运用图像法解决高中物理问题

王静

摘 要： 物理图像是一种特殊且形象的语言和工具，图像能形象地表述物理规律，能直观地描述物理过程，能鲜明地表示物理量之间的相互关系及变化趋势。高中物理中运用图像法来解决问题一般有两个方面：一是将物理过程表述为物理图像，二是从物理图像上分析物理过程。本文分别从两个方面举实例体现图像法在解决物理问题中的简明、清晰、直观、动态过程清楚的特点。

关键词： 高中物理问题 图像法 运动 动态平衡

1.引言

物理规律可以用文字来描述，也可以用数学函数式来表示，还可以用图像来描述。利用各种图像描述物理规律、解决物理问题的方法称之为图像法。对于高中物理初学者，图像的建立与理解是关键。可随着知识层次的深入、学习能力的提高，应用图像解决问题成为高中物理解题方法中比较重要的一种。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律，突出体现简明、清晰、形象、直观、动态的过程，使物理量之间的函数关系更加明确，利用它可以避免复杂的运算过程，还可以恰当地表示语言难以表达的内涵。应用图像解决物理问题，一方面是培养学生能力的很好切入点，另一方面是在近年来新课标区的高考中体现能力的命题点。

2.图像法在解题方面的应用

例题1：题目给定的图像解答问题

某物体做直线运动的v-t图像如图1甲所示，据此判断图乙四个选项中正确的是（？摇？摇？摇？摇）

图1

解析：本题由图甲可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，受力恒定且为正；2s～4s做正方向匀减速直线运动，受力为负且恒定；4s～6s做负方向匀加速直线运动，受力为负且恒定；6s～8s做负方向匀减速直线运动，受力为正且恒定，综上分析B正确。这类问题首先要会识别图像，看懂图像中斜率、截距、交点、面积、临界点等的物理意义，进一步弄清“图像与公式”、“图像与图像”、“图像与运动”之间的联系与变通，以便对有关的物理问题做出准确判断。

例题2：图像法解决追及、相遇问题

汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s■的匀减速直线运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？

图2

解析：汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断减小。当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设中汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本题要求汽车关闭油门时离自行车的距离x应是汽车从关闭油门减速运动知道速度与自行车相等时发生的位移x与自行车在这段时间内发生的位移x之差，如图2所示。

图3

利用v-t圖像求解，如图所示。直线A、B分别表示汽车与自行车的v-t图像，其中画斜线部分三角形的面积表示当两车速度相等时汽车比自行车多发生的位移，由图可知：

x=■×（10-4）×1m=3m

例题3：图像法解决动态平衡问题

如图4所示，重物系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形支架上，若固定A端的位置，将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐移至竖直位置OC的过程中，试讨论OA绳上的拉力F■及OB绳上拉力F■的变化情况。

图4

解析：这类动态平衡问题用图像法解决最简洁，如图4。因为绳结O受到悬挂重物的轻绳拉力F作用，且F=G，故OA、OB绳的拉力F■、F■的合力始终与F等大反向，故可以利用合成法进行分析求解。如图OA方向不变，F■的方向不变，因此F■的末端只能在平行于F■的直线MN上移动。由图可知当F■与MN垂直时最小，故F■先减小后增大，F■逐渐减小。

例题4：图像法解决波动、振动问题

如图所示，一列沿x正方向传播的简谐横波，振幅为2cm，波速为2m/s，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4m（小于一个波长），当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1cm的位置，则（？摇？摇？摇？摇）

图5

（A）此波的周期可能为1.6s（B）从此时刻经过0.5s，b点可能在波谷位置

（C）此波的周期可能为1.2s（D）从此时刻经过0.5s，b点可能在波峰位置

解析：本题的关键是绘制出符合题意的图像，然后根据题意结合图像求解。

对A、C选项，根据题意，有两种情况：

第1种情况：t=0波的图像如图6甲得，（■+■）λ=0.4 λ=1.2m

根据，v=■ T=■=0.6s，所以A正确。

第2种情况：t=0波的图像如图乙得，（■+■-■）λ=0.4 λ=0.6m

根据，v=■ v=■=0.3s，所以C错误。

对于BD选项，根据以上两种情况，也有两种对应的情况：

第1种情况：波长是λ=1.2m的波，在t=0.5s波的图像如图丙得x=0.4的b在波谷，所以B正确。

第2种情况：波长λ=0.6m的波，在t=0.5s波的图像如图丁得x=0.4的b在波峰，所以D正确。

图6

对于学生来说，应用图像法解决问题直观，简洁，计算量小，但往往容易出错，主要表现在：①学生容易搞不清楚纵轴和横轴所代表的物理量，不能够明确要描述的是哪两个物理量之间的关系。②学生很容易误解成图线就是表示物体实际运动的轨迹。③在利用图像法的过程中，要求学生根据实际问题灵活地建立坐标系，确定两个合适的物理量来作出图像。④学生不能真正从物理意义上认识图像，不能由图像的形状看出物理过程的特征，不能由截距、斜率、图线所围的面积、两图线交点等有特殊意义的方面看出其中隐含的物理意义。