小学数学思想方法渗透的几点思考

王新霞

一、什么是小学数学思想方法

所谓数学思想，就是对数学知识内容和所使用方法的本质认识，就是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它在后继认识运动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。这是对数学规律的理性认识。

所谓数学方法，就是解决数学问题的方法。即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。

二、小学数学思想方法渗透的必要性

数学课程标准总体目标的第一条就明确提出：“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”知识和技能是数学学习的基础（双基），而数学的思想方法则是数学的灵魂和精髓。掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂，未来的数学课程体系是“数学思想方法与数学知识”的合理组合。在教学中，不仅要重视知识形成过程，还十分重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法。

三、小学数学教学中应渗透哪些思想方法

古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。根据小学生的年龄特点，结合自己的教学，下面介绍几种小学数学中常用的思想方法：

1.对应思想方法。

对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。在小学数学教材中，蕴涵着大量的对应思想。主要有单值对应、一一对应、逆对应等。教学时，结合教材的有关内容，创设情景，有意识地渗透对应思想，有助于培养学生思维的灵活性和创造性，理解数学概念，掌握数学技巧，防止学生思维定势，提高学生的辩证思维能力。

例如，我在教学一年级简单的解决问题时：“妈妈买了10个苹果，8个梨。苹果比梨多几个？”对于刚接触应用题的一年级学生来说，为了使学生充分理解“谁比谁多”的含义，我通过摆实物图，通过图形进行形象、直观的对比，使一个苹果对应着一个梨，学生发现有2个苹果没有与梨对应，由此启发学生理解苹果比梨多的含义，进而列式计算。这样使学生清楚地找出数量关系、发现解题规律，让学生不知不觉地建立起对应思想。

2.转化思想方法。

转化是解决问题的一种最基本的思想方法，也是整个小学阶段应用比较广泛的一种方法。是解决数学问题的重要策略。数学教学的任务之一是使学生学会怎样去化繁就简、化难为易、化陌生为熟悉、化未知为己知。如整数、小数、分数、百分数可以相互转化；几何形体中的等积转化，都是转化思想的具体体现。计算教学中，加与减、乘与除可以相互转化。

例如，我在教学《平行四边形面积》一课时，就充分利用了转化思想，通过把平行四边形割补成长方形，从而引导学生发现平行四边形和拼成的长方形之间的关系，得出平行四边形面积计算得公式。

3.化归思想。

化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。

例：周末小明去海鲜市场买虾，上面写着一斤虾十二元。小明要买十斤虾，请问小明应给卖虾老板多少钱？这时小明他拿出了一支笔和一张纸，在纸上把十二元连续加了十遍，最后他经过了一翻努力算到了他应给老板一百二十元。这是一个实际问题，但通过分析知道，一斤虾十二元就是单价，他要买十斤是数量，而给多少钱老板是总价，这是一道求总价的问题。单价×数量=总价，用12×10马上可以算出结果是120元，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“总价”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。

把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类己便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展，让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大的帮助，现行小学数学教材内容，许多知识都可以用化归思想方法思考。

4.符号化思想方法：

数学的思维离不开符号的形式（包括图、表），这样可大大地简化和加速思维的进程。符号化语言是数学高度抽象的要求。如定律a.b=b.a，公式S=vt等都是用字母表示数和量的一般规律，而运算的本身就是符号化的语言。所以说，符号化思想方法是数学信息的载体，也是人们进行定量分析和系统分析的一种载体。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，如乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c，这里的a、b、c不仅可以表示1、2、3，也可以表示4、5、6、7……长方形的面积计算公式s=a×b，不管世界上有多少个不同的长方形，都可用它计算出来。

例如，我在教学“有余数的除法”一课时，最后出现一道思考题：“六一”联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个蓝气球的顺序把气球串起来装饰教室。你能知道第24个气球是什么颜色的吗？解决这个问题，学生可以有多种方法。如，用书写简便的字母a、b、c分别表示红、黄、蓝气球，则按照题意可以转化成如下符号形式：aaabbc aaabbc aaabbc……从而可以直观地找出气球的排列规律，并推出第24个气球是蓝色的。

5.分类思想方法。

分类既是一种数学思想，又是自然科学及至社会科学研究中的基本逻辑方法。数学中的每个结论都有其成立的条件，每种方法都有其适用的范围。因此，掌握分类讨论的思想方法有助于理解数学概念、学习数学公式、求解数学问题。

在小学数学教材中，渗透了分类讨论的思想。如三角形的分类，循环小数的分类等。教学中，应以知识为载体，教给学生分类的方法，帮助学生理解、消化、整理和独立获取知识，发展逻辑思维力。分类的思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如对自然数的分类，若按能否被2整除可分为奇数和偶数，若按约数的个数分则可分为质数、合数和1。又如三角形既可按角分，也可按边分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性。数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

6.数形结合思想方法。

数与形是现实世界中客观事物的抽象与反映，是数学的两大支柱。由数想形，以形辅数，数形结合，可以帮助学生从不同侧面认识和理解数学知识，是帮助学生正确理解题意，找到解决问题的方法而进行思维过渡的中间环节。数和形是数学研究的两个主要对象，两者既有区别又有联系，一方面，抽象的数学概念和复杂的数量关系，借助图形使之形象化、直观化、简单化；另一方面，复杂的几何形体可以用简单的数量关系来表示。在应用题的教学中，数形结合，把题中给出的数量关系转化成图形，由图直观地揭示数量关系，有利于活跃学生的思维，拓宽学生的解题思路，提高解题能力，促进智力的发展。

四、小学数学教学如何加强思想方法的渗透

数学思想方法的教学要求教师掌握深层的知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的。教师要针对不同的数学内容，灵活设计教法，积极引导学生在主动探究数学知识的过程中，领悟和掌握数学思想方法。在教学中，我经常深入地研究教材，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，把它渗透到自己的备课中，渗透到学生思维过程的展示中，渗透到知识形成的过程中，渗透到课堂小结中，渗透到学生作业中，使学生在探究学习中渗透数学思想方法，在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。

（作者单位：山东省东营区三中小学部）