延迟性评价，聆听每朵花开的声音

杨宏权

华国栋先生在《差异教学论》中告诉我们：学生个体之间是存在差异的。延迟性评价可以很好地利用自身“延迟”的特点，照顾学生的差异，给大部分学生留有思考的时间与探索的空间，让他们在民主、和谐的气氛中交流想法，让更多的创意与灵感在等待中得以激发。本文试结合几则案例，谈一谈如何在数学课堂教学中实施延迟性评价。

一、“出错”时延迟，让错误在自省中“纠正”

《三角形内角和》教学片段：

在拓展练习阶段，很多学生得出了四边形的内角和是360°。

生：我得出的四边形的内角和是720°。

教室内一片否定声，生1满面通红。

教师示意安静：面对大家统一的360°，他仍勇敢地表达自己的观点，真了不起，值得大家学习。

师：你能给大家展示一下，你是怎样得到四边形的内角和是720°的？

生：我先画出四边形的两条对角线，把四边形分成4个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以180°×4=720°。（生1在黑板上画出了示意图）

面对这一“完美”解释，其他同学找不出错误的根源，开始“懵”了。一旁的教师并没有急于评价。

师：生的结论比我们的发现多出了360°，这360°多在何处呢？

同桌间互相激烈地讨论，而教师在一旁耐心地等待。经过一番讨论后，学生明白了错误所在。

生：对角线中间的四个角并不属于四边形的内角，我多算了，这四个角正好是一个周角，所以在计算四边形内角和时，要减掉这多出的360°，即720°-360°=360°。

师：同学们，你是否能够从生展示的方法中，算出五边形的内角和呢？

很快，学生得出五边形的内角和是180°×5-360°=540°。

师：那六边形的内角和呢？n边形的内角和呢？

……

【反思】当生得出“四边形的内角和是720°”，教师并没有即时进行评价，而是通过延迟评价的方式引导学生去寻找“360°多在何处？”在教师的激励下，学生通过操作与交流，很快发现了错误所在。这时教师又采用了延迟评价，通过设问，将错误学生的思考方式引向了“创造”，最后得出多边形内角和的公式，从而经历了一个从“发生错误—自我内省—纠正错误—应用错误—知识创造”的过程。该案例告诉我们，当学生的答案不完整甚至是错误时，教师不应贸然否定学生的见解，应尊重学生的个体差异，保护他们的自尊心，积极发现错误中的有效资源，并加以利用，通过延迟评价，给犯错学生与其他学生较充分的时间去思考、交流和领悟，从而在内省与反思中走出困境，走向创造。

二、“开放”时延迟，让思维在等待中“绽放”

《百分数应用题复习》教学片段：

出示：修路队修一条1800米的路，前5天完成了全长的25%，照这样计算，完成这条水渠还要多少天？

生：先算5天共修了多少米，再算平均每天修的米数，最后用剩下的米数除以平均每天修的米数就是还要修的天数。列式：1800×（1-25%）÷（1800×25%÷5）=15（天）。

师：嗯，列式与说理非常清晰，那还有没有其他不同的想法呢？

生：我认为1800米这个条件可以不用，我用25%÷5算出平均每天修这条路的百分之几，然后用没有修的75%除以每天修的百分之几就可以得出还需要的天数了。列式：（1-25%）÷（25%÷5）=15（天）。

师：真不了起，一眼看出“1800米”是个多余条件，其他同学还有什么更好的办法吗？

生：5÷25%=20（天）算出一共使用的天数，再用20-5就是还需要的天数了。

生：25%=，说明已完成的天数与全部完成的天数比为1∶4，所以要求还需要几天完成，用5×（4-1）=15（天）即可。

生：还可以用方程……

【反思】当生回答出第一种解法时，教师采用了延迟性评价，通过“还有没有其他不同的想法吗？”这样的探问向其他学生发出一种心理暗示——还有更好的方法吗？于是有了生的解法，对于解法2教师只是肯定了其中的发现，并没有做过多的评价。这样的评价同时给其他学生提供了“还有更大的思考空间”的暗示。于是解法3、解法4等思维程度越来越深的解法在“延迟”之后便出现了。当学生对一个问题有多种差异性的见解时，教师应采用“延迟性评价”，给更多学生思考的时间与空间。最后将学生的思维成果进行充分展示，新思想在展示的过程中不断进行有效碰撞，使新的灵感得以产生。在此过程中，提高了学生的思维能力，培养了创新能力。

（作者单位：江苏省扬州市育才实验学校 责任编辑：王彬）