不同时段拉球对乒乓球弧圈球效果影响的探讨

2013-04-25唐东阳肖丹丹徐金陆

哈尔滨体育学院学报 2013年1期

唐东阳，肖丹丹，徐金陆，冷黎

1 问题的提出

1959年第25届世界乒乓球锦标赛后，日本选手为了对付中国的近台快攻打法和欧洲的削球打法，在一般拉球的基础上，创造了上旋很强的弧圈球技术。通过不断实践和探索，发现正确的击球时间，有助于提高击球的准确性和威胁性［1］。在不同时段拉球对弧圈球的效果有哪些影响呢?为什么有这些影响呢?文章试图通过对拉球过程的物理分析，找出其规律性，加深对乒乓球运动的理论认识。

2 弧圈球效果参数确立

弧圈球的效果在于提高了击球的稳定性和威胁性，衡量弧圈球效果的参数有很多，如球的旋转速度、平动速度、弧线高度、弧线打出距离、落点等等。击球的稳定性一方面是由于球的旋转引起的马格努斯力使得球的打出距离缩短，回球不易出台;另一方面是由于球拍对球的摩擦使球产生向前上方的切向平动速度，使球更容易过网。而击球的威胁性主要是受球的旋转速度、平动速度的大小和方向、弧线的高度、落点等多方面的影响。但拉球时球离开球拍时的切向方向平动速度的大小和旋转速度的大小对于弧圈球的稳定性和威胁无疑具有重要作用，切向方向平动初速度越大，球越容易过网，旋转速度越大，球的威胁性越大。［2］因此拉球时球离开球拍时的切向方向平动速度的大小和旋转速度的大小可以作为衡量弧圈球效果众多参数之中的两个重要参数。

3 对方来球弹起弧线各阶段球的平动初速度的变化及分段

图1 来球弹起后的不同击球时段示意图

对方来球从桌面弹起后，其运动轨迹是一条抛弧线，一般情况下可把其粗分为上升期、高点期、下降期(如图1)。［3］在球的弹起弧线各阶段，由于重力加速度的作用，来球的平动初速度V0的大小和方向不断改变，如图2所示:

图2 来球在不同时段平动初速度方向变化示意图

假如在不同时段拉球时球拍的倾斜角不变，设拉球时球拍切向挥拍速度为V，则来球平动初速度V0的方向和拍面切向方向的夹角会不断变化，如图3所示:

图3 弹起弧线上球的平动初速度和拍面夹角变化示意图

由于来球平动初速度V0的方向和拍面方向的夹角也不断变化，V0在拍面切向方向上的分速度V1以及拍面法向方向的分速度V2的大小和方向也会发生变化。图3 中画出了10 种不同时期V0和切向挥拍速度V 的夹角变化情况。可以看出，第3 种情况时球的平动初速度V0和球拍切向方向垂直，此时球的平动初速度在拍面的切向方向上分速度为，我们称之为临界点一;在情况9 时，球的平动初速度V0和拍面切向方向平行，此时球的平动初速度V0在拍面的法向方向上分速度为，我们称之为临界点二。显然，球拍倾斜程度不同，切向方向挥拍速度V0的方向也不同，临界点一和二的位置也不同。

在球运行到平动初速度V0和拍面切向方向垂直(图3 中的情况3)之前，我们可以把球的平动初速度V0分解为沿球拍的切向方向的速度V1和法向方向的速度V2，如图4所示:

图4 在临界点一前球的平动初速度分解示意图

把球运行在临界点一到临界点二之间时的平动初速度V0同样进行分解，如图5所示:

图5 在临界点一和临界点二之间球的平动初速度分解示意图

把球运行在临界点二之后的平动初速度V0同样进行分解，如图6所示。

图6 在临界点二之后球的平动初速度分解示意图

从图4～6 中可以看出，在临界点一之前，球的平动初速度V0在球拍切向方向的分速度V1和切向挥拍速度V 方向相同，法向分速度V2指向球拍;在临界点一和临界点二之间，球的平动初速度V0在球拍切向方向的分速度V1和切向挥拍速度V 方向相同，法向分速度V2指向球拍;在临界点二之后，球的平动初速度V0在球拍切向方向的分速度V1和切向挥拍速度V 相反，法向分速度背向球拍。因此，我们把拉球的时间进行新的分段，粗分为:临界点一之前，临界点一，临界点一到临界点二之间，临界点二，临界点二之后。显然，临界点的位置随球拍切向挥拍方向的不同而不同，实际也就是与拉球时球拍的倾斜角的不同而不同。

4 在不同时段拉弧圈球的摩擦过程分析

拉弧圈球时，球和球拍的作用比较复杂，球和球拍之间既有法向方向的相对运动，球在球拍上还可能有切向方向的滑动，以及滚动，还可能是一个既滑又滚的过程，因此球拍和球之间的摩擦力的性质和方向、大小比较复杂。在作用过程中，既涉及到滑动摩擦力，也涉及到静摩擦力，还可能涉及到摩擦力偶矩。但主要以滑动摩擦力为主，为研究方便，本文只考虑滑动摩擦力。下面我们对不同时段拉弧圈球的摩擦过程进行物理分析:

4.1 在临界点一之前拉弧圈球

规定球拍沿拍面方向挥拍速度为V 为正方向(以本方为参照物，下同)。此时球的平动初速度在切向方向上的分速度V1和切向挥拍速度方向V一致，在法向方向上分速度V2指向球拍，由于V1和V 的方向一致，球拍和球之间的滑动摩擦力的大小和方向需根据它们之间的大小关系来确定。

