提高数学教材中拓展性知识的实效

周浩 范成松

2013年《教学与管理》（小学版）第1期刊登了王志东老师撰写的《小学数学教材中拓展性知识的呈现及其教育价值》一文，笔者读后深受启发。

“你知道吗”栏目是苏教版小学数学教材中拓展性知识的重要载体，是贯彻《数学课程标准》数学文化的重要体现。2012年前苏教版小学一、二年级数学教材中没有安排这一内容，仅在三至六年级教材中进行了安排。2012版的一年级教材中增加了“你知道吗”这一栏目，各册编排次数统计如下：

在调查中我们有与王老师同样的感受，许多教师在教学中由于对“你知道吗”内容的教育价值认识不足、重视不够，忽视了这些内容的教学。有的教师在公开教学中将其作为一种装饰，只是用精美的课件呈现，实际未发挥多大的作用；有的教师在平时教学中仅让学生自由阅读，“你知道吗”所要传承的数学文化未能得到很好的体现。如何在教学中将“你知道吗”栏目的功效落实到实处呢？

一、与教学无痕融合，提高课堂效率

苏教版“你知道吗”栏目是随各单元的内容相机编排的。如将这一内容与新知识教学无痕融合，成为课堂教学的有机组成部分，可以提高课堂效率，实现“你知道吗”栏目编排的真正价值。

如在教学“认识负数”这一内容时，我们首先创设了这样的情境：水果批发市场一天运进水果3吨，运出水果2吨。在引导学生用自己已有的经验进行记录的基础上，教师利用“你知道吗”介绍了我国古代记录相反意义量的方法——“粮食入仓为正，出仓为负；收入的钱为正，付出的钱为负”，让学生初步感受到正负数的含义和用途。随着教学的继续进行，又相机呈现了“正数”、“负数”的概念，并介绍了我国是世界上最早认识和使用负数的国家。数学史的介绍与新知识的教学无痕融合，在激发学生民族自豪感的同时，还起到了在资料介绍这段时间内让学生内化所学知识的作用，可谓一举两得，真正提高了课堂效率。

二、与问题解决接轨，激发学习兴趣

问题解决是小学数学的重要目标之一。教学中，如能结合具体的问题，科学安排“你知道吗”内容的渗透，可以起到事半功倍之效。

1.问题解决前激疑

如在教学六年级下册“百分数的应用”单元例2有关纳税问题之前，教师激疑：纳税是每位公民应尽的义务，那么什么是纳税呢？为什么要纳税呢？怎样纳税呢？请同学们首先阅读“你知道吗”了解这些问题。这样激发了学生阅读理解“你知道吗”这一内容的兴趣。在学生交流的基础上，教师又适当拓展介绍了纳税的相关知识。此时，学生再解决有关纳税的实际问题，已不仅停留在知识与技能层面，情感、态度、价值观已无声地渗透进问题解决的全过程。

2.问题解决中介绍

如苏教版四年级数学下册第81页第10题：你会在括号里填上合适的素数吗？

8=（ ）+（ ） 10=（ ）+（ ）……

在学生解决这一问题的基础上，教师提出，你还能写出几个这样的算式吗？在学生交流的基础上，教师激趣：根据刚才的练习，你有什么样的猜想？在此基础上教师引出“你知道吗”中的“哥德巴赫猜想”以及我国数学家王元和潘承洞，尤其是陈景润在“哥德巴赫猜想”研究上的成就。并指出“哥德巴赫猜想”到现在为止还是一个未能完成的“猜想”，希望通过同学们的努力，去摘取这颗“数学皇冠上的明珠”。这样，一方面激发了学生进一步学好数学的兴趣，另一方面数学家对数学研究的执著追求、不怕挫折、积极进取的精神也对学生进行了无声的教育。

3.问题解决后尝试

如三年级下册，两位数乘两位数练习课上，在引导学生运用所学知识解决了一些实际问题的基础上，教师提出：“你们知道吗？我国古代曾有一种‘铺地锦的乘法计算方法。你想学一学吗？”在学生阅读的基础上，尝试用这种方法解决前面复习中的实际问题。这样在激发学生兴趣、开拓眼界的同时，学生对数学这门科学由繁到简的内在规律又增加了一种感性认识。

三、与生活实际相联，加深新知认识

数学与学生的生活密切相联，如能将“你知道吗”内容的呈现与学生的生活联系起来，可以加深学生认识，提高拓展性知识的实效。如在教学六年级上册“比的认识”过程中，在学生初步认识比的意义的基础上，教师提出这样的问题：“你知道为什么许多同学的妈妈喜欢穿高跟鞋？为什么芭蕾舞演员跳舞时要踮起脚尖？”在学生“愤悱”之时，教师提出：“阅读了第71页的‘你知道吗就明白了！”这样学生会兴趣盎然地投入到“你知道吗”文本的解读中去。在此基础上，教师又让学生分别计算芭蕾舞演员踮起脚尖与不踮脚尖时下身的长度与身高的比值，“黄金比”在学生头脑中留下了深刻的印象。

