基于潜力模型的中原城市群等级界定与划分

王雅琦，李 宁，苗建军

（南京航空航天大学，江苏 南京 210016）

一、引言

城市群作为经济全球化和世界经济一体化发展的空间形态，已成为参与国际竞争的基本空间单元。国与国之间的竞争由原来的企业、产业集团、中心城市的竞争逐渐演变为城市群争夺全球资源的竞争。经济发展的主要动力越来越源于以核心城市、次级城市、周边城镇及其腹地共同构成的城市群[1-2]。城市群的整合与建设，在经济全球化新形势下国际竞争中具有重要的作用。

我国沿海开放地区与中西部地区的结合点即中原城市群，它具有贯通南北、连接东西、区位突出、产业、资源等基础条件好的明显优势。中原城市群的发展从战略布局、经济优势、发展需要来看，是步沿海三大经济区之后的新秀，是欧亚大陆桥经济走廊的中心枢纽。由于中原城市群的城市总体空间布局结构、规模等级结构不尽合理，属于城市群生长的雏形阶段。按照传统的城市行政级别或笼统的人口规模分类的方法来界定和划分城市群的等级不可能体现城市真实的规模特征，同时还制约了部分城市的发展潜力与区域间的合作[3]。因此，要做出正确的区域规划和城市决策，首要的任务是重新对城市群内城市的等级体系界定与划分。本文就是基于引力理论和潜力模型，研究如何界定与划分城市群的等级，采用聚类分析的方法重新对包括郑州、洛阳等9个省辖市和14个县级市的中原城市群等级进行界定与划分。

二、城市群内城市间的内部联系及等级划分

传统的城市等级体系的划分主要是按人口规模和行政级别来划分。这种划分办法在理论上和实践上存在着明显的矛盾。首先，理论上中心地的等级体系是连续的，而且所有的城市按照从下到上都具有从属关系，但是实践上并不如此。其次，无论是理论上还是实践上，对城市等级的划分都没有直接考察同一城市体系内部城市之间的联系以及通过这种相互作用表现出来的不同城市的作用大小，因而这种划分是机械的[4]。

对于区域内部的城市群进行等级界定与划分，亦有一些尝试。周一星等（2001）通过计算城市的中心性，对中国城市进行了城市等级体系的划分[5]。刘小飞等（2005）提出了直接按照区域内部各城市经济总量划分，按照与中心城市距离的远近划分以及用一套综合指标体系来划分等方法[6]。但这几种方法仍然是比较各单体城市的规模，与传统的划分并无本质的区别，而唯一提到的按照与中心城市的经济联系强度指数界定与划分方法也仅仅考虑了各城市与中心城市间的关系，而忽略了这些城市之间的关系。上述几个方面的问题促使我们对城市群内部城市等级进行划分，不是抽象地按照人口规模或行政等级对所有城市进行对号入座的等级界定与划分，而是应该按照各个城市在城市群内与所有其他城市的可能作用力大小来界定。基于此，引进引力模型和潜力模型。

所谓引力，是城市群内部城市之间必然具有较强的相互联系和相互作用。对中原城市群等级界定与划分研究，就是通过计算城市群区域内城市两两之间的引力，得出区域内各个城市的潜力与区域内所有城市引力的加权之和，来区分各城市在城市群中的能级。在此基础上，对城市群内所有城市的潜力进行聚类，即可得到对城市群所有城市的等级进行界定与划分的目的。

三、城市等级界定与划分的理论模型

（一）引力模型

西方学者H.C.凯里在1858年就研究把万有引力定律用于人类空间的相互作用，它根据牛顿万有引力定律最早提出了空间相互作用的公式。后来，有诸多学者都使用过类似的模型。即

式中Fij是代表两个区域之间相互作用大小的变量，Pi和Pj分别代表两个区域各自的规模，rij代表两个区域之间的距离，G 为一个经验系数。引力模型应用于社会经济相互作用分析时，最主要的是如何确定区域规模、距离指标、以及指数与参数的选择。

