让数学呈现深层的力量

陶云

数学是一门学科，更是一种方法和思想。在历经十多年课程改革后的今天，这样的观点已被大家接受、践行。然而就在大家接受、践行这样理念的时候，我们更要进行深刻的反思：数学教学有没有给学生带来这种方法和思想？正是基于这样的考虑，我们提出“让数学呈现深层的力量”这一话题，希望借此话题，让我们一起去审视现行的教学。

一、数学情景的设置，要有触动深层思考的力量

兴趣是最好的老师。无论是成功人士的以身说法，还是心理学的研究实践，都证明这一点，然而作为教师的我们，却不能笼统地看待兴趣，要知道兴趣也是有层次的：一种是浅层的，即我们每个人都有对新鲜事物的原始好奇；一种是深层的，是可以激发人们进行深层探究的动力。为此，我们在数学情景设置的时候，既要关注学生对新知的原始好奇，又要考虑学生对深层知识的探究动力。

例如：“分数的认识”的情景设置。为了让学生充分地认识分数的意义，产生深层思考的力量，我在教学时，以学生们熟知的“大头儿子”与“小头爸爸”为情景主人翁，设置一个饶有兴趣的情景：首先是“小头爸爸”想买一张床，但忘了尺寸，于是打电话给“大头儿子”，“大头儿子”没找到“皮尺”，只好用爸爸的领带去比划，结果床的长度正好是两个领带长。接着，当“小头爸爸”还想换掉家中的沙发时，让“大头儿子”去量沙发的长度，然而沙发的长度不是领带长度的整数倍，“大头儿子”稍加思索，将领带对折再量，结果是需要三次对折才好测量，测量的结果是7个三次对折的领带。但“大头儿子”不知道怎么跟“小头爸爸”去说这样的长度。于是，就请学生们思考：这个沙发到底有多长？此时学生的思绪快速运转起来，在大家的讨论、操作、思考中，学生们很快地了解到其答案是7/8。这种由实际生活“长度单位”的缺失引起学生对各种“分数单位”的运用，不仅让学生认识到“分数单位的产生，源于实际的需要”，更让学生深刻地体会到数学中的“变通”思想。

二、数学内容的引入，要能抵及数学的核心思想

俗话说：“会者不教。”意思是说，学生已经掌握的知识是不需要、也不必教的，毕竟课堂的时间有限，要把这有限的时间用在刀刃上。只要数学内容的引入能抵及数学的核心思想，就实现这样的希冀。

又如，“分数的认识”的教学。在常规的分数类的课堂，我们很多教师总是特别强调单位“1”，并努力地要求学生理解并记忆。诚然，这样的教学有其可取之处，但这样的教学又如何抵及数学的核心呢？为此，我在教学时，首先参照华应龙老师的做法，利用《集结号》中的一段视频，引出“密位”，并说明了“密位”的具体值，即把一个圆平均分成6000份，1密位就是其中的一份，1密位=6/100度。接着启发学生思考：我们为什么要设立“密位”这一单位？由此让学生明白，许多单位的设立完全是为实际生活的需要——密位的出现，完全是为了更加精确，为了有效地打击目标。再接着，通过引导学生对“密位”与“度”的比较，得出这样的认知：同一整体，平均分的份数不同，单位也就不同，根据具体的需要创造合适的单位，这才是我们追求的最终目的。总之，“密位”这一单位在“分数的认识”的教学中引入，不仅有效地呈现“均分”的份数巨大和“单位1的渺小”，还将“分数”的学习置于一个非常广阔的社会大背景中，让学生的思维空间得以有效地拓展，让身边的教育资源得以有效运用。

三、数学实践的操练，要能呈现梯度分明的层次

皮亚杰曾说过：“儿童的思维从动作开始，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”小学阶段，学生的思维正处于高速发展阶段，这一阶段的思维训练程度将决定着成长中的思维质量。为此，我们要切实加强思维与实践的有效衔接，让我们的学生在多种多样的实践中实现思维的健全。

再如，“分数的认识”的教学。为了有效地帮助学生认识分数，我在练习阶段，呈现出三个梯度分明的层次：先让学生根据题目要求，圈出一些图形的4/6、2/3、3/4，以此帮助学生理解“浅显”的分数意义。接着，让不同组的学生分别圈出不同图形（整体总数不一样）中的2/3，并要求学生说出“圈了几个”，由于“整体”的不一样，学生的答案也就不一样，于是，学生就各执一词，从而引起学生的争论，进而明白“即使分数一样，但圈出的个数不一定相同”这一事实。再接着，呈现一个关于分数在具体生活的运用问题，从而帮助学生进入到分数运用环节。

数学是一种方法和思想，教师只有带领学生进入这种境地，才能让学生获得深层的力量。

（作者单位：江苏洪泽县高良涧镇

中心小学）