提高低速非达西渗流模型求解精度的一种方法

李季 李素

【摘要】研究了低速非達西试井解释模型，并利用Laplace变换求得了该模型在Laplace空间下的解析解，对低速非达西模型的求解过程和结果做了进一步的完善。通过对第二类虚宗量贝塞尔函数的积分算法的研究，给出了其在大自变量和小自变量俩种不同情况下的积分算法，分析了两种不同算法在不同情况下的适应程度，结合大量的计算和比较对两种算法的实用范围进行了结合统一，给出了能够精确计算任意自变量的方法，完善了在低速非达西模型中长期存在的一个因计算精度不够而导致典型曲线振荡的问题。最后利用数值反演算法绘制了典型曲线，并和以前算法所得到的典型曲线进行了对比，验证了本文的正确性。

【关键词】低速非达西渗流 低渗透 贝塞尔函数积分法 典型曲线振荡

自1940年库萨柯夫发现低渗透现象以来，国内外众多学者都对低渗介质中的这种特殊渗流现象做了大量的研究工作。并取得了一些有意义的成果。冯文光、葛家理等在1985年推导了存在启动压力梯度的井底压力表达式，之后他们又对单一介质中非达西低速渗流对续流和表皮效应的影响[2]进行了研究，并将井筒储存和表皮效应引入了低速非达西模型中。1996年程时清建立了考虑井筒储存和表皮效应的有效井径数学模型，并发表了低速非达西模型的典型曲线图版。然而，学者程时清对第一类虚宗量贝塞尔函数K0（x）的积分计算得到的是一个近似结果，而这个问题使得利用该公式计算低速非达西渗流问题的计算精度不能满足实际要求而且绘制图版时常出现曲线振荡现象。

本文通过对贝塞尔函数积分法的精确计算，进一步完善了低速非达西渗流模型的求解过程。并借助Stehfest数值反演算法对完善后的模型进行对比验证。表明：改进后不仅计算精度可靠，而且避免了典型曲线振荡等现象。

1 数学模型及井底压力解

对于低速非达西模型，做如下假设：

（1）无限大地层中心有一口井以定产量生产；

（2）流体微可压缩且渗流满足低速非达西定律；

（3）储层水平等厚且各向异性，初始条件下储层各处的地层压力都等于原始地层压力；

（4）考虑井筒储存及表皮效应。

低渗透油藏中达西定律为以下形式：

4 结论

本文在前人大量研究的基础上，通过精确计算贝塞尔函数积分式，完善了低速非达西渗流模型的求解过程，不仅提高了低速非达西渗流模型的计算精度，而且对低速非达西模型的试井解释图版的制作和低速非达西模型试井分析软件的完善有着重大的实际意义。

参考文献

[1] 冯文光 葛家理：单一介质、双重介质中非定常非达西低速渗流问题，石油勘探与开发，1985，12（1） 56～62

[2] 冯文光 葛家理：单一介质非达西低速渗流是续流和表皮效应的影响，大庆石油地质与开发，1988，7（2）45～50

[3] 程时清，徐论勋，张德超. 低速非达西渗流典型曲线拟合法[J].石油勘探与开发， 1996（4）.

[4] 孔祥言.高等渗流力学[M].合肥：中国科学技术大学出版社，1999：295-415

[5] Ambramowitz， M.，and Stegun， I.A.（eds.）（1972）.Handbook Of Mathematical Functions：480-481， Dover ， NewYork

[6] Stehfest， H.（1970），Numerical inversion of Laplace transforms， Communications of the ACM.，13（1） 47 ～49（5.3.1）