在研究城市群内部城市间的经济空间联系时，变量的选择很重要，它既要符合理论意义——科学性，又要具备数据的可得性和可比性。根据中原城市群的经济发展和空间结构现状，本文将以上的引力模型变为下面的形式：

式中城市i 的市辖区人口用Pi表示，城市i 的地区国内生产总值用Ei表示，城市i 与城市j 间的公路距离用Dij表示，采用交通方式种类的组合比例常数用k 表示，它反映了城市与城市之间的通达性。

城市的规模大小，本文采用城市市区人口和地区国内生产总值（GDP）来代表。

公路是中原城市群内交通联系的主要方式，铁路次之，航空使用很少，按照公路交通的时间距离作为城市之间的距离较为合适。但公路时间距离方面的统计工作在国内尚未开展，由于整个中原城市群处于平原地区，随着高速公路网的相继建成，中原城市群区域内城市间的交通已形成网络系统，据此，笔者直接用公路的物理长度作为城市间距离的度量标准。文中采用的交通方式种类是铁路、公路和航空三种运输方式的组合比例计算k 值。即设

其中k1、k2、k3是通过计算中原城市群区域内铁路、公路、航空等运输方式的年客运总量得到的值，由此来代表长三角地区城市间的交通联系程度；α、β、γ 分别表示铁路、公路、航空运输的虚拟系数，当两城市间有相应的运输方式时取值为1，反之取0。之所以将航空运输方式也列入k 值确定的参数，主要是考虑，虽然其在运输量上所占的比重较小，但它却反映了拥有该种运输方式的两城市间联系的重要性。

（二）潜力模型

对城市等级的众多划分都没有直接考察同一城市体系内部城市之间的联系，以及通过这种相互作用表现出来的不同城市的作用大小。为此，我们再引入潜力模型，对城市群内部的城市等级进行划分。潜力模型的作用是测度定位于空间既定点的质量集合对单位质量所施加的影响，由引力求和得出潜力的方法类似于物理学中的静电叠加原理[7]。

为验证某城市与城市群区域内其他所有城市总体相互作用的大小，用潜力模型Vi来计算某城市i 的潜力，它表示的是城市区域内所有其他城市与城市i 之间的相互吸引力的总和。即：

其中，Fij为引力模型计算的引力结果，qij为权重，它反映的是城市i 对Fij的贡献率，引入qij的目的是为了反映因城市大小差异所造成的引力不对称问题。由于城市间因规模大小的不同则其间对引力的贡献也是不一样的，所以在计算城市i 的潜力时必须考虑到它对与其他城市间引力的贡献力大小，用权重qij来表征城市i 的这种贡献力：

式中GDPi和GDPj分别为城市i 和城市j 的国民生产总值。这里用城市i 的GDP 占两城市GDP总量的比例来衡量城市i 对城市间引力的贡献力qij的大小。

四、模型应用和实证分析

中原城市群由“郑州、洛阳、开封、新乡、焦作、许昌、平顶山、漯河、济源在内的9个省辖（管）市，以及巩义、荥阳、新密、新郑、登封、偃师、舞钢、汝州、卫辉、辉县、沁阳、孟州、禹州、长葛等14个县级市”组成，群内的23个城市包含34个县、374个建制镇。

（一）k 值的计算

对这23个城市的等级进行重新划分。把2006年8个地级市（由于2006中国城市统计年鉴关于地级市的统计资料没有济源市的数据，故此处采用其他8个城市的数据）有关数据带入k 值的计算公式，得到

表1 k 值的测算

（二）城市引力和潜力的测算

引力公式中的GDP和人口的数据来源于2006中国城市统计年鉴，城市间的公路距离来源于2006中国电子地图。将相关数据带入公式，计算出中原城市群23个城市的潜力值（即表2中的数值）。

