考虑问题的必要条件是一种思维策略

姚毅

摘要：两个条件相互依存，关系辨证，在处理复杂数学问题时，常常先考察问题的必要条件，进而验证其充分性或者通过否定问题的必要条件来否定原命题，这是一种思维策略。

关键词： 必要条件； 充要条件；辨证关系；思维策略

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1006-5962（2013）08-0209-02

在解决较复杂数学问题的时，我们常常从简单情况入手，由表及里，然后推广到一般情形，这是一种常见的科学思维方法，其间蕴含着丰富的逻辑机理即充要条件与必要条件的辨证关系。

1 充要条件与必要条件的相互关系

1.1 从蕴含角度来看两个条件的相互关系。

设原题设对应成命题甲，若命题甲 命题乙，则命题乙是原题设的充要条件；若命题

甲命题乙，则命题乙是原题设的必要条件。

1.2 从集合角度来看两个条件的相互关系。

设原题设对应的关系记为集合A，若集合B=A，则称集合B对应的关系为原题设的充要条件；若集合B

A，则称集合B对应的关系为原题设的必要条件。

1. 3 对两个条件的相互关系的感性认识。

原题设的等价命题即为充要条件，原题设的特殊情形（局部特征或特例或极端或其中之一等等）为必要条件；当遇到复杂问题时，我们常常避繁就简，先考虑特殊情形即必要条件，再验证其充分性，进而问题得解。

5 考虑问题的必要条件是一种解题策略

我们在解题时，常常通过创设问题的必要条件进而验证其充分性或者通过否定问题的必

要条件来否定原命题。这是一种解题策略，也是一种思维策略。

江苏省2009高考数学卷中的几个亮点题均与这一策略有关。

以下是我的具体分析。