自适应滤波在GPS测速中的应用＊

仇立成，祝程程

（武汉大学测绘学院，湖北 武汉430079）

0 引 言

利用GPS测速是常用的一种方式，然而GPS测速误差中包含有卫星星历误差、电离层、对流层延迟以及多路径效应等较多误差，对GPS的测速精度有着十分重要的影响，减小其误差的一种重要的方法即为卡尔曼滤波。采用GPS测量中的多普勒测速方法对汽车进行实地测速分析，比较了标准卡尔曼滤波以及自适应滤波两种方法的效果，得出了自适应滤波结果要优于标准卡尔曼滤波的结论。

1 GPS动态测速数学模型建立

1.1 GPS定位方程

由于采用的是多普勒测速方法，所以仅就此方法做详细介绍。给出GPS伪距定位方程［1］为

式中，卫星观测瞬间在空间的位置为Xi，Yi，Zi；接收机观测瞬间在空间的位置为X，Y，Z；δtR为接收机钟差；δtiS为卫星钟差；（Δion）i和（Δtrop）i分别为电离层和对流层的影响。

1.2 多普勒测速

由于GPS载体和GPS卫星之间存在相对运动时，接收机收到的GPS载波信号频率，与卫星发射的载波信号的频率不同，其间的频率差，称为多普勒频移。频移的大小与接收机和卫星之间距离的变化率有关［2］为

式中：df为多普勒频移，即已知观测量；˙ρ为接收机和卫星之间的距离变化率；f为卫星发射的载波频率；c为光速。

对式（1）求导，并忽略卫星坐标、载体坐标误差、电离层、对流层和测量噪声的影响，得到实用误差方程为

2 自适应滤波方程的建立

2.1 状态方程的建立

为了确定其位置、速度，其状态变量选取为

此处采用E，N，U导航坐标系，其中，p，v，a，ε分别为位置，速度，加速度和位置误差，ε用一阶高斯马尔科夫过程表示为

式中：τ为相关时间常数；ω为高斯白噪声。

状态方程取为机动载体的“当前”统计模型［3］

式中：

2.2 量测方程的建立

将GPS接收机的定位结果p，取为观测量，它包括了真实的状态变量p，一阶高斯马尔科夫过程ε，以及量测误差ωK.可写为

写成矩阵形式为

式中：Z＝［KE，KN，KU］T；X＝［p，ε］；V＝［ωKE，ωKN，ωKU］T.

2.3 自适应滤波方程的建立

下面给出滤波的计算过程［4］：

一步预测方程：

状态估计方程：

求取增益矩阵：

一步预测均方误差：

估计均方误差：

式中，Qk－1和Rk分别为系统噪声方差矩阵和量测噪声方差矩阵。

此处的自适应因子αk可取渐消因子的倒数［5］，即

式中，tr［·］表示矩阵的迹。

3 实验数据解算及分析

实验采用加拿大NovAtel公司生产的SPANSE双频接收机［6］，它是NovAtel最新的支持SPAN技术的产品，它为用户提供了IMU接口，原始测量数据输出、多种通信协议、GPS和GLONASS、可实现长距离的RTK功能、可支持双天线测向技术、SD卡数据存储功能、支持以太网通信等［7］，此次实验采取车载模式，行驶过程约为1h.

表1、2示出了仪器性能指标和滤波量测噪声方差。

表1 仪器部分性能指标

表2 量测噪声方差

限于篇幅所限，图1、2示出了具有代表性的东方向速度测量的误差值，分别为标准卡尔曼滤波和自适应滤波情况下的误差图。

对这些数据计算，剔除粗差，可得具体的均方根误差值，如表3所示。

表3 两种滤波方法的测速精度

通过以上数据分析，得到以下结论：

1）通过标准的卡尔曼滤波可以使GPS测速结果精度有所提高，但是其并不能控制载体运行扰动异常误差的影响。比如当载体本身发生突变或产生较大扰动加速度时，载体的先验状态方程不可能可靠地预测载体的未知状态，或者卡尔曼滤波受到参数初值不可靠影响，则最终解必然受到歪曲。从图1的较多历元中，可以看出有许多时刻解的波动较大。

2）从图2中可以看出，与标准的卡尔曼滤波相比，自适应滤波能够克服掉上面所说的标准卡尔曼滤波的这些缺点，从而使得解的结果更加符合载体的实际运动状况，得到较好的测速精度。

4 结 论

1）由于GPS测速的各种误差的影响，尽管自适应滤波的精度优于标准卡尔曼滤波，但是仍然是分米级的误差，无法达到厘米甚至更高的精度，因此，对这种方法仍有改进和完善的余地。

2）总之，自适应卡尔曼滤波可以同时抑制状态的估计误差和扰动误差的影响，得出更接近实际运动状态的最优估计值，是一种行之有效的滤波方法。

［1］ 李征航，黄劲松.GPS测量与数据处理［M］.武汉：武汉大学出版社，2005.

［2］ 徐绍铨，张华海，杨志强，等.GPS测量原理及应用［M］.3版.武汉：武汉大学出版社，2008.

［3］ 房建成，万德钧.GPS动态定位中自适应卡尔曼滤波模型的建立及其算法研究［J］.船舶工程，1997（2）：36－40.

［4］ 泰永元，张洪钺.卡尔曼滤波与组合导航原理［M］.西安：西北工业大学出版社，1998.

［5］ 夏启军，孙优贤，周春晖.渐消卡尔曼滤波器的最佳自适应算法及其应用［J］.自动化学报，1990，16（3）：210－216.

［6］ WU F M，YANG Y X，ZHANG L P.A new fusion scheme for accuracy enhancement and error modification in GPS／INS tight integrated navigation［J］.Survey Review，2012，44（326）：208－214.

［7］ LUO Yong，WU Wenqi，RAVINDRA B.A simplified baseband prefilter model with adaptive Kalman sdaptive filter for ultra－tight COMPASS／INS integration［J］.SENSORS，2012，12（7）：9666－9686.