（三）基于潜力模型的城市等级划分

根据城市群内各城市的潜力值指标，利用SPSS软件分别采取最长距离法、最短距离法、重心法、平均联结法和离差平方和法等方法，对各城市的潜力值指标进行聚类分析。比较各种方法的聚类结果，离差平方和法的聚类结果要优于其他方法。将中原城市群内的23个城市按照聚类进度表划分为4个等级（如表3所示）。

表2 中原城市群各城市潜力值

表3 根据潜力值聚类结果划分的中原城市群内城市等级

（四）城市等级划分结果分析

1、潜力值与等级划分确立了中原城市群的核心城市。由表2与表3可知，中原城市群23个城市中郑州的潜力值最大，明显高于其他22个城市，基本上确立了郑州市作为中原城市群空间上和功能上的核心地位。除郑州外，潜力值较大的依次是洛阳、焦作、许昌、新乡4个城市，其次分别是平顶山、巩义、新郑、新密、荥阳、偃师、开封、禹州、漯河、长葛、登封、济源12个城市，最后是沁阳、汝州、辉县、孟州、卫辉、舞钢6个城市。可以看出，中原城市群地区可以形成东西走向的汴-郑-洛和南北走向的新-郑-许-漯两条主要的城市联系紧密带。同时，形成了中原城市群以具有比较完整辐射功能的大城市郑州为核心、北部以新乡为中心、西部以洛阳为中心、南部以许昌为中心、东部以开封为中心的城市网络，相邻中心城市、核心城市之间形成了三角形布局的紧密联系区域。

2、潜力聚类的结果说明了中原城市群内的城市等级体系须重新确定。表3中显示一些城市的地位有所上升，其中新密、新郑、巩义等县级市因为潜力突出，超过了开封、漯河等地级市，同处于第三级，无论是按照人口规模分类还是按照行政级别分类，其地位都有所上升。

3、以潜力聚类划分城市等级的方法强调了能级对区域经济的影响力与城市体系的耦合力。该方法首先是突出城市能级对区域经济的影响力，这是现代市场经济以城市为中心组织与协调区域经济的客观要求，因此部分颠覆了中国计划经济特征的城市行政级别；其次是突出在城市群这样一个一体化区域内城市与城市之间的有机联系和相互作用，也就是强调了城市体系的耦合力。因此，才使得一些城市的潜力看起来好像有悖常理。

五、结论

大型城市群内部城市等级的界定与划分不同于笼统的全国城市按照人口规模、行政级别的划分，它强调的是一定区域内部具有密切关系的城市体系中各城市的相对重要性。中原城市群如要得到进一步的发展，必须打破传统的城市等级体系界定与划分格局。

按照潜力大小界定与划分的中原城市群城市等级与传统的两种划分结果有一定的差异，它打破了传统的城市“辈分”排序格局。这种界定与划分不只是为了寻求一种新的方法，而是在于重新认识城市作为组织区域经济的枢纽功能，更好地认识城市群的内部结构层次，明确各个城市在城市群区域内的地位，从而为区域整体规划或城市体系规划、为实现城市群内中心城市与各城市之间、不同等级城市之间的合理分工与功能互补提供更为切合实际的科学依据。

［1］唐茂华.圈域合作发展中的政府作用边界［N］.中国经济时报，2006-4-11.

［2］刘晓丽，方创琳，王发曾.中原城市群的空间组合特征与整合模式［J］.地理研究，2008，27（2）：409-420.

［3］王发曾，刘静玉.中原城市群整合研究［M］.北京：科学出版社，2007.83-89.

［4］高汝熹，罗守贵.中国都市圈评价报告［M］.上海：上海三联书店，2006.

［5］周一星，张莉，武悦.城市中心性与我国城市中心性的等级体系［J］.地域研究与开发，2001，20（4）：1-5.

［6］刘小飞，司增绰.城市群空间层次的定量分析——一种方法的引入及在长江三角洲城市群中的应用［J］.华东经济管理，2005，19（6）：13-16.

［7］马书红，周伟，王元庆.基于潜力模型和经济势理论的卫星城发展研究［J］.城市问题，2008，（1）：29-33.