浅谈数学作业设计的有效性

牟超群

作业是让学生学习巩固所学知识的形式，是学生一项常规性的实践活动，也是师生交流信息的窗口。由于人的身心发展存在不平衡性和个别差异性，这就直接导致了人的个性能力的差异。在教学中，老师应及时发现并研究学生的不平衡性和个别差异性，做到因材施教，有的放矢。因此，教师在设计作业时，分层次进行，给学生一个自主选择、协调发展的弹性空间是必要的。

就目前的情况而言，作业形式、手段、技术日趋单一，作业程式规范统一，强调死记硬背和机械训练；脱离学生的实际生活，注重知识的模仿型演练，忽视学生自主学习及创新能力的培养，学生学得死板，缺乏灵活性与创新精神。教师在作业讲解过程中呈现同一势态，面对不同层次的学生采用同一种方法，面对不同的题目采用同一种讲法，学生在作业层面上得到的收获极少，使作业成了学生的“包袱”。

兴趣是最好的老师。让学生爱上作业，改变作业内容和形式，激发学生兴趣，让作业成为学生交流互动的平台，就要做到：

一、提高数学作业的有效性，注重差异性

教师在布置作业之前必须做到心中有数，首先，要问自己：为什么要设计和布置这些作业？这些作业能真实有效的检测学生对知识的掌握程度吗？其次，作业的编排要符合学生的认知特点，由易到难，循序渐进，根据学生的不同需要选做，既要让基础比较好的学生“吃饱”，又要让基础比较薄弱的学生“吃得了”。所以，布置作业前教师要亲自做一遍题，估计学生做题所花的时间，掌握题目的难易程度以及各自的内在联系，预见作业中学生可能出现的问题，同时布置作业时做适当的提示或讲课时适当的暗示。

例如：已知圆的方程 ，求经过圆上一点 的切线方程的解答后，为激活学生思维，寻求新的解法，可提示、点拨，由平面几何知识中的勾股定理，以及使用向量知识 ，对问题进行解决。在学生思维活跃时，改变题目条件，创设变式，拓展学生的思维空间。

变式1：若圆的方程为 ，求经过圆上一点 的切线方程。

变式2：若圆的方程为 ，求经过圆外一点 的切线方程。

变式3：已知 为圆 内异于圆心的一点，判断直线 与圆的位置关系。

变式4：已知 为圆 外的一点，过 作圆的切线，求切线方程。

上述变式问题多且有层次性，入手相对较易，坡度适中、排列有序，形成有层次结构的开放系统，学生思维与创造的空间较大，不仅使学生产生“有梯可上，步步登高”的成功感，且在学生自主探究的过程中，提高了学生学习的主动性，不失时机地引导学生由浅入深的探讨，使学生思有了质的飞跃。对于基础相对薄弱的学生，后面的变式可以有选择地做，没必要搞一刀切，加重其学习负担。

二、提高数学作业的有效性，要注重作业形式的多样化

波利亚认为：“一个有责任心的教师与其穷于应付繁琐的数学内容和过量的题目，还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指导学生解题过程中，提高他们的才智与推理能力。”教师在设计学生的作业中，要给绝大多数学生量体裁衣，有针对性地来决定要不要布置作业，该布置多少，布置什么样的作业，既要有口头的，又要有书面的；既要有只需学生观察、思考、讨论的，又要有需要学生亲自动手操作的；既要有知识的识记、运用，又要有能力的训练、培养，要多种形式合理组合，适当搭配。要根据学生的实际，分清层次，因人设题。既要有全体学生都必须做到的基础题、综合题，以达到教学的基本要求，又要培养学生的数学思维能力、运算能力、逻辑推理能力、空间想象力能力。

三、提高作业的有效性，认真的对待作业评价

作业评价是作业观中必不可少的一个环节，是教师掌握学生学习情况的重要手段。以往批改学生的数学作业，通常以答题正、误为标准，对于学生解题的思路、方法、习惯、能力、品质等并不能从中反映出来。那么，如何进一步改革批阅学生的数学作业呢？实践中我们作了以下三点改革：

第一，用“﹋”、“○”、“？”或写评语等来代替简单的对错标记；

第二，用教师批改、学生互批、学生讲评交流等多种方式进行作业评判，让学生互相批作业，互相改错，纠错，这对学生的评价思维和批判性思维能力提升有一定的益处；

第三，写评语，针对学生的个性和每次作业的具体情况，深入了解学生在解题中所运用的数学思想方法，在学生的作业后面有针对性写下一句或一段评语，以情服人。如：“有进步”，“很不错”等。

总之，数学作业设计，教师要利用数学学科的特点，根据教学内容，紧扣教学目标设计好学生的作业，加强设计“精品”习题的意识，以少胜多，以质为上。在知识和难易程度适宜的基础上设计有一定“坡度”、“难度”、“密度”的习题，加大知识间的“跨度”，变换形式间的“角度”，求新、求近、求活，让课堂练习激发学生学习数学的兴趣。若让学生身处“做题初，趣已生；做题时，趣愈浓；做题终，趣不尽”的学习氛围中，那么教师的作业设计便是成功的。