如果V1＞V，球受到的摩擦力f 的方向与挥拍方向V 相反，(如图7所示)此时不能拉出弧圈球。

图7 在临界点一之前拉球且V1 ＞V 时球的受力示意图

如果V1＜V，球受到的摩擦力方向f 与挥拍方向V 相同，(如图8所示)我们对其进行运动状态进行分析:

图8 在临界点一之前拉球且V1＜V 时球的受力示意图

设球与球拍之间的摩擦系数为μ，球的质量为m，半径为r，球与球拍作用时间为t，球拍和球法向方向的作用力(正压力)为N，f 为球与球拍之间的滑动摩擦力，球获得的切线方向的平动加速度为ac，平动速度为Vt，旋转角加速度为β，角速度为ωt，球与球拍接触点A 的线速度为VA。由于球的重量相对于碰撞力和摩擦力很小，因此在作用过程中，可暂时不考虑重力。

其中，I 为球对直径的转动惯量，由于乒乓球为一薄球壳，因此。［4］，滑动摩擦力f =μN，代入计算得:

前面已经指出，球切向方向的平动速度Vt和球的旋转角速度ωt是衡量拉弧圈球效果的两个重要参数。但是，随着t 的增大，VA也逐渐增大，当VA=V 时，球和球拍切向方向上相对平动速度为零，此后球将只做纯滚动，没有滑动，此时球不再受到摩擦力f，f=μN 不再成立，球切向方向的平动速度和旋转速度达到最大值，此后不再增加。［5］

令

则

代入(6)式得:

代入(7)式得:

但球是否能够达到最大的切向平动速度和旋转速度，取决于摩擦时间，只有摩擦时间足够长，球才能达到最大的切向平动速度Vmax和最大旋转速度ωmax。对于不同情况这个摩擦时间的测定，有待于进一步实验测定。本文假设摩擦时间充足，拉球能达到最大的切向平动速度Vmax和ωmax最大旋转速度。

4.2 在临界点一拉球

在临界点一拉球时，由于球的平动初速度V0和球拍垂直，在球拍切向方向的分速度V1=0

图9 在临界点一拉球时球的受力示意图

此时有:

4.3 在临界点一到临界二之间拉球

图10 在临界点一到临界点二拉球时球的受力示意图

在临界点一临界点一到临界二之间拉球，球的平动初速度V0在球拍切向方向的分速度V1的方向与球拍切向挥拍速度V 方向相反。

此时有:

4.4 在临界点二拉球

在临界点二位置时，球的平动初速度V0和球拍切向挥拍方向平行，在球拍切向方向的分量V1就是V0，在拍面法向方向上的分速度为，球的受力如图11。

图11 在临界点二拉球时球的受力示意图

其他情况和在临界点一到临界点二之间拉球一样。

4.5 在临界点二以后拉球

在临界点以后，球的平动初速度V0在球拍法向方向的分速度V2的方向与球拍法向挥拍方向相同，在球拍切向方向上的分量和切向挥拍方向相反，球的受力如如图12。

图12 在临界点二拉球时球的受力示意图

其他情况和在临界点一到临界点二之间拉球一样。

5 讨论与比较

5.1 不同时段球的法向平动初速度的大小和方向对拉球效果的影响

从前面的分析可以看出，球达到最大切向平动速度Vmax和最大旋转速度ωmax所用时间与N 成反比，而正压力N 是由作用前瞬间球拍和球法向方向的相对速度大小决定的，因此，法向方向挥拍速度越大，球达到最大切向平动速度Vmax和最大旋转速度ωmax所用时间越短。如果球拍法向方向挥拍速度相同的情况下，在临界点二之前，由于球的平动初速度在法向方向上的分速度V2都是和球拍法向方向的挥拍方向相反，相对速度N 较大，因此正压力较大，摩擦力也较大。而在临界点二之后，球的平动初速度V2在法向方向上的分速度和球拍法向方向的挥拍方向相同，相对速度较小，因此正压力N 较小，摩擦力较小。因此，在不同的阶段拉球，需要不同的法向挥拍速度，在临界点一时最小，临界点二之后拉球需要更大的法向挥拍速度。

5.2 不同时段球的切向平动初速度的大小和方向对拉球效果的影响

从前面的分析可以看出，在不同阶段拉球，球的最大切向平动速度Vmax和最大旋转速度ωmax都与作用前瞬间球在拍面切向方向的分速度V1有关。在临界点一之前拉球，Vmax和V1正相关，ωmax和V1负相关;在临界点一之后拉球，Vmax和V1负相关，ωmax和V1正相关。因此，在临界点一之前拉球，球作用前瞬间的拍面切线方向上的分速度V1有利于球获得较大的Vmax，但不利于获得较大的ωmax;在临界点一之后拉球，球作用前瞬间的拍面切线方向上的分速度V1不利于球获得较大的Vmax，但有利于获得较大的ωmax。因此在临界点一前拉球，拉球更容易过网，但旋转效果不如在临界点一之后拉球，在临界点一之后拉球，拉球不容易过网，但旋转效果更佳。

5.3 不同时段拉球球拍切向方向挥拍速度对拉球效果的影响

在前面的分析中可以看出，在不同时段拉球球拍与球作用前瞬间球拍切向方向的挥拍速度V 对拉球效果也有影响。在临界点一之前拉球，如果V＜V1，球受到的摩擦力f 的方向与切向挥拍方向V相反，摩擦力的方向与切向挥拍方向相反，根本拉不出弧圈球来。只有当V ＞V1，摩擦力的方向才和切向挥拍方向一致，才能拉出弧圈球。而且球所能达到的最大切向平动初速度Vmax和Vmax旋转速度都和球拍切向方向的挥拍速度V 正相关。球拍切向方向的挥拍速度V 越大，Vmax和ωmax也越大。因此，增大球拍切向方向挥拍速度能提高拉球效果。