人，2的出价是拍卖的最低成交价格，但是1并不知道。

3.假设两个竞拍人的对车牌的价值估计vi是相互独立的，并且vi是定义在[0，1]的均匀分布。竞拍人只知道自己的价值估计和对方价值估计的概率分布。

4.假设竞拍人都是市场经济理性人，他们的行为都是为了用最小的代价来获取最大的收益，并且他们都是风险中性的，不存在不理智和消极行为。

5.各竞拍人之间的出价截止时间是一致的，博弈是一次性的，不存在重复博弈的情况。

（三）建立上海私车牌照拍卖的博弈模型

在这个模型中i表示竞拍人，其中i=1，2。i=1表示某个特定的竞拍人，i=2表示除特定竞拍人以外的其他所有竞拍人；bi表示竞拍人1和2 的出价，其中bi≧0，2的出价是拍卖最低成交价格；vi表示竞拍人i对车牌实际价值的估计，其中假定 vi 是定义在[0，1]的均匀分布；ui表示竞拍人i的效用函数，由于博弈是对称的，本文只对某个特定人1的行为进行分析，对于1来说，他的效用函数为：

由于车牌是不可分的物品，而且在连续分布的假设下，出价相同的概率为零，所以在分析时舍掉竞拍人1和2 出价相同的情况。竞拍人1的均衡出价战略为：b=b*（v），给定v和b，竞拍人1的效用函数为：

u1=（v-b）Prob（b2

其中Prob（b2

Prob{ b2

（四）上海私车牌照拍卖的贝叶斯均衡

对于竞拍人1来说，其在选择效用函数最大值的情况为：

MAXu1=（v-b）Prob（b2

竞拍人1选择最大效用函数，对上述等式对b求一阶导数，使其等于零，得到如下等式：

-Φ（b）+（v-b）Φ'（b）=0 （10）

解上述方程得到：b*=v/2，即当竞拍人的出价是其对车牌实际价值估计的一半时，达到均衡状态，在这种均衡情况下，私家车牌照拍卖的效率达到最大，私家车牌照的分配率达到最高。

（五）车牌价格分析

根据上述的博弈模型分析，以2013年度3月份的上海私车牌照拍卖为例进行分析，假定竞拍人1是以最大效用拍得牌照，他的成交价格即为拍卖最低成交价格，从图2中可知是为90800元，即有b*=v/2=90800（元），则1对车牌价值的估计为v=90800*2=181600（元）。根据现实情况，一个车牌对于竞拍者的实际效用价值是不可能达到18万之多的，所以在车牌拍卖市场中，车牌的效用估计是被虚增了的。车牌效用的虚增表明在车牌拍卖市场中，购得车牌的竞拍者实际是付出了比车牌本身的实际价值要大得多的代价去购置车牌，竞拍者的效用是小于零的，在这场不完全信息静态博弈中，拍卖人的行为是绝对不理性的。但是为了获得车牌，在这场博弈中，众多竞拍者又不得不做出该不理性的行为，其原意包括以下几个方面。

一方面，车牌价值虚增的部分源自于刚性需求的存在。随着社会经济的迅猛发展，汽车已经作为普通用品驶入寻常百姓之家，道路容量已经无法满足人民日益增长的需求，上海市政府通过牌照拍卖来缓解道路压力，通过市场化手段实现短缺资源的优化配置，供大于求的状况是拍卖价格一路飙升的根本原因。如果供应量是大于等于需求量的，所有竞拍人之间可以达成共识，以一个较低的价格竞拍，并且每个人都能得到。但是，现实情况是，供应远远小于需求，使得竞拍人之间的共识很难达成。因为竞拍人都是市场理性人，他们的目的就是最大化自己的收益，参与竞拍的人都希望自己能在竞拍中中标，并且他们参与竞拍的前提是有能力并且愿意支付自己的出价，所以在这样的情况下，低价共识和均衡是不可能达到的 。

另一方面，车牌价值虚增的部分源自于拍卖机制的不完善和拍卖投机者的负面影响。拍卖中的竞拍人可以分为三类：一类是必得者，他们已经购置了车辆，不论价格高低，力求获得车牌；第二类是正常者，以自己的预期价格投标车牌，当价格超过预期时，他们会放弃竞拍；第三类是投机者，该类竞买人的主要目的是制造虚假信息试图提高竞拍的价格， 拉高二手市场车牌价格，从中获取利益。投机者在拍卖过程中占据拍卖指标的份额，在第一次出价时提出一个很高的价格，而在竞拍的最后截止时间，在最低成交价格的基础上降低300元，就能从竞拍中脱身，不用支付自己最初的出价而成功提高了其他竞拍人的心理预期，使得整个竞拍价格有所提升。而拍卖的机制的不完善给了投机者钻漏洞的机会，使得真正有需求的人付出了更高的代价，使得资源没有达到最合理的配置，导致牌照的分配率低下。

四、结语

上海实行私家车牌照拍卖的初衷在于控制机动车的数量，保持车辆和道路容量之间的平衡，缓解交通压力，减少汽车尾气的排放量保护环境，同时利用拍卖的价款收入进行交通资源的优化，完善交通设施。上海市政府力求通过拍卖形式将车牌进行合理有效的分配，由于竞拍者众多，投放量有限，所以必须完善拍卖制度，建立健全有效的拍卖机制防止投机者的投机行为，保护竞拍人的利益，不断提高拍卖的效率，切实发挥拍卖在资源配置上的优势，提高社会短缺资源的配置效率，保证达到实行车牌拍卖的目的。结合上述通过博弈理论分析取得的上海市私家车牌照拍卖价格不断上升的原因，对上海市私家车牌照的发放提出以下几点建议：（1）上海市人民对车牌的刚性需求是促使车牌价格上涨的根本原因，拍卖制度控制了机动车车牌的发放数量，但是因拍卖而带来的高价车牌会在一定程度上抑制经济车的发展，而经济车型在我国的汽车产业中占据了非常重要的地位，如果价格上涨得不到抑制，我国汽车产业的发展也会受到一定程度的影响。所以，要对拍卖制度进行改进，可以效仿其他城市，例如北京，结合上海的特点对私家车牌照进行摇号拍卖等，抑制价格的不理性上涨。（2）针对那些在拍卖中的投机者，一方面可以通过改进拍卖制度的办法对其投机行为进行约束，对第二阶段的价格修改控制范围进行，可以将控制范围限制在投标者自身第一阶段出价的上下范围内；另一方面，要加强对二手市场的规范，防止投机者炒作，损害普通竞拍者的利益。

参考文献：

[1]美哈尔·R. 范里安. 微观经济学：现代观点[M].格致出版社，2011

[3]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海人民出版社，2005

[2]李芳雪.上海市私车牌照拍卖分析研究[D].复旦大学硕士学位论文，2011

[3]李芳雪.上海市私车牌照拍卖—拍卖要素及过程的经济学分析[J].世界经济情况，2010（10）

[4.李梦君.暗标拍卖的博弈分析[J].科技创业，2009（6）

[5.罗维，王金桃. 车牌拍卖的理论研究与实证分析[J].科学技术与工程，2009（6）

[6.刘德吉. 上海车牌拍卖的政策效应分析—基于公共政策视角[J].产业与科技论坛，2008（7）