在高中数学教学中培养学生的合情推理能力

黄海军

学习数学离不开推理。合情合理的推理就是指个体能凭借已有的知识经验、能力水平，在某种情境与认知过程中，通过认真地观察、归纳、猜想、类比的一种思维方法，推出合乎情理的结论。合情合理的推理对于训练学生思维的灵活性，培养学生的创新思维与解题能力起到十分重要的作用。所以，在高中数学教学中教师应引导学生进行合情推理。

一、挖掘教材，寻找培养合情推理切入点

在数学教学中教师应引导学生运用观察、假设、归纳、猜想、类比等方法发现解决问题的思路。教学实践证明，教学过程中存在教师与学生两者的思维活动。课本是培养学生合情推理能力的载体。合情推理广泛存在于课本中的各个章节。例如：等差数列与等比数列概念与有关性质的探索与发现较多地体现出类比推理的思想。在教学等比数列时，我们不妨创设一个有趣的情境引入概念：阿基里斯（古希腊神话中的善跑英雄）与乌龟赛跑，乌龟在前方1里处，阿基里斯的速度是乌龟的10倍，当它追到1里处时，乌龟也前进了一段路，当他追到乌龟新的所在点时，乌龟又前进了一段路了。①请你分别写出相同的各段时间里阿基里斯与乌龟各自所行的路程；②阿基里斯能追上乌龟吗？然后引导学生观察这两个数列有什么特征，从而引出等比数列的概念。这样，使学学生主动地参与到学习中，产生探究兴趣。这样的概念引入方式在思维训练上就是归纳推理，这样的推理合情合理。

二、合情推理，教学过程遵循数学教学原理

数学不是数学知识的汇集，而是由理论、方法、问题与符号语言等多种成分所组成的复合体。这表明解决问题的方法是数学活动的重要组成部分，是学生数学学习的重要内容。所以，学习数学离不开数学方法。现行教材中提到了“合情推理”这一基本的数学方法。《合情推理教学模式简介》指出，教师在进行“合情推理”教学时可参考一定的操作模式，但是在实际操作过程中要灵活运用。教学是没有固定模式的，教考中不对教学方法进行系统的介绍，是因为教学方法多种多样，每个教师都有自己的教学方法与教学模式。高中数学中能够用推理思想方法解决的问题非常多，我们不可能在课堂上对所有的问题进行专门讲解。这就需要我们在平时的教学中积累案例，经过仔细推敲，比较案例之间的区别与联系，并借助典型的例子把合情推理这一思想方法传授给学生。

三、类比推理在数学概念教学中的应用

掌握数学概念是学习数学知识的基础，是进行数学思维的必要条件。但是，高中数学概念往往比较抽象，很多学生对数学学习的困惑，往往就在于对数学概念不理解。实践证明，我们只有正确地理解并掌握数学概念的内涵与外延，才能在运用中有效地进行判断、推理、运算，从而解决数学问题。在数学概念教学中，引入类比推理的方法，对于强化学生的观察类比能力，发展学生逻辑思维能力有着不可替代的促进作用。所以，在学习新的数学概念时，教师要指导学生运用类比推理的方法，并借助数学概念发掘新旧知识间的内在联系，激活学生的思维，帮助学生理解抽象的数学概念。例如：在教学“等比数列”概念的时候，由于等比数列与等差数列有着密切的联系，因此，我们可以引导学生根据已学过的等差数列推导出等比数列的定义。教师不妨设计这样的问题启发学生：（1）等差数列的定义？（2）你能通过类比猜想出什么样的数列是等比数列吗？（3）结合具体事例，说出等比数列的定义。通过这样的概念引入过程，既可以加深学生对这两个概念的理解，促进新旧知识的衔接，又可以培养学生的类比思想，提高学生提出问题、分析问题与解决问题的能力。

四、推展类比，有利于对合情推理的内化

高中数学的知识与概念与初中相比显得较分散，教师不能因此而忽略了数学知识的整体结构及各个概念之间的内在联系，我们要通过整理，有条理地在课堂上展示这些联系。在实际教学中，在教学新概念或新的知识点时，把新概念与以前学过的知识，通过比较相似或者相近的概念进行类比，从而推理出新概念的含义，通过与旧概念的类比，让新概念成为旧概念的拓展，成为学生原知识结构体系的延伸。这样比把新概念单独划分开来教学更利于学生对新概念的理解，通过与旧概念进行联系，降低新概念学习的难度。例如：在教学“二面角”这个新概念时，就通过与初中学过的“角”的概念进行类比学习。在初中数学中角的定义是“从一点出发的两条射线所组成的图形”，而二面角的定义是“从一条直线出发的两个半平面所组成的图形”。角的构成是：射线—点—射线；而二面角的构成是：半平面—直线—半平面。从中可以发现，角与二面角的定义的构成及图形结构是类似的。这样，学生通过将这两者之间进行联系与区别，就可以很好地理解二面角的概念。在这个过程中，教师引导学生从整体上认识二面角的概念，显得合情合理。

总之，在教学过程中加强学生合情推理能力的培养，可以让学生把日常生活中积累的经验、方法用于学习中，从而提高学习兴趣，提高分析问题、解决问题的能力。