“小题大做”精选巧练 “借题发挥”提升价值

周利红

摘 要：习题是数学教材的重要组成部分，学生在数学课堂上建立起新概念、习得规律之后，必须完成一定数量的练习题，才能巩固所学知识，正确理解概念、定理、公式等，逐步形成技能、技巧，不断提高观察、比较等思维能力。教师在课堂教学中，要认真钻研数学教材，吃透习题设计的意图，把握习题的实施要求，选取典型适度的习题。让学生在教师精心组织的数学课堂练习中触类旁通、观微知著、自醒自悟，既能达成对知识的深刻理解，又能积累丰富的数学活动经验，并逐步形成数学思想和方法。

关键词：选用；整合；提升；改编

习题是数学教材的重要组成部分，学生在数学课堂上建立起新概念、习得规律之后，必须完成一定数量的练习题，才能巩固所学知识，正确理解概念、定理、公式等，逐步形成技能、技巧，不断提高观察、比较等思维能力。习题教学是课堂教学不可忽视的环节，对发展学生能力、建构学生认知结构、训练学生思维等方面发挥着举足轻重的作用，也是体现教学有效性的重要环节。

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性……根据内容的要求和学生的实际，分层次落实……经历发现数学问题、解决数学问题的过程，在主动参与数学活动的过程中，不断反思，逐步积累数学经验，感悟数学思想。这就要求教师在课堂教学中，认真钻研数学教材，研究其各类练习题的配备，吃透习题设计的意图，把握习题的实施要求。选取典型适度的习题，精心组织，变有限为无限，让学生在教师精心组织的数学课堂练习中触类旁通、观微知著、自醒自悟，既能达成对知识的深刻理解，又能积累丰富的数学活动经验，并逐步形成数学思想和方法。下面笔者根据自身的教学实践及探究，浅谈数学课本习题有效使用的几点策略。

一、有的放矢，灵活选用课本习题

课本习题是数学课堂教学中学生进行练习的重要环节，学生在这个环节中如何实现有效“突破”，占领“目标”，教师的“排兵布阵”至关重要。教师要根据教材内容、教学目标和教学重难点，结合学生的思维特点和认识发展的规律，同时遵循由易到难、由浅入深、由基础到提高的原则，灵活选用课本练习习题，提高习题练习的质量。

例如，笔者在教学五年级《最大公因数》这一课时，在学生基本形成“最大公因数”的概念后，结合课本习题安排了如下练习

环节：

1.尝试：找出18和27的公因数与最大公因数。

怎样才能既不遗漏又按顺序地找到18和27的公因数与最大公因数？

2.找一找。

（1）10和15的公因数有 。

（2）14和49的最大公因数是 。

说一说你是怎样找的？

3.找出下面每组数的最大公因数。

16和32 30和45

4.选一选。

（1）8和20的公因数有（ ）。

①4 ②2，4 ③1，2，4

（2）一个数是13，另一个数比它大1，这两个数的最大公因数是（ ）。

①2 ②1 ③7

5.解决问题。

如果把两个班的学生分别分成若干个小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？

以上练习安排，是将书本上的例题和习题进行了有效的整合和灵活处理，这样的习题编排，由浅入深，由易到难，环环紧扣，逐步提高。既有一定数量的基本练习，又有一些变式习题，有利于学生巩固新知，拓展学生思路，有利于学生加强实践应用，促使知识向技能的转化。

二、循序渐进，整合提升课本习题

刘加霞博士指出，从“冰冷的美丽”到“火热的思考”，离不开教师精心的教学设计和充满智慧的组织与控制，否则，不可能实现有效的教学。教师要潜心钻研教材，把握知识结构，充分利用教材的习题资源，对知识点进行有机整合和提升，对习题作出适度而有效的开发，从立体的、多维度的角度把握各部分数学知识之间的关联，注重知识的重组和综合运用，提高教材的“附加值”。

例如，教学五年级上册《平行四边形的面积》这一内容时，在练习环节的设计中，为了使练习的效率和价值更高，把82页练习十五中的1～4题进行了整合提升，改编如下题。

1.练一练：下图是一个平行四边形花坛。（单位：米）

（1）你能求出这个花坛的面积吗？

（2）它的面积是多少平方米？（课件呈现数据）

（3）BC长是多少米？

（4）如果这个花坛的底和高都是整米数，且面积是24平方米，那么底和高分别是多少米？

（5）底和高是怎样变化的，你发现了什么？

（6）当底是24米，高是1米时，这个平行四边形是怎样的？

根据课本4个习题的安排意图和学生的实际，在教学中进行了以上改编整合，题（1）让学生思考计算平行四边形的面积需要哪些数据，同时获得解决问题的一些策略，如要求面积需要先测量哪些数据；题（2）则是让学生在计算面积的过程中体验应该选择怎样的数据，明确只有底和高对应时才能应用公式进行计算。以上2小题是对课本前两题的整合，让学生经历设问、思考、选择、解决的过程，学习活动更为丰富。

