空气流通过物体的CFD模拟

江明志 高野

摘 要 现如今有许多方法模拟空气流，计算流体力学模拟（简称CFD）是以非常有力的模拟空气流状态的工具。CFD软件致力于软件领域的流体分析、流体计算以及流体预测。在相对短的时间内，流体可以通过CFD软件来分析并显示出来，也可预测参数，通过改变各种参数获得最佳设计结果。本文采用CFD模拟空气流通过物体并获得从初始状态到稳定状态过程中的马赫数。然后我们可以通过可视化的结果来获得更多关于空气流动热通量的信息。

关键词 CFD模拟 空气流 翼型缸 守恒定律

1、守恒定律

基于守恒定律可知，其一般形式包括质量、动量、能量。

在这里Q可以是任何属性变量，V是体积，在t1时刻体积为V1，t2时刻体积为V2，n是表面矢量，f是引起状态改变的通量。右端项P是体积力，假设它是零。所以我们可以得到：

2、液流量

要想模拟空气流量，我们可以设Q是一个矩阵，包括质量%j，动量m，能量e.也可写为：

u：x方向的气流速度Uv： y方向的空气流速Um： x、y方向的气流动量U：空气流速Vc：控制体积速度e：每单位体积的总内能。

3、通量雅可比矩阵

我们定义A为通量雅可比矩阵。这是矩阵。由方程（3）我们可以两边除以V，然后我们得到：s是三角形的面积，V是三角形体积，所以S / V为长度。

（1）建立网格。 采用Delaunay围绕对象建立网格。对于圆柱，当空气流入气缸，我们建立了2221个网格，每个网格有三个节点，所以我们有2221*3

个节点。翼型缸设立了18939个网格，则总节点是18939*3个。每个节点都有其自己的坐标。

（2）边界条件。有两种类型的边界条件。第一个是所谓的边缘（靠近物体），气缸有31个网格，而机翼有706个边缘网格。另一种是远场（远离物体），圆柱型有41个网格和翼型有55个网格。 这是二维的网格。其实V成为该地区的每一个网格而不是体积，而S则成为每个单元的边的长度而不是面积。n就正常向量而非表面矢量。

（3）变量

采用MATLAB计算每个网格的体积，每个表面矢量和长度。

最重要的是找到每个网格所相邻的网格。由于通量转换来自每个网格表面，但边界网格只有两个相邻网格。对于壁面边界网格，其一个表面靠近物体，我们把这种表面的边界网格数为1。远场边界网格，使其表面边界网格数为2。然后，我们可以发现，网格属于壁面或远场边界。注意，表面的长度必须符合其表面的矢量，相邻网格亦是如此。

（4）初始条件

初始条件，每一个网格都具有相同的Q，这意味着相同的密度，速度和能量。我们假设初始密度%j为1，声速c为1。我们模拟两种情况下的空气流。第一个是速度U为 0.2，攻角为0。第二个是速度U为0.721，攻角%Z为2.39度。所以U = U cos%Z，V = U *sin%Z。假设控制体积速度vc是零。然后我们获得初始的Q0。

（5）计算

采用初始条件下的Q0，可得Fn，然后得到雅各布矩阵A，计算其特征值%d， 特征向量 X 和X-1

Nx：x方向的表面矢量

Ny：y方向的表面矢量

（6）稳定状态

稳态时，Q是相同的或变化不大。因此若这两个次步骤相差小于0.0001，我们可以称之为稳定状态。

（7）图表

使用其软件可方便地从最初的稳定状态看到的变化。由于M = 0.2，选择每50个步骤绘制图表，这意味着每50？.001 = 0.05秒绘制一个为M = 0.721，选择每100个步骤绘制图表，这意味着每0.1秒绘制一个。

结果

稳态下圆柱型气缸马赫数分布

我们可以看到蓝色的部分表示速度很小。它只出现在气缸的前面和后面，这意味着速度接近为零。但在气缸上下两个表面，速度是非常大的。气缸前后速度梯度非常大。

稳态下翼型气缸马赫数分布

相对于圆柱型气缸，气缸前后速度大。蓝色的部分不是很多，这意味着它的速度梯度更大。但在气缸上下两个表面的速度并没有改变太多。其分布很密集。

转换图形

圆柱型气缸马赫数=0.2 攻角=0？

由初始达到稳定状态如下

初始状态时，气缸前后的速度大于初始速度。随着时间的增长，在上、下表面的速度越来越快。相反，气缸前、后表面出现部分停滞，直到达到稳定状态。

翼型缸马赫数= 0.2 攻角=0

结论：

当气流通过圆柱型气缸并且马赫数为0.2，停滞点出现在气缸的前后两面，直到达到稳定状态，它不发生的超音速。当它经过一个翼型气缸是，如果马赫数很小，也不会出现超音速冲击。但如果马赫数较大（0.731），翼型气缸的上表面空气流动会发生冲击，并且较低表面处速度不会改变太多。速度分布变得不对称直到达到稳定状态之后，滞流点只出现在机翼前点。

参考文献：

[1]Iain G. Currie and I.G. Currie （2002） Fundamental Mechanics of Fluids， Third Edition （Mechanical Engineering， Vol. 154） [Hardcover].

[2]Richard H. Pletcher， John C. Tannehill and Dale Anderson （Apr 15， 2011） Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer， Third Edition （Series in Computational and Physical Processes.）.

（作者单位：沈阳建筑大学）