高职院校复变函数与积分变换的教学探析

李新芳

摘 要： 作者针对高职院校复变函数与积分变换课程的特点，从课程目标、内容，教学方法、考核体系的改进等方面阐述了自己的观点。

关键词： 复变函数与积分变换课程 课程目标 课程内容 教学方法 考核体系

高等职业教育的目标是培养高等技术应用型专门人才，要求毕业生基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高，对基础理论课的要求是“以必需、够用为度”。在此目标下，高职院校中复变函数与积分变换课程的教学有了明确的定位，作为一门公共基础课和工具课，它不能过分强调数学课程本身知识的系统性；同时复变函数与积分变换课程中的理论与方法在工程领域特别是信号处理、电力工程、通信和控制等领域有着广泛的应用，这就要求学生为后续的专业课程打好坚实的基础。

随着越来越多的学生有机会跨入大学的校门，入校学生相应的基本素质也呈现下降趋势。因此，教学中如何利用有限的课时，科学合理地安排教学，强化教学效果，成为一个关键点。

一、设定明确的课程目标

教室中面对面的授课是一个教与学的互动过程，是教师与学生之间的一个双向交流的活动。课程目标的确立，是指引课程教学活动有效进行的方向标。对于复变函数与积分变换的课程目标，可以依据以下几个基本原则：首先，作为一门公共基础课和工具课，它要为后续的专业课的学习打好基础工作，同时为解决实际问题奠定思维训练基础。其次，复变函数与积分变换课程是数学类课程之一，依然延续了数学课程本身的抽象性，通过此课程的学习，不仅要让学生学习一种处理问题的方式，同时还要引导学生在学习过程中学会研究，学会思考，学会将知识应用到解决问题的过程中。尽管对于高职教育来讲，这是一个比较苛刻的想法，但教师的教学是有引导义务的，可以为学生以后的学习生活打下基础。最后，在复变函数与积分变换的学习过程中，鼓励学生积极参与到教学活动中，在理解基础上敢于怀疑，提出自己的见解。

二、合理调整课程内容，及时了解专业需求

复变函数与积分变换课程是高等数学课程的发展和延续，是定义在复数域上的高等数学，在自然科学及工科的许多领域：电子、自动化控制、信号处理等有广泛的应用。但不同的专业对复变函数与积分变换课程的内容要求也有区别，因此在制定课程标准时，可以通过向各系部不同的专业发调查问卷，然后汇总确定专业需求中的知识点，依据此调查调整课程的内容。同时在授课过程中，要依据学生对知识的接受程度，合理调整教学，使学生可以更好地接受新知识。在保证基本教学内容的基础上，针对不同专业的学生增加一些背景知识的介绍，优化理论体系，有针对性地强化教学内容的实用性。

针对高职学生的特点，在复变函数与积分变换课程的教学过程中，要尽量减少对知识严密性的要求，教学中尽量做到语言通俗易懂，与生活实际结合，阐述问题简单、明了，强调问题的产生、必然的过程，注重概念定理的精确性，介绍概念产生的过程中包含的思想方法。例如在复变函数中讲到复积分时，对于柯西积分公式、解析函数的高阶导数公式的证明，只需简单介绍其思路，使学生建立比较直观的理解，并了解其蕴含的数学思维方法即可。重点引导学生分析总结柯西—古萨基本定理、复合闭路定理、闭路变形原理、柯西积分公式、高阶导数公式等基本原理和公式的内在联系，从而对它们有清晰的认识并能灵活应用这些基本工具研究解析函数。在积分变换内容的讲解中，尽量结合专业课程介绍背景分析方法，从而使学生在学习过程中提高数学素养。

在以往的教学过程中，受教学条件的制约，只能按部就班地讲授复变函数与积分变换，不能将其理论与实际相结合。而随着教学时数的逐渐减少，要解决这一矛盾可以借助与一些实践性较强的数学软件如：Matlab，可以用软件实现复数的计算、方程求复根据、函数在孤立奇点处的留数等，可以编程实现傅利叶变换和拉普拉斯变换等，借助多媒体在授课过程中增加一些实际问题，激发学生思考，同时可以提高学生对计算机的兴趣。总之，合理安排课程内容可以提高学生的实践能力，同时也可将所学的知识应用到实际中。

