让习题激发学生的创新思维

齐宝升

学习兴趣是推动学生数学学习的一种最实在的内动力，是影响学习活动效率的一个重要因素。因此，数学教师在课堂中应尽量求新、求变，以吸引学生学习的兴趣。创新思维习题联系数学兴趣爱因斯坦曾说过，“兴趣是学生最好的老师”。人民教育家陶行知先生也认为，“学生有了兴味，就肯用全副精神去做事，学与乐不可分”。学习兴趣是推动学生数学学习的一种最实在的内动力，是影响学习活动效率的一个重要因素。中学生只有对学习产生了浓厚的兴趣，才会对学习表现出高度的自觉性、积极性和持久性。

在我们周围处处有数学，时时会碰到数学问题，数学问题教学是来源于生活，而又应用于生活中的。脱离生活实际的数学教学，会使学生的思维因缺乏具体生动的信息的支持而阻塞。数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。《全日制义务教育数学课程标准》对如何认识数学教学有明确的阐述：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。数学课程的内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流”。在教学要求中使学生感受创新数学，数学教师在课堂中应该尽量求新、求变，以吸引学生学习的兴趣。并通过不断的知识、习题变形，以达到举一反三、触类旁通的作用，促进学生对知识的综合掌握。

通过习题的锻炼，推陈出新，从各个角度展现知识点，并带动学生从多角度查找问题，更好的领悟数学知识。

一、课堂中推陈出新

目前大多是习题都是计算题，应用题等客观题，不仅题目枯燥，很难引起学生的兴趣，而且这样的题型很难锻炼学生的创新思维。所以，在平时的练习中，教师应多加强题型的变换，添加一些主观题，以及一些提供创新思维的改错题、评价题等类似主观题，以加强学生的独立思维，提高学生独立思考的能力。

例1.阅读下列题目的解题过程：

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步骤的代号__。

（2）错误的原因为____。

（3）本题正确的结论是____。

解答：（1）本题从（3）开始出现错误。

（2）使（2）式成立的条件有两个：c2=a2+b2和a2=b2，前者得出三角形为直角三角学，后者得出三角形为等腰三角形。

（3）正确结论是直接三角形或者等腰三角形。

这样的题型，由于给出了类似的解题步骤，容易使学生产生一定的灵感，通过等式左右两边拆分，查找相同部分与不同部分，进行找出等式两边的关系，得出揭露。

然而，思考题目中的错误做法，也容易使学生对自己平时的解题习惯产生一定的反思。对于a2=b2中a，b为0这个隐含的条件，很多学生都会忽略。学生应该记住此类容易犯错的条件，从各个方面多角度分析问题。

通过此类问题，不仅让学生学习了分解等式的学习方法，还特意留意了一些容易犯错的隐含条件，对于这样更有利于学生的全面思维的培养。

二、灵活运用所学知识，力求多解

教师在平时的练习中，应提供一些多种解法的练习题，让学生从多角度，深层次的审视问题，不断思考，更加全面的给出答案。不同的解法解题，相当于利用了不同的知识点，这样练习一道习题的效果等于练习了多道题目，既省时省力，又锻炼了学生的思维能力。

例2.已知5b-c5a=1（a，b，c∈R），试求b2和4ac的关系。

这道题目第一种方法练习了基本不等式的知识。由于问题中存在b2，而题干中各个变量均没有达到平方的量级，所以自然想到等式两边分别平方。平方变形后，将b2单独放到等式一边，对另一边进行数学变化，利用基本不等式的化简计算出答案。

第二种方法巧妙运用了方程的知识。因为问题中b2和4ac的关系类似于韦达定理，所以将题干尽量贴合二次方程。等式变换为5a-5b+c=0（a≠0）后，联想b2-4ac，很自然想到5，5的位置应该是函数变量的位置。并且通过观察方程的形式，合理得出5是关于方程ax2-bx+c=0（a≠0）的一个根的结论，从而运用韦达定理得出结论。

再如在解几何题时，根据课本习题，可故意隐去一些结论，让学生去解答、猜想、证明，迎合学生希望自己是一个发现者、探索者的欲望，给他们创设一种“探索”的感受意境；使其在解题中感到乐趣无穷。类似上题，可以从结论中发现所学知识点，进而运用相关知识进行解答。

三、贴近生活，发现真知

在习题中揭示出知识的应用价值，让学生体验到数学在他们周围世界的力量，真切感受到所学的知识是有用的，学用结合，可以大大提高学生的作业兴趣。

例3.实际应用题

在一个笼子里，有一些鸡和兔子，有一个人只数出了鸡和兔子的头共有36个，腿恰好有l10只，可是他还是计算不出到底有多少只兔子，多少只鸡？请各小组帮忙计算一下鸡和兔子各是多少只？

（方法一）分析：参考题目中共有两个变化因素，鸡和兔子的个数，所以可以运用二元一次方程的形式来解决此类问题。

解答：设鸡的数量为x只，兔子的数量为y只，由已知条件得：

（方法二）分析：根据自然常识可知，题目中一个不同点是鸡和兔子腿的个数存在差异，根据这个差异，结合动物的总数和腿的数量，可以计算得到鸡和兔子的数量。