借助速度图像分析求解江苏高考物理压轴题

刘庆兵

摘 要： 物理压轴题一般为难度较高的综合性试题，这些试题所占的分值较高。本文以2010年江苏物理高考压轴题为例，分析速度图像分析和求解方法在解题中的应用，从而帮助学生理顺解题思路，掌握更多更好的解题方法。

关键词： 高考物理压轴题 速度图像 运动量

历届物理高考试题都有不同的侧重点，试题主要考查的是学生对知识的掌握情况和运用情况。在江苏高考物理压轴题中，涉及的内容是带电粒子的周期性变化电场中做往复直线运动类问题。带电粒子运动较复杂，如果考生在分析问题时，没有考虑周全，或者因疏忽而出现求解失误，就会失去得分的机会。如果学生能够从速度图像出发，就可以准确地分析和解决问题，得出正确的答案。

一、2010年江苏高考压轴题

如图甲乙所示，当t的值为0时，极板B附近存在一个电子，其质量可以用m来表示，电荷量为e，当电子受到电场作用时，会由原来的静止状态变为运动状态。在运动过程中，电子不会出现碰到极板A的情况，不用考虑重力的因素。

1.当k值为5/4时，电子在0～2r的时间范围内不能达到极板A，求d的满足条件。

2.如果电子在0～200r的范围内没有接触到B，求电子速度v与t之间的关系。

3.当电子在第N个周期内的位移为0时，求k值。

二、分析运动量作速度图像

（一）在分析加速度问题时，可以结合牛顿第二定律和电场方面的内容，确定带电粒子在每个周期的前半周和后半周所产生的加速度值分别为dm和dm。这两个加速度随时间产生的变化与两电极间的电压与时间产生的变化相似，两者的周期都为2r。

（二）在分析速度时，由于带电粒子在运动过程中存在复杂的速度变化，这些情况都不能利用文字或者代数式准确地表达出来，可以利用画速度时间图像的方法分析速度变化情况，正确解题。

（三）在分析位移问题时，学生可以通过速度图像与时间轴所构成的面积分析位移情况。针对这一问题，学生不需要利用位移和时间关系的图像分析和解题。但在解题过程中，学生可以通过画出一个周期内带电粒子的运动情况，分析带电粒子的往复运动。

三、借助图像分析和求解物理试题

（一）解决第一小题：d满足的条件时，可以通过速度图像进行分析，通过图2图和3图可以看出，如果带电粒子在时间处不能达到A，则在0～r的时间内都不能达到。

（二）在对第一小问进行求解的过程中，需要分析在0～r的时间范围内，带电粒子所做的运动是匀加速运动，其初速度为0，根据公式计算可以得出和的值。当时间在的范围时，带电粒子做匀速运动，其末速度为0，根据公式可以得出s和r的值。有题可知，d>s+s，最终可以求得d的值。

（三）对第二小问进行分析，通过图3可以清楚地了解到每个周期内带电粒子的速度情况，这些图像都是在上一个周期的基础上进行平移而得出的。在每个周期的前半周和后半周中，带电粒子都处于不同的加速度之下，并且这些速度的变化情况都随着时间而改变，所以在分析问题时，应该将周期分为两部分进行考虑，并利用通式得出最终的结果。

（四）求第二小问的解：在求电子速度v随时间t变化的关系时，需要根据图4中2nt≤t≤（2n+1）r时间内v-t的关系。当t值为0～2nr时，带电粒子会经过两个过程，分别是nr的加速和减速，这时的速度为。最后根据公式取得最终的值。

通过图5分析时间（2n+1）r≤t≤2（n+1）r和v-t之间的关系。当t值处于0～（2n+1）r时，带电粒子分别在（n+1）r和nr时间处于加速和减速的过程，由此得出当t处于（2n+1）r时，其速度为（n+1），通过的公式可以求得的值。

（五）对第三小问进行分析，可以在2nr≤t≤2（n+1）r的时间范围内假设一个周期N。由图6可以看出，根据位移公式与横轴之间的面积可以得出k和n之间存在的关系，然后根据n和M之间的关系可以求得k值。

（六）在对第三小问进行求解时，可以采用两种方法来解答，以下主要介绍一种。在假设N个周期中的前后周期都存在0速度，通过图6可以看出，速度图像和横轴总共形成4个三角形，这些面积公式可以利用2a求得。根据题意可以判断，当速度和横轴围成的面积等于0时就满足条件。最终通过计算可以求出相应的k值。

通过以上分析可以看出，在求解有关带电粒子的周期性变化电场中做往复直线运动类问题时，可以借助速度图像进行分析和求解。这种方法不仅能够准确地分析问题，而且能够保证求解的准确性。由此可见，考生在做高考物理压轴题时，一定要进行全面分析，找出最恰当的解题方法，并合理地分析问题，考生必须在平时学习中多练习、多思考，才能在高考中取得好成绩。

参考文献：

[1]汤红铭.借助速度图象分析求解高考物理压轴题[J].湖南中学物理，2011（4）.

[2]崔琰，李筱娜.2013年北京高考物理压轴题的解析与思考[J].物理教师，2013（7）.

[3]刘军.高考物理压轴题备战攻略[J].试题与研究，2012（4）.