数学高考中的负迁移诊因

唐玉明

定势的形成往往是由于先前的反复经验而形成的解题方式和思维方式，它将支配个体以同样的方式去对待后继的同类问题。其中既有正迁移的积极影响，又有负迁移的消极影响。当学生遇到陌生情境的题目时，难以按照正确的方式去解题，究其原因，就是学生思考问题过程中的定势产生了负迁移。

对于这种定势的消极影响，教师在教学生时应采取何种策略来应对呢？我们不妨通过学生解答高考题时产生的错误理解来剖析产生的原因，从而去探索应对策略。

一、死记公式和题型，思维僵化

例1.（2011年江西省理科）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c。已知sinC+cosC=1-sin■。

（1）求sinC。

（2）若a2+b2=4（a+b）-8，求边c的值。

这道题并不复杂，做出来了的学生也觉得很简单，但根据学生反馈的的情况和成绩情况来看，形势并不乐观。有不少同学连第（1）小题都没有得分，第（2）小题即使有得分也普遍较低。事后学生反映，第（1）小题中sin■阻碍了解题思路，第（2）小题则尝试了正弦定理、余弦定理、面积公式均无法消去未知数或解出答案。

诊因：在平时训练的题目中，大都会有两个角的基本关系，学生通过和差、倍角公式的变形、化简，可以解出一个角来。而此题中第（1）小题只有一个关于C的正弦或余弦，无论两边平方，还是消去一个关于C的正弦或余弦，如果不从角的化简原理去寻找切入点，都会造成很大的麻烦。实际上，第（1）小题中的1和sin■就暗示了我们可以从二倍角公式去考虑，由cos2A=1-2sin2A=2cos2A-1，可知cosC=cos（2·■）=1-2（sin■）2，原式转化为2sin■cos■+1-2sin2■=1-sin■，所以2sin■cos■-2sin2■=-sin■，sin■≠0，故sin■-cos■=■，剩下的问题就容易解决了，两边平方，得sinC=■，本题得以解决。

如果盲目套上余弦定理去解第（2）小题，学生会越算越迷茫，怎么也化不出期待的式子。这时，我们欲进则退，回到式子a2+b2=4（a+b）-8中好好研究，发现其并不是齐次式，而余弦定理c2=b2+a2-2bacosC中字母是齐次式，故暂时不用余弦定理。考虑到此式可以配成两个完全平方和（a-2）2+（b-2）2=0，故很快可以得出a=2，b=2，因为c2=b2+a2-2bacosC=8+2■，从而用余弦定理轻易解出c，c=■+1。

追溯学生的考试时所产生的错误切入点，可能与学生在高考复习过程中死记公式和题型有关。许多学生无论在第一轮还是第二轮复习过程中，都陷入题海，拼命做题，做了一套又一套，平时考试看起来效果不错，得分也高，这让学生觉得找到了考高分的捷径，不断地强化题型识记，很多旧题、偏题都熟悉了，唯独忘了利用基本公式、原理去理解新题。所谓万事皆有源，题目再新颖，都是从数学基本原理中来的，因此，教师在指导学生复习这类题目时，可以多从公式、概念入手，而不是题目本身，以便消减定势带来的消极影响。

二、割裂知识联系，孤立思考问题

例2.（2011江西）已知两个数列{an}、{bn}满足a1=a（a>0），b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3

（1）若a=1，求数列{an}的通项公式。

（2）若数列{an}唯一，求a的值。

考后不少学生反映第二问无解。因为解出来的a=-1，不合题意，推导过程又觉得没有出现什么问题，出现这结果让学生百思不得其解。从笔者所教两个班高考查分的小题统计结果来看，70℅的学生第二题没有得分，少数同学得了2分。

诊因：多数学生对数列的知识点很熟悉，如何转化为等差、等比数列也很熟悉，但看到此题就不知所措了，不知如何建立式子，不理解唯一性从何出。还有些学生会依照题意列出以下三个式子：

b1=a+1，b2=2+aq，b3=3+aq2

又∵b22=b1b3

∴（a+1）（3+aq2）=（2+aq）2整理得aq2-4aq+3a-1=0

按照这种思路，学生找到了关于q的一元二次方程，要使数列唯一解，必然q唯一解。故Δ=4a2+4a=0，解得a=-1，这显然与题意a>0相矛盾。如果我们联系起来考虑问题，就能找到症结所在。实际上，当a>0时，Δ=4a2+4a是恒大于零的，即关于q的一元二次方程有两个不同的解，但数列是唯一的，难道有q不合题意？这时联系起等比数列公比的性质q≠0，就可以确定方程必然有一根为0，把它代入aq2-4aq+3a-1=0中解得a=■，这样就找到了符合题意的解。

从这道题可以看出，关于根的判别式的解法，学生的定势思维产生了消极的影响，而忽视了将等比数列的公比q的特性联系起来，因此不能正确解出本题。要减少这种消极影响，教师在高考复习时，必须指导学生将知识结构化、一体化、网络化，理顺各知识点的内在联系，如上下、并列、交叉关系，同时又要将各个知识点整合为具有内在联系的整体，防止各知识点割裂。尤其是第二轮复习时，讲解时不能就题论题，而要针对题目本身广泛联系，锻炼学生用联系的观点来思考问题。

总之，在新教材提倡能力和创新的背景下，教师要避免灌输偏僻题、陈旧题，要从基本原理、基本性质上多下功夫，指导学生用普遍联系的观点，既要充分利用积极的定势解决问题，同时又要灵活地解决问题。