数学基本活动经验的概念及评价

朱国荣

数学活动经验并不是这几年才提出的一个概念。2001年颁布的《数学课程标准》（实验稿）在课程总体目标中就已经提出：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”

《数学课程标准》（实验稿）虽已提出数学活动经验的概念，但由于将其归为数学知识的范畴，所以对其关注和研究者甚少。

而《数学课程标准》（2011年版）提出：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”

可见，《数学课程标准》（2011年版）已经将基本活动经验从基础知识中单列出来，成为一项重要的教学目标，从而引发教学的变化和与之相应的评价的变化，成为当前关注和研究的热点问题之一。

一、什么是数学基本活动经验

《现代汉语词典》中对“经验”的解释有两种：一是作名词，解释为“由实践得来的知识或技能”，二是作动词，解释为“经历、体验”。

数学基本活动经验中的“经验”若取名词含义，可解释为“在数学活动中得来的知识或技能”。显然，这又将数学基本活动经验等同于知识或技能，有悖于课程标准在课程目标中单列基本活动经验的本意。

若取动词含义，可解释为“经历、体验数学活动过程”。这样解释强调了经历过程，但并未阐明经历、体验后学生获得的结果。

那么，数学基本活动经验中所指的“经验”到底该作何解释呢？我以为，这里所指的“经验”可解释为“策略与方法”，介于知识、技能与思想之间。因此，我们可以将数学基本活动经验理解为：学习主体通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的策略与方法。具体地，数学基本活动经验这一概念可以从以下三个方面来把握。

1.在亲身经历数学活动过程中获得

这要求学生建构知识的过程是一个积极主动、身心投入的过程，而不是被动接受、机械训练的过程。一项学习是否可以理解为数学活动，判断标准是看“是否有数学思维的参与”，仅是模仿、记忆的数学学习不能被称为数学活动。

2.具有个性特征

在经历同样的数学过程中，不同学生因其认知基础、认知特点、认知水平不同，获得的经验也不尽相同，呈现出多样性、个性化的特点。这一方面是不同学生不同发展的自然体现，另一方面也是交流与共享的基础。

3.指向于策略与方法

经验的获得离不开知识学习和技能训练，但经验又高于知识和技能，是一种问题解决的策略与方法。

偶然间，读到一篇小学语文课文《小马过河》，我读出了数学基本活动经验的内涵。课文说的是小马要过一条小河，不知河水是深是浅，这时正好碰上了老牛和松鼠。老牛告诉小马“水很浅”，而松鼠却说“水很深”。小马没办法，只有回家问妈妈。妈妈让小马自己去试试，结果河水“既不像老牛说的那样浅，也不像松鼠说的那样深”。

在这篇课文中，河水的深浅是知识，趟水过河是技能。如果把小马过河这一过程看成一项数学活动，那么小马经历这一活动获得的经验又是什么呢？

我们可以这样来理解：

小马原有的经验：碰到问题无法解决，策略与方法是“回家问妈妈”。经过妈妈的点拨和自己的实践积累了新经验：碰到问题无法解决时，策略与方法是“自己去试试”。

当然，如果妈妈的教学能力再强一些，可以引导小马“先思后试”，先让小马思考“为什么老牛说河水很浅，而松鼠却说河水很深”，初步得出结论后，再通过实践来验证。如果这样，小马将获得更高层次的经验：碰到问题无法解决时，策略与方法是分析、比较，通过逻辑推理获得知识或技能。显然，随着年级的升高，关注数学思维能力的培养比鼓励通过实践获得知识和技能显得更为重要。

