一阶常微分方程四阶Runge—kutta方法的推导

张宇 褚宝增

[摘要]在许多工程技术和科学研究中常常会遇到一阶常微分方程的初值问题，且一阶常微分方程组和高阶常微分方程皆可转化成类似一阶常微分方程的求解，由此一阶常微分方程的初值问题的数值解就显得十分重要。为了减少计算量和提高算法精度的阶，对构造的四阶Runge-kutta方法，基于Taylor公式进行细致推导，可便于应用者在经典的四阶Runge-kutta方法外，根据自己的需要选取更加有效的四阶方法。

[关键词]一阶常微分方程 Taylor公式 Runge-kutta方法

对于一阶常微分方程的初值问题

假设 具有三阶连续的偏导数。四阶Runge-kutta方法的格式为[1]：

[参考文献]

[1]李庆扬，王能超，易大义.数值分析[M].武汉：华中理工大学出版社，1991，9：172-180.

[2]费荣昌，黄文华.二元Taylor公式的扩充[J].无锡轻工业学院学报.1994，3：260-264.

[3]施妙根，顾丽珍.科学和工程计算基础[M].北京：清华大学出版社，1999，8：209-213.

（作者单位：中国地质大学（北京）数理学院 北京）