落球法测定液体的粘滞系数实验中对无限广延的分析

陈欢　孙卫伟

摘 要：对影响液体粘滞系数的因素进行分析，并针对其中的问题作了一些猜想与探究。在做落球法测液体粘滞系数实验时，由于小球是在有限的容器内沿轴线下落的，它不满足斯托克斯定律的无限广延的条件，所以会对实验结果造成影响。此外，其它因素对小球的下落速度也会造成一定的影响。

关键词：落球法 斯托克斯公式 无限广延 粘滞系数

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2013）007-184-02

1 对斯托克斯定律的分析

由斯托克斯定律得，当光滑的小球在无限广延的液体中运动时，若液体的粘滞性较大同时小球的半径很小，而且在运动中不产生旋涡，则小球受到的粘滞阻力f为

式中：d表示小球的直径，v表示小球的速度，表示液体粘滞系数（就是液体粘滞性的度量，与温度有密切的关系，对液体来说，随温度的升高而减少）。

本实验是用落球法来测量液体的粘滞系数。小球在液体中沿轴线竖直下落时会受到三个力：重力 gV、浮力 0gV、粘滞阻力f。其中，重力的方向竖直向下，粘滞阻力与浮力的方向竖直向上。

小球在运动过程中，开始速度很小，所以小球受到的阻力也小，此时粘滞阻力与浮力之和小于重力，所以小球向下作加速运动。但随着小球速度的增加，小球所受到的粘滞阻力也逐渐增大，于是加速度会逐渐减小，直到加速度减为零。这时小球就做匀速运动。我们将小球做匀速运动的速度称为收尾速度，记为v0 。

于是，结合（1）式可得液体的粘滞系数为

式中： 0是液体的密度， 是小球的密度，g是当地的重力加速度。

可见，只要测得v0，即可由（2）式得到液体的粘滞系数。但是上述推导包括（1）、（2）式都需在特定条件下才能适用，即小球必须要在无限广延的液体中运动，但“无限广延”在实验中是无法实现的。因此，我们主要通过外推法对实验进行分析，从而研究“无限广延”对实验的影响情况。

2 对无限广延的分析

一般情况下，当小球在容器半径为R、液体的高度为h的液体内下落时，液体在各方向上都是无限广阔的这一假设条件是不能成立的。因此，考虑到容器壁的影响，于是

（3）

式（3）含R和h的因子即反映了这一修正。

于是，在实际实验中容器对粘滞系数也会存在影响。

对此，我们可以对实验做如下探讨：

2.1 横向“无限广延”之外推

横向“无限广延”之外推法测量蓖麻油的粘滞系数

方法：取直径为2cm的刚球和一组直径不同的管子（各管的直径用D表示），每个管子上都分别用a、b两条刻度线标出相等的间距（记为h），注意a刻度线应标在小球已匀速运动之后，然后测量出小球在a、b刻度线之间运动所需的时间。

于是，我们通过大量实验得出：当小球下落高度相同时，t与1/D成线性关系。它是一条以为纵坐标轴，以1/D为横坐标轴的直线。设纵截距为t0，即表示当1/D=0（D→∞）时的时间，于是我们就外推出了小球在横向“无限广延”的液体中匀速下落距离h所需的时间t0。

于是有

从而，可求出液体的粘滞系数：

若式中各量均采用国际单位，则的单位为帕·秒，记为，。

误差计算：

最终测量结果表示成：

2.2 纵向“无限广延”之外推

纵向“无限广延”之外推法测量蓖麻油的粘滞系数

方法：取直径为2cm的刚球和一组直径相同的管子（管子直径用D表示），每个管子上都用两条刻线a、b标出一系列不相等的间距（记为h），注意a刻线应标在小球已匀速运动之后，然后分别测量出小球在a、b刻度线之间运动所需的时间。

我们通过大量的实验得出：当管子直径相同时，t与1/h成线性关系。该直线的纵截距t0即表示当1/h=0（h→∞）时的时间，于是我们外推出了小球在纵向“无限广延”的液体中匀速下落距离h所需的时间。

图2 t0与1/h的关系

（9）

将（9）式代入（2）式，可得

（10）

（10）式即为当液体在横向和纵向均满足“无限广延”条件下测量液体粘滞系数的计算公式。

3 其他因素对实验产生的影响

在做落球法测液体粘滞系数的实验时，其他因素也会对实验产生一定的影响，比如：待测液体产生湍流也会造成一定的测量误差，外界环境变化也会对实验产生一定影响。所以，我们可以对实验方法进行相应的改进来减小实验误差。

4 结语

以科学的态度对待实验，以创新的意识探索实验，才能体验到物理实验的巨大魅力。

参考文献：

[1] 秦允豪.普通物理学教程热学[M].北京：高等教育出版社，2011.

[2] 梅立坤.落球法测定液体粘滞系数的研究[J].技术物理教学，2012（04）.

[3] 林抒等.普通物理实验[M].北京：高等教育出版社，1985.