一道高考题的一种特殊解法

徐家银

摘 要： 2008年高考全国卷I（大纲版）理科第20题比较难，考生不好理解，得分率较低，属近几年高考中比较难的概率题。本文给出一种比较好理解的解法，供读者参考。

关键词： 高考题 特殊解法 概率

2008年高考全国卷I（大纲版）理科第20题概率的计算比较难，考生不好理解，往往不懂得从哪里入手。据统计，该题的得分率比较低，属近几年高考中比较难的概率题。下面笔者给出一种比较好理解的解法，供读者参考。

【原题】已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物。血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病。下面是两种化验方法：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止。

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验。若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.

（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；

（Ⅱ）表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望。

解：（Ⅰ）要求的是依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率，而学生不容易看得出这两种试验方案所需要的试验次数。事实上可先把两个方案试验的可能情况一一列出来（见下图）。