以写促说，发展学生的数学表达能力

金萍

一、问题的发现

笔者曾带班级参加绍兴市属小学数学三年级专项调测，其中有这样一道题：“小方班刚刚学了‘多位数乘一位数的笔算乘法，在他的练习簿里发现了‘699×5=2495这样一个算式，你能一眼看出它的对错吗？你是怎么看出来的？请写出理由。”参加调测的学生面对这道题几乎全军覆没，成为师生难以忘却的痛。

在教学五年级“小数乘法”后，笔者出示以下一道题让学生练习：“你能不笔算，一眼看出‘8.37×9.2=7.704的对错吗？你是怎么看出来的？请写出你的理由。”本以为有了之前的长期关注和引导，题目又是如此浅显，学生应该是信手拈来，结果却出乎意料，回答清晰明确者不到全班的四分之一。

三年来，笔者一直有意识地关注和引导学生进行表达，培养他们的数学表达能力，可到头来学生还是只能意会，不能言传，笔者深深为之困扰。为了找出原由，笔者对‘8.37×9.2=7.704一题的学生答题情况进行归类分析。如下：

1.审题不清，不得要领

如有学生回答：“能，8.37×9.2的正确答案应该是77.004，因为有同学把竖式列成9.2在上面，8.37在下面，得出错误答案为7.704。”

2.思考不深，结论草率

如有学生回答：“对，因数一共有三位小数，积也是三位小数。”“这题是对的，因为7乘2等于14，积的末尾正好是4。”

3.表述繁琐，词不达意

如有学生回答：“我能一眼看出来。7.704除以9点多答案肯定不是8.37，因为一个小数前面的整数除以除数前面的整数要小于除数前面的整数，答案肯定是零点几。”

4.表述不全，逻辑不严

如有学生回答：“因为9.2大于1，所以答案小于9.2。”“因为其中的一个因数比积大，所以结果应该有72。”

5.束手无策，无从下手

如有学生回答：“我不能看出它的对错，因为我是算出来的。”

针对此题，有近半数的学生应用估算看出了错误，但表达不到位；有大约1/5的学生想到应用计算规律来判断对错，但思路说不清；还有些学生不理解题意，无法调用已有知识解决问题，通过教师引导用估算解决后能判断对错，但表达不清。由此可见，学生在明确题意后是能作出判断的，但缺乏对思想方法的认识，表述能力较低。

《数学课程标准》中指出：“让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。”对于笔者这样的一线数学教师，迫切需要找到让学生学会清晰表达自我想法的途径。学生出现的问题往往折射出教师的教学问题，笔者通过观察、反思、查阅资料，认为学生出现表达方面的问题主要有以下几方面的原因。

第一，课堂中口头表达的机会不足。

笔者查阅了一些关于数学语言、数学表达方面的文章，发现大家所写的内容有很多，如数学语言的积累、转化和表达的条理性、过程性等，但涉及达成这些目标的具体做法和措施却很单一，主要依靠课堂交流。同时，观察我们的课堂，发现主要以问答的形式展开学习，一节课教师大约提问35次左右，其中需要深入思考、表述思想的提问在10次左右，而这些解释原因、阐述想法、暴露思维的机会大多属于优等生和教师之间的“高峰对话”。而且，这个“高峰对话”大多是你说一点，我说一点，最后教师帮一帮，学生才能表达准确完整。余下的提问教师会直接呈现答案，此时学生习惯于说“对”或者“不对”、“是”或者“不是”，也有教师会选择性地追问为什么，要求学生完整答题，但显然学生的参与面比较窄。还有些教师会统一要求学生答题之前说“我认为”“我不同意”等，显然，这些对于以思维为核心的数学学习来讲，更多是形式上的表达完整。因此，笔者认为受班级授课制的限制和教师对数学表达认识偏差的影响，学生在数学课上获得表达训练的机会很少，看上去很热闹的课堂，其实真正获得表达能力发展的学生屈指可数，经常是那几个熟面孔。

第二，课后练习中书面表达的缺失。

无论是作业还是练习，题目要求大都指向结果，有一些过程性的要求，也是有规范的格式可循，很少有涉及思想方法的表述。这就导致大部分教师潜意识里产生“只重结果，忽视过程”“只需会做，无需表述”的观念，对课堂上学生思考、讨论的表述重视不够，流于形式。同时，小学生的年龄特征决定了他们的理解能力有限，质疑探究的欲望不强，很多问题他们都不求甚解，习惯于模仿，依葫芦画瓢。如初学“除法”时，学生很快发现只要大数除以小数就错不了。再如，比较两个乘法算式积的大小，学生不讲究方法，拿来死算。学生更多关注的是解题套路，然后不问所以地直接套用解题，缺乏关注、反思自我思想方法的意识。

