2013年高考山东卷数学（文）试题评析

盛春芳

2013年高考山东卷数学（文）试题，题目较类型较往年并没有太大改变，试卷结构、题型、题量及分值分布等都与去年一致，没有出现偏题怪题，整套试卷的制定，严格按照《2013年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》和《2013年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明》（以下简称《考试说明》）的要求。试题难度与往年相比基本维持在稳定水平，应该说考得比较常规。

一、试卷的结构及难度

今年的高考卷知识覆盖面全，题目似曾相识，整体给学生平和的感觉。但题目在条件给出及设问环节有所创新。整体难度方面，与去年相比要低一些。比如集合、复数等基础题型的考察較之去年增加了一点计算量和思维量，但如果想到用采用模的公式、特殊集合法计算也很简单；而12、16题的难度相比去年降低了一些，至少可做性强了；17、18题三角和概率的考察顺序互换了一下，应该是从难度和计算量的角度考虑，所以对学生来言是好事；考前大家普遍担心的19、20题立体几何和数列的考察也是常规的基础题型，没有像去年那样创新，特别是数列题，思维量有所降低，但计算量有所增加；21、22仍旧是并列的两道压轴题，只是顺序与去年相反，先考的导数后考的椭圆；导数的第一问求单调区间问题也是常规题型，虽然讨论起来篇幅不少，但基础好的学生做出来应该没有问题；椭圆的第一问还是简单的求标准方程问题，所以分数更好拿；两题的最后一问都是集难度、技巧性和计算量于一身的好题，尽显高考本色。

二、试卷题目特点

1.试卷立足教材，回归课本，注重基本知识与技能考查

选择题的第1题，复数的四则运算和模；第2题，集合的交、并、补运算；第3题，函数的奇偶性；第4题，三视图还原几何体，求正四棱锥的侧面积和体积；第5题，函数的定义域；第6题，算法与框图；第7题，正余弦定理解三角形的考察都比较基础而常规。第9题，函数图像的判定就可以使用我们一轮复习时讲过的“三步走”方法，即“函数性质、特殊点、极限假设”的方法，通过函数的奇偶性判断，可排除B，通过特殊点位置的判断排除A，通过极限位置假设在靠近0处的图像情况就可以选出正确答案了。

填空题第13题，最短弦问题考察了基本的数形结合与运算。第14题，线性规划求最值，往年这类问题问的相对直白，多数情况下问某目标函数的最值或者最优解，而今年却是问了两点间距离最值的情况，这里通过正确的作图，规划出可行域，就可以轻而易举的找到最优解，进而选出正确选项。第15题，向量考察了坐标运算和数量积的坐标运算，非常基础。

解答题第17题，古典概型；第18题，三角函数运算都是每年必考内容，考察形式也没有大变化。第19题，立体几何题考察方向没有发生变化，仍是两个小题分别考察空间平行与垂直位置关系的证明，而且今年的线面平行的证明用平行四边形的线线平行和面面平行证明都可以，学生比较熟悉，比去年简单。第20题，第一条件中出现S4=4S2，a2n=2an+1，往往误导学生采用an与Sn的转化去求通项公式，而忽视了题干中等差数列的条件，但仔细审题的话这一问用公式法求等差数列的通项公式非常简单，计算也不复杂；第二问由前n项和推通项公式及错位相减法求和是考前常练的基本题型和方法。第21题第一问求单调区间，考察了导数的运算和分类讨论的数学思想。第22题，第一问求椭圆的标准方程是送分题。上述这些题目都要求考生吃透课本，掌握好基本知识、技能和方法，同样也给新一届高三指明高三复课动向，回归课本，吃透教材才是硬道理。

2.在重基础的同时，注重知识综合方面的考查，在知识交汇点处出题

如第11题是抛物线、双曲线和导数中切线的综合，计算较复杂，学生容易丢分。第12题巧妙地整合了函数与方程的转化、基本不等式和二次函数求最值问题。第22题是解析几何与向量的综合。

3.在保持相对稳定的基础上，进行了适度创新

如第8题简易逻辑，往年的简易逻辑多与三角函数、立体几何、函数与不等式进行综合考察，而今年的简易逻辑却更加注重对基础概念的逻辑思维的考察，同学乍一看容易懵，其实只要日常基础足够扎实，发现今年的逻辑题目只考了概念，这道题目只要把推理关系改成“若p则q”类型的命题，利用四种命题之间的关系则一目了然了。第12题，试题表面上以三元方程形式呈现，通过一系列地巧妙转换，化为考生熟悉的二次函数的最值问题，将基本不等式的应用与二次函数的最值问题有机结合起来，一气呵成，浑然一体。又如第16题，新定义以考生熟悉的对数运算为载体，以分段函数的形式呈现，考查了分类讨论及自主学习的能力，“等与不等”自然转化，富有思考性和挑战性，是考查考生创新意识和潜在的数学素养的极好素材，是今年山东卷的点睛之笔。再如第21题第二问将常考的不等式恒成立求参数范围问题变为不等式恒成立条件下的比较大小问题，设问方式的改变，突破了恒成立问题的常规的转化方法，而是巧妙地把恒成立条件转化为最值点已知，得到两参数的关系，再通过问题中的式子构造出恰当的辅助函数，利用函数的单调性和最值得到结论，可谓是巧哉妙哉，为不同层次的考生提供了更宽广的展示舞台。

4.注重能力立意，以考查基础知识为重点，注重对通性通法的考查，淡化特殊技巧，突出数学思想与方法的考查

如第22题第二问的解题思路是将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根公式、韦达定理、两点间距离公式等布列条件组，从而解决问题。

总之，2013年高考山东卷数学（文）试题，注重考查考生运用所学知识发现问题、分析问题、解决问题的能力。整份试卷稳中有变，变中求新，新题不难，难题不偏，“稳”以考查基础，“变”以考查能力，有较高的信度、效度和区分度。

试题对我们今后文科数学教学和复习的启示为：注重回归课本、扎实基础，努力提高学生的能力，既要引导学生掌握好新教材中的新内容，又要引导学生掌握好旧的内容，在教学中要体现过程教学，精选习题，有效训练。倡导理性思维，强化探究能力的培养是高中数学教与学的大势所趋。