三、改进现有教学方法，激发高职学生的主观能动性

复变函数与积分变换的教学长期处于“满堂灌”的状态，学生没有学习的主动性，听课也只是为了考试过关，缺乏对学习的主动性，不能将所学的知识应用到生活中。因而要改进现有的教学方法，提倡多样化的教学方式，注意多种教学方法的选择与综合应用，使实际授课效果更好。

1.依据课程特点，运用类比式教学方法。

复变函数的许多概念、理论和方法是高等数学在复数领域内的推广和发展，因而它们之间有许多相似之处。依据课程的这类特点，授课教师可以把授课重点放在介绍复变函数与高等数学中的函数相同、不同，以及本质上的区别，介绍一些重要的数学思想和数学方法。在教学中要引导学生勤于思考，善于比较，既要注意共同点，更要弄清不同点。

例如在介绍初等函数时，可以将高等数学中的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数与复变函数中的相应函数进行比较，既复习了高等数学中的函数，又学习了复变函数中的基本初等函数，引导学生注意区分两者的相同与不同之处，自己进行归类总结，引发学生独立思考。在积分变换中，引入变换的思想与高中学习的对数函数的作用类似，可借助于对数函数将多个函数的乘除开方等化为加减，使运算变得简单，再对求出来的结果进行对数的逆运算——指数运算即可。类比与上述的模式引入积分变换的思想，借助于积分变换将复杂的运算转化为简单的运算，再对运算结果利用逆变换得到所需要的结果；将傅利叶变换与级数联系，通过例子让学生自己比较，总结出在实际运用中的异同，激发学生主动学习的意识。通过这种类比式的教学方法，改变原来高职学生被动地接受知识的现象，调动高职学生的学习积极性，培养他们的创造性思维。通过类比使学生更清楚地了解新旧知识的关系，提高学生的理解能力和运用数学概念思考问题的水平，取得更好的授课效果。

2.将所学知识应用到实际问题中，培养学生应用能力。

积分变换是一个应用性非常强的课程，在这一部分的学习中，可根据专业需要，采用案例式教学，给出具体的问题，选择合适的方法解决问题，让学生参与到整个解决过程中，对案例逐步分析，加快学生对抽象理论的理解与掌握，将积分变换作为工具应用到专业领域。例如拉普拉斯变换可以将微分方程化为初等方程，方便求解；在电气工程的线性系统的响应中，使用积分变换不用考虑初始状态，非常方便；积分变换可以实现时域与频域的变换，方便对谐波进行分析等。这些实际问题可以让学生对所学的知识有明确的认识，教师可以引导学生更多地参与到实际问题的解决过程中，培养学生的应用能力。

四、将整个学习过程纳入考核体系

考核方式是检验教学的有效方式与重要手段，不同的考核方式能激发学生的学习动机。以往的考核方式只是传统的期末考试，造成高职的学生只为了期末的考试过关而学。因此教师可以将学生的整个学习过程纳入考核体系，在平时的教学中增加一些评分标准，注重学生平时对知识的掌握。例如随堂的提问，在课堂授课中不定期地做练习，课后的实践练习等，将此类情况汇总作为学生的平时成绩，结合期末的考试成绩成为最终成绩。在平时的学习过程中，只给正分，激励表现好的学生，鼓励表现不佳的学生奋力追上，在班级内部形成良性的竞争，形成好的团队学习氛围，共同进步。

总之，学习本是件快乐的事情，调动学生学习的主动性，可以取得更好的授课效果，同时提高学生的综合素质和理性思维能力。

参考文献：

[1]谢娟等.复变函数与积分变换教学改革研究与实践[J].合肥师范学院学报，2009（5）.

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[3]檀大耀.简谈复变函数教学中类比的应用[J].钦州学院学报，2010（6）.

[4]唐笑敏等.高师院校复变函数课程教学改革的探索[J].大学数学，2011（2）.