聚焦：解圆与向量交汇题的常用方法

叶新红

平面向量与直线和圆的交汇问题是高考和其他选拔性考试的常规题型，解题时，若能善于挖掘问题的几何实质，利用几何性质及向量的几何意义和坐标运算可简化解题。现通过一道题的四种解法揭示解此类问题的几种常用方法，供参考。

点评：解法3根据向量的几何意义，充分利用向量基底的分解及运算，将其转化为同一条直线上的向量运算，最后根据向量的模解决问题，抓住了向量的几何特征，体现了化归的思想。

解法4：利用几何性质。

点评：解法4通过对向量数量积运算的变换，转化了命题，再根据圆的相交弦定理解决了问题，具有一定的思维空间，从命题的角度揭示了問题变中有定、动中有静的内在原因。

（责任编辑袁伟刚）