浅谈数学概念教学中应把握的几个方面

韩永吉

数学概念教学最基本的要求是概念明确、应用灵活。怎样才能做到这两点呢？

一、积极引导学生探索，促进学生对概念的“活化”

数学概念虽说是枯燥和抽象的，但并不是无源之水、无本之木。有的是现实生活中数量关系和空间形式的合理抽象，有的与更基本的知识相联系，是它自身成立的依据。因此，应给学生较多的思维空间，让他们亲自探索概念的形成过程。

1.让学生了解推导过程

凡从实例引入的，都尽量引导学生参与从生动的直观到抽象出本质属性的概括过程和结论的推导过程。例如椭圆的定义，在学生仔细观察直观教具演示的基础上，设法让他们观察到最本质的东西，说明什么是固定的，什么是变的，什么是不变的，进而由学生归纳出：①F1、F2是定点，②|PF1|+|PF2|=定长，③P是到F1、F2距离之和等于定长的动点。在明确了上述内容后，由学生自己概括出椭圆的定义，教师再加以补充和强调。这样处理，学生兴趣浓，理解透彻。

2.引导学生参与下定义的过程

凡与更基本的知识联系并以其作为自身成立的条件的概念，要努力做到让学生以旧引新，直接参与下定义的过程。例如：“反正弦函数”这一概念比较抽象，在教学中，先让学生画出y=sinx的图象和它关于直线y=x对称的图象，然后提问学生：“它们所表示的函数是否互为反函数？”经过思考讨论，学生否定了这一意见，教师进而结合图象启发学生在什么条件下才能互为反函数。于是，学生都主动举手回答：“两者若互为反函数，必须找出x、y之间能一一对应的区间。”经过这样的联系、讨论，学生在探索中得出了反正弦函数的定义，教师仅在符号上进行了说明。

这种放手让学生探索知识的过程，虽然每次花费时间较长，但学生收获也较大。这个收获不仅仅在于学生知道了概念的本源，理解了概念的实质，还在于锻炼了学生思维，培养了他们的探索精神。

二、抓住概念的本质，巩固、“深化”学生对概念的理解

1.揭本质，抓关键

为了防止学生对概念的理解浅尝辄止，教师授课时，首先要引导学生找出其本质，排除非本质因素的干扰。例如：“等腰三角形”的本质是两边相等。至于三角形的大小、形状、位置都是非本质因素，不要在这些问题上喋喋不休。其次，要抓关键词语，例如：“三角函数”这个概念中，关键词语是“比值”，教师要引导学生深刻领会其意义。在此基础上，让学生多练习一些深扣概念的题型。如在学习了函数的奇偶性之后选了这样一个题。判断下列函数的奇偶性并说明理由：①y=（x+1）2 ②y=x2，x∈[-2，4] ③y=x2+1 ④y=x3+x.通过练习，使学生对定义中的“任意一个x”及定义域的对称性有了更具体、更深刻的理解。

2.找联系，抓对比

消除似是而非的错觉，帮助学生正确理解概念。一般来说，后续概念总是在原有概念的基础上定义的。因此，在学了几个相似概念之后，新旧知识在心理上容易出现交叉，容易混淆，这时就有必要引导学生对他们进行比较、归纳、剖析，帮助学生克服似是而非的错觉，然后，再出些与之有关的辨析题。

例如：在学习了椭圆和双曲线的定义后，出了这样一个题。已知两点坐标A（-3，0），B（3，0），求满足下列条件的动点P的轨迹。①|PA|+|PB|=6②|PA|+|PB|=10③|PA|+|PB|=4④|PA|-|PB|=2⑤|PA|-|PB|=-2⑥||PA|-|PB|=2.这样既帮助学生正确理解了概念，也让学生学会了用定义解题的方法。

3.积极“拓荒”，使学生的思维水平向更高层次发展

由于思维定势的消极影响，有可能对新的思维方式产生排外作用，致使学生在新知识面前思维阻滞。因此，引入新概念后，有必要对学生进行这方面的训练，帮助学生的思维水平产生质的飞跃。

例如：在角的概念推广后，出了这样一个题。O1A1（O2A2）是角的始边，O1B1（O2B2）是角的终边，∠A1O1B1和∠A2O2B2谁大？为什么？以帮助学生从静止观察问题转向用变动的观点观察问题。在解完题目后，一定要引导学生再回顾，这道题是怎样想出来的，关键是什么；什么地方容易犯错误，如何防止；是否还有别的解法，命题能否拓展等。

三、准确把握概念的升级，促使学生思维的“转化”

数学概念有一个逐渐深化的过程。如：初一引入字母代替数，从算术升级到代数；初二引入几何，把数升级到形；初三引入函数，从常量升级到变量等。另外，在数的运算中有加减、乘除、乘方、开方、指数、对数的升级过程，在几何图形中由平面到空间的升级过程，教师要适时把握概念升级的关口，讲清新旧知识过渡的来龙去脉，这也是概念教学的关键问题。

当然，概念教学过程中还有很多值得重视的问题，以上仅是笔者对这方面教学的一些体会，写出来与大家共同商讨，希望能起到抛砖引玉的作用。