二、数学基本活动经验的评价

近年来，我市开展了“指向于数学活动经验的评价与检测”改革研究，从活动过程检测、个性经验检测、策略与方法检测三个维度，开展对数学基本活动经验的评价研究。

1.从模仿和应用两个层次，开展对“活动过程”的检测

（1）模仿层次。也就是立足于教材，检测教师是否引导学生亲身经历了相关知识的形成过程。如概念的形成过程，公式、法则的推导过程等。

例如，在一年级下册期末检测时，我们设置了如下检测题：

【试题1】晶晶写出20以内的所有退位减法算式并进行了整理（如下表），但还有一些算式没有填好。

通过此题，我们一方面检测了教师在复习时，是否引导学生亲身经历算式的整理过程，也检测了学生初步的观察、推理能力。

又如，在六年级上册《圆的认识》单元检测时，我们设置了如下检测题：

【试题2】圆周率（π）是一个固定的数。请你回忆一下，在数学课上，你们是怎么得出圆周率的？把探究过程简要地写下来。

检测结果分析发现，教师教学方式不同，所教学生的解答水平差异显著。

教学研究与实践过程中，我们发现教师普遍存在教学理念和教学行为“两张皮”的现象。比如，在教学《圆的周长》一课时，教师都认同圆周率的探究过程十分重要，是本课教学的重点，在研究与公开教学时，教学过程展开充分，教师重视引导学生亲身经历概念的形成过程。但一旦回到日常教学中，不少教师在过程展开时，往往虚晃一枪，教学着力点又倾向于知识获得和技能训练。究其原因，评价的内容和方式是改革最大的制约因素。而上述检测，旨在引发教师对“引导学生亲身经历数学活动过程”的关注与重视，从而推动教与学方式的改革。

（2）应用层面。在检测时，创设一个新的问题解决的情境，检测学生经验的迁移能力。

如在六年级下册期末检测时，我们设置了如下检测题：

【试题3】阳阳有一块小小的鹅卵石，他想知道这块鹅卵石的体积。请你帮他设计一个方案，求出这块鹅卵石的体积。

2.立足多样化，用求异思维开展对“个性经验”的检测

求异是创造性思维的基本特征之一，但我们的数学教学中，教师习惯要求学生整齐划一，希望学生的思维就像一个模子里刻出来的模具。关注对“个性经验”的检测，有利于改变教与学的方式。

例如，在五年级上册期末检测时，我们设置了如下检测题：

【试题4】如下图，在我们的课本上，采用把两个同样的三角形拼成一个平行四边形的方法，得出三角形的面积计算公式。

你还能用其他方法得出三角形的面积计算公式吗？（请你用画示意图、写文字等方法加以说明。）

又如，在六年级上册期末检测时，我们设置了如下检测题：

【试题5】除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。

除了这样计算，你还能想出别的计算方法吗？

3.着眼问题解决，展现思维过程，开展对“策略与方法”的检测

解决相同问题，如果从结果上分析，不同学生可能没有差异。但如果追究学生解决问题的过程和方法，学生不同的思维水平就显露无遗了。

例如，在一年级下册期末检测时，我们设置了如下检测题：

【试题6】用2个○，能摆出三个不同的数。

用5个○，能摆出几个不同的数，在下表中画一画，填一填。

观察学生画和填的结果，可以分析学生是否能不重复不遗漏地写出所有的数，还能看出学生是否初步具备了有序思维的能力。

又如，在六年级下册期末检测时，我们设置了如下检测题：

【试题7】算一算。

（1）计算阴影部分图形的周长。

（2）计算阴影部分图形的面积。

分析此题的检测结果，不同学生解决问题的策略水平显著不同。善于借助图形与变换方法进行转换的学生解答起来快速而简洁，而只知道组合图形合并与分割两种基本方法的学生则困难重重，错误百出。

传统数学教学重视知识的传授和技能的训练，忽视引导学生亲身经历数学活动过程，忽视基本活动经验的积累，表现出“快教育”的特征。而我们认为，知识在本质上是一种结果，智慧并不仅仅表现在经验的结果上，也不仅仅表现在思考的结果上，而表现在经验积累的过程中，表现在思考的过程中。因此，面对创新型人才培训的目标，我们要记得放慢教与学的脚步，关注基本活动经验，让学生在“数学化”和“朴素理解”之间缓缓而行。