题（3）是对课本第3题的应用，当学生计算出这个花坛的面积后，再求BC边的长度，放手让学生解决，在操作、汇报、交流的过程中让学生体会解决问题的方法的多样性，同时学生的思维得到了发展和提升。如：

师：把你们解决的方法和大家交流一下。

生：24÷6=4（米），因为花坛的面积是24平方米，知道了BC边上的高是6，要求这条高对应的底，只要面积除以高就可以啦！

生：我是用方程解决的。把BC边的长度设为x米，列出方程6x=24，再求出x=4就可以啦。

生：我是直接8÷2=4（米）。

师：你的方法很特别，你是怎么想的？

生：这个花坛的面积不会变，刚才的底边上的高是3米，而BC边上的高是6米，是3米的两倍，那BC边的长度就应该是刚才底边的一半，所以直接用8÷2来计算。

生：老师，我发现底和高之间的倍数关系是相反的，一条底边是另一条底边的几倍，而另一条高是这条高的几倍。（一个学生兴奋地指着屏幕发表自己的意见。）

……

生：这和我们以前学过的积的变化规律一样，一个因数扩大几倍，另一个因数就缩小几倍。

……

这样的设计，比起书本中单纯的已知面积和底，让学生逆向求高的习题，知识结构清晰，思维含量丰富。题（4）～（6）的练习学生兴趣盎然，思维积极，其中不但体现了有序思考、数形结合的思想，而且通过想象发展了学生的空间观念。整个练习环节的设计注重层次，循序渐进，通过练习不仅巩固了学生的基础知识和基本技能，更让学生经历解决数学问题的过程，在主动参与数学活动的过程中，不断反思，逐步积累数学经验，感悟数学思想。

三、注重开放，有效改编课本习题

有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿和记忆。课堂练习是使学生熟练掌握知识，培养思维品质的具体措施，因此，练习设计要减少指令性成分，增强练习的开放性，以使学生的思路更广阔、更灵活。练习的开放性是指那些条件不完备、结论不确定的数学问题，学生在开放的问题情境中学会分析、学会探索、学会思考，主动构建数学知识体系，有利于拓宽学生的思维空间，挖掘学生的创造潜力，培养学生的创新意识。

例如，在六年级总复习“空间与图形”中，第100页题5求平面图形的面积，在教学中做出如下的改编：

（1）下图中的两条线段是什么关系？（互相垂直）

（2）如果水平线段的长度是垂直线段长度的2倍，根据这幅图你能想象出哪些我们学过的平面图形？（独立思考、动手操作、小组交流）

（3）如果水平线段长4厘米，你能算出这些图形的面积吗？

复习课就是把平时相对独立地进行教学的知识，特别是其中带有规律性的知识，以再现、整理、归纳等办法串起来，进而加深学生对知识的理解、沟通，并使之条理化、系统化。六年级“平面图形的整理与复习”这一课的目的在于学生对所学过的长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、圆的面积公式做出整理。因此，设计这样的一道练习题，让学生在开放的情境中主动地复习小学数学中平面图形的特征，以长方形为基本的元素主动构建各种平面图形的联系和区别，更关注知识的“生长点”和“延伸点”（各个图形的面积=母线×高），学生通过观察、想象、操作等活动，不但巩固了基本知识和技能，形成了知识网络，而且进一步发展了空间观念和数学思想。

练习是掌握数学知识、形成技能技巧的重要手段，是培养学生能力、发展学生智力的重要途径。有效的练习不但能使学生快速、深刻地巩固知识，熟练技能，同时还发展学生的思维，培养学生的综合能力。习题教学是数学课的重要组成部分，我们一线的数学教师应注重根据教材编排的习题内容，围绕教学目标，精心设计课堂习题，提高练习效率，不能局限于机械操作，而应以其灵活的设计形式和丰富的练习内容，使数学习题的功能得到不断拓展，数学活动的价值得到不断提升。让孩子在触摸数学中，激活自己的灵性，在思考问题中感受思维之美，在探索解决问题中体验学习之乐，真正追求智慧而有效的课堂教学。

参考文献：

[1]曹培英.提高小学数学练习设计有效性的研究.小学数学教师，2011（04）.

[2]吴登文.从分数知识的教学看小学数学教师的专业素养.小学教学，2011（05）.

[3]宇文森.小学数学：名师高效教学设计艺术.西南师范大学出版社，2010-03.

（作者单位 浙江省余姚市肖东第二小学）