四、与数学活动融合，开阔学生视野

苏教版“你知道吗”栏目因篇幅的限制，数量上受到一定的影响，“你知道吗”呈现的内容相对也比较简洁。如何突破这一瓶颈，提高栏目教学的实效？教学中可通过开展数学活动从以下两个层次进行。

横向拓展，即在某一主题的基础上进行横向延伸。如许多“你知道吗”栏目介绍了一些中外数学家的贡献。教学中可开展“数学家的故事”专题实践活动。引导学生通过网络、到图书馆查找等形式收集某一数学家的故事。然后在班上进行交流，可以口头交流，也可以用“数学手抄报”的形式进行交流，还可以教师和学生合作，将学生收集到的数学家的故事用展板的形式集中呈现出来让学生交流学习。实践中，我们将“讲数学家的故事”作为学校“数学文化节”的重要组成部分，让学生在班级、年级、学校层层宣讲、选拔评比，取得了较好的效果。

纵向拓展，即围绕某一主题引导学生进行纵向挖掘。如苏教版六年级下册“你知道吗”主要介绍了古埃及的金字塔、古巴比伦正四棱台体积的计算方法和中国古代圆柱体和圆锥体体积的计算方法。教师可引导学生进行深入挖掘：古埃及、古巴比伦和中国古代在几何学上还有哪些主要成就呢？当然也可以引导学生进行横向拓展：古埃及、古巴比伦和中国古代在数学的其他方面又有哪些不同的成就？这样可以在培养学生爱国情感的同时，使学生客观地认识其他国家和民族在数学文明中应有的地位，防止产生在数学文化史介绍中“唯我独尊”的情况。

五、与相关学科嫁接，实现教学双赢

为提高“你知道吗”教学的实效，将数学与相关学科嫁接，是一种行之有效的方法。

如六年级上册“五线谱里的音符与分数”运用两种方法进行教学，其效果大不一样。一是在学生阅读的基础上教师进行适度的讲解，学生虽然从分数的角度理解了全音符、二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符所表示的时值之间的关系，但学生在阅读这一部分内容时很难有情感的投入，学生机械地接受了这一栏目的信息。二是与音乐教师进行沟通，让学生带着音乐和数学课本同时走进音乐教室，这首先激发了学生的好奇心。音乐教师在乐理知识教学时，首先和同学们回顾了常见的全音符、二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符，并用钢琴分别演奏这些音符，让学生对这些音符的时长有一个感性认识。然后教师提出：“这些音符的时值之间有什么样的关系呢？请同学们打开数学课本，阅读第61页‘你知道吗这一部分内容。”在此基础上，教师引导学生交流自己的学习体会，将学生的感性认识上升为理性认识，教学取得了较好的效果。学生准确理解“五线谱里的音符与分数”之间的关系，对提高音乐素养又起到积极的促进作用，实现了数学教学和音乐教学的双赢。

六、与前后教材沟通，提高使用实效

苏教版小学数学教材根据小学生生理和心理特点采取了螺旋上升的编排方式，而“你知道吗”是随教学内容相机穿插安排的。这就可能出现，在前一阶段某一内容的后面编排了“你知道吗”而后一阶段没有编排，或者相反。也有可能某一内容前一阶段和后一阶段的编排中均安排了“你知道吗”内容。教学中，教师只有做到“前瞻后顾”，加强教材前后之间的沟通，才能充分发挥“你知道吗”栏目的功效。

如四年级上册“统计与可能性”单元，教材在“你知道吗”内容中呈现了五位著名学者抛硬币试验的数据，并提出：看到这组数据，你有什么发现？学生对随机事件的可能性有了初步的认识。一位教师在教学六年级上册“用分数表示可能性的大小”这一部分内容时，再次呈现了这一内容，并反问道，为什么这五位著名学者抛硬币的次数都相当多，正面朝上和反面朝上的次数不正好是总次数的二分之一呢？学生通过思考懂得：二分之一只是正面朝上或反面朝上的一种可能性，不是抛了多少次，正面朝上或反面朝上次数一定都是总次数的二分之一，随机思想由于“你知道吗”内容的再次使用在学生的头脑中得到升华，“你知道吗”内容的实效得到放大。

苏教版“你知道吗”栏目是数学教科书不可或缺的组成部分，充分、合理利用这一课程资源，并选用恰当的方式进行教学，既有利于丰富小学生的数学知识，又有利于小学生的成长与发展，进而能够使数学教学内容的教育价值得到更加充分的体现。