ARMA模型在全国零售商品价格总指数中的应用

欧阳婉桦 舒丽芳

摘 要 本文利用最小二乘法，用Eviews软件，根据1951～2011年的全国商品零售价格指数统计资料建立了时间序列模型（ARMA）。首先，对样本序列进行平稳性判别，发现原数列平稳从而不需平稳化处理；估计已识别模型，包括模型系数的估计和阶数的判别；检验模型的合理性；对模型考虑优化处理；建立了我国商品零售价格指数xt=42.51589+0.592332xt-1+%^t的一阶自回归模型。然后，利用所得模型对未来五年的零售商品价格指数进行预测。最后，结合以往数据及预测结果，针对我国商品零售价格指数所反映的问题进行了分析。

关键词 零售商品 价格总指数 时间序列模型（ARMA）

一、引言

商品零售价格指数是反映城市、农村商品零售价格变动趋势的一种经济指数。商品零售价格的调整升降直接影响城乡居民的生活费用节约或多支，直接关系国家财政的收支，直接影响居民购买力和市场商品供需平衡，还影响消费和积累的比例。商品零售价格指数是编制财政计划、价格计划，制定物价政策、工资政策的重要依据。计算零售价格指数，可以从一个侧面对许多经济活动进行观察和分析。相关文献并未应用ARMA模型对商品零售价格指数分析，因而，本文应用EViews软件对这一指数未来几年的数值进行建立ARMA模型分析预测，并提出相应建议。

二、数据及说明

为了对我国商品零售价格进行分析，搜集1951—2011年我国零售商品价格总指数数据如表1。

三、实证分析

（一）模型预处理

表1列举的是我国1951—2011年的全国零售商品价格总指数的数据，我们以上一年为基期，共列有61个数据，因而可以认为是大样本的数据。从表中的数据，我们可以观察到：在1951年到2011年的61年间，零售商品价格指数基本在103上下波动无明显的趋势性和周期性。为了能够更直观地体现1951—2011年间我国零售商品价格指数的走势，我们绘制出以下的序列的时序图及相关图（图1，图2）：

从图1，图2我们可以很清晰地看到：1951—2011年的价格指数走势是基本平稳的，几乎没有太大的波动，没有周期趋势，没出现大起大落。

由相关图只有短期相关性随后相关系数减为零，而后也几乎为零，可以更肯定判断该序列是平稳序列。我们也可以进行单位根检验，单位根检验结果中的观测值ADF=-4.111947<-3.5437，从而拒绝原假设认为不存在单位根，样本是平稳序列。通过三种方法的判断，都可以得出样本是平稳序列的结论，所以样本是平稳序列，不用采取差分等方法对数据处理。

（二）模型识别及建立

该序列为平稳性时间序列，由自相关系数拖尾，偏自相关系数一阶截尾，考虑拟合AR（1）模型。

在Eviews中建立一阶自回归模型：

得到拟和口径：

模型通过的显著性检验，且各个参数均显著。

同时由于模型的参数C和AR（1）的t检验的p值均小于0.0001，说明参数显著；F检验的p值很小，说明模型也显著，模型拟合较好。作出残差检验图，发现残差都在两倍标准差以内说明残差是平稳的，也可以说明模型是显著的。

（三）模型优化

由于从序列相关图可以知道，序列又好像可以看成自相关系数一阶截尾，偏相关系数一阶截尾，尝试拟ARMA（1，1）模型。估计方法：条件最小二乘法。发现由于模型的参数C和MA（1）的t检验的p值均小于0.0001，说明参数C、MA（1）显著，但是模型的参数AR（1）的t检验的p值为0.1483较大，说明参数AR（1）不显著；F检验的p值很小，说明模型显著。对比第二个模型和第一个模型得（表2）：

说明第二个模型的DW值更接近于2，提取的信息更充分。从显著性角度考虑AIC和SC准则判别的值更小，比第一个模型优，但是从参数检验角度考虑第二个模型中有一个参数（AR（1））的检验不怎么显著。从而还是没有绝对优势，采用第一个模型具有一定的合理性。且第一个模型已拟合较好，我们可以采用第一个模型并对未来数据进行预测。

（四）序列预测

为了能够从数据角度来认识和观察价格指数的变化，并且对经济的未来波动有一个初步的判断，我们利用ARMA模型对1951—2011年的全国零售商品价格指数建立的模型对未来几年的价格指数进行初步的预测。

利用得到第一个模型预测未来5年全国零售价格总指数如表3：

四、结束语

在整个建模的过程中，对数据的选取要求比较高，通过Eviews软选取适应ARMA模型的时间序列需对大量数据，方便地得出序列的模型并且具有预测精度高的特点，而且预测的结果稳定性好。

我们分析：从总体上看，我国价格总水平基本水平，但未来5年呈现了稍有持续下降的波动态势。价格波动是经济运行内在机制发生变化和一些特殊因素综合作用的结果，经济运行内在机制发生变化是价格波动的主导因素，即经济运行中市场需求对价格的波动作用。其原因可能是国家政策的偏离，导致价格波动。另一方面，我国经济发展目标来看，越来越提倡可持续发展，建立资源节约型环境友好型社会，这可能导致技术进步使得价格下降波动。同时，国家发展教育，鼓励投资，提高科技水平，建设创新型国家，降低成本从而降低物价水平。加大对外开放力度，扩大规模，降低成本，降低物价。可以采取适当的货币政策、财政政策、收入政策等，调节价格的态势，实现温和的通货膨胀，这对经济的平稳健康发展有着重要意义。

参考文献：

[1]潘省初.计量经济学中级教程[M].清华大学出版社，2009.

[2]欧廷皓.基于ARMA模型的房地产价格指数预测.统计与决策[J]，2007 （14）.

（欧阳婉桦单位：重庆工商大学长江上游经济研究中心 ；舒丽芳单位：重庆工商大学经济学院）