二、实践改进与思考

为了突破班级授课的限制，同时又不增加教师和学生的额外负担，笔者认为还是需要向课堂要效率，尝试改变课堂教学环节，以求循序渐进的改变。

1.立足课堂，说写结合进行表达训练

其实，每节新课的学习都有要求学生阐明理由、想法、方法、意图等的要求，如课本中的主题图就是典型的表述型习题。很多习题在课堂教学中主要以说的形式来完成，大部分学生只是听众。笔者也经常在学生个别回答后让他们自由说、同桌合作或小组合作来弥补和完善，但总觉得难以掌控，形式大于实效。笔者的改进办法是设立“表述专项练习本”，对于课堂教学中的重难点问题，要求学生经历“理解问题——独立思考——记录思考——同伴讨论——集体讨论反思——再次书写结论”的过程。下面，以“真分数和假分数”一课教学为例进行阐述。

表述问题（1）：

（在按图填出分数后，要求学生给七个分数分类，并注明分类标准，然后教师有选择性地展示交流）

交流建议：将“上小下大”改成“分子小于分母”，将“上大下小”改为“分子大于分母”，将“上下相等”改为“分子和分母相等”。

将第二和第三种方法进行比较，学生更认同第二种方法。（给学生足够的思考和表述空间，学生才会真正的思考，而非人云亦云）

表述问题（2）：

在完成课本“做一做”后，让学生观察数轴上的真分数和假分数，并写一写自己的发现。（学生回答略）

首先，每节课可结合知识重难点安排1～2个表述型问题，让学生先独立思考书写，有困难可以随时交流，然后集体讨论交流，最后根据讨论结果修正并形成最终结论。这样将思维能力和表达能力的培养融于学习过程中，确保了每一个学生都有表达的机会。其次，教师还可以通过巡视学生的书写情况，及时了解学情，改进教学。课后教师还可以通过批阅“随堂本”，了解每一位学生学习受阻、调整的过程，利于个别辅导，使学生的思维不断深入。

2.改编习题，进行书面表达训练

练习的诊断和巩固是数学课堂不可或缺的，学生表达能力的培养同样需要一定量的练习加以强化。但教材的配套练习一般都是指向结果，对解题过程和基本的思想方法很少涉及。考虑到学生的负担和教师的压力，改编习题是比较可取的方法。如：“123立方分米=（ ）立方米，在括号里填上合适的数。”要求学生写出思考过程：1000立方分米=1立方米，123÷1000=0.123。又如：“榨油50千克需要花生156.25千克，有花生145千克，大约能榨油多少千克？”列式后要求学生注明：先求的是什么，或判断“156.25÷50×145=453.125”是否正确，再说明理由。再如，用方程解答以下一题：“妈妈比小明大24岁，今年妈妈的年龄是小明的3倍。今年小明和妈妈各几岁？”要求学生写出是根据哪个等量关系列出方程。

在课后作业中，教师应根据当天教学重难点的核心思想方法选取其中一小题，要求学生简要陈述思考过程或方法、判断理由，可以促使学生真正深入地去理解、去思考，同时也便于教师了解学生的认知情况。

3.课后写反思短文，锻炼表达能力

对于观察、实验、猜想、证明、综合实践等特点比较突出的学习内容，教师可以将课堂小结的环节留给学生自由发挥，写当堂课的学习回顾和反思。例如，在学习“长方体体积”这节课中，有学生这样写道：“我用24个小方块，摆出3个长方体，比较它们的长、宽、高，发现长方体的体积=长×宽×高。我还发现‘长×宽其实是求第一层的块数，高是有这样的几层。另外，我还知道对于发现的东西需要举例验证。”又如，在练习单位转化后，有学生这样写道：“公顷和平方米的进率实在难记，应该在它们中间加一个平方十米，即把公顷改成平方百米，这样它们相邻间的进率都是一百，记起来方便。”学生通过这种富有个性的训练，可以不断充实思维的内涵，逐步掌握科学的求证方法。特别是最后的反思，学生不但能够概括、提炼和提高表达的质量，还可以有新的发现，体验到学习数学的乐趣。

4.表述不会的原因，启动思维

表述思想方法的综合性比较强，往往需要学生在学习某一章节的内容后，通过个体思考或演练，得出某些结论或是对知识的灵活运用。因此，有相当一部分学生无从下手。对这些学生，教师要鼓励他们尝试写不会的原因，如哪句话看了不懂或者想怎么做的但做不下去等，都可以写思考解决的办法。只有学生产生自我的分析、思考，才便于教师了解学生的学习状况，适时进行点拨指导。

表达能力的培养对于学生思维发展的意义毋庸置疑，只因数学表述有文理交叉的特殊性，实践起来关注要素比较多，并非一朝一夕就能有大的改变。然而，面对以一对众讲授为主的学习方式，以写促说让每一个学生都获得表达能力的发展成为可能，使得那些具体的表达指导做法得以落实生效。尽管这一环节所占的时间比重较大，尽管额外多了不少批改工作，但为了学生越来越热衷于表达自己的想法，为了课堂中学生时常产生思维碰撞的火花，笔者愿意为之坚持。

（责编 杜 华）