双馈风力发电机功率关系分析

肖遥，郭巍，庄俊，骆皓，2

(1.国电南京自动化股份有限公司，江苏 南京 210032;2.东南大学 电气工程学院，江苏 南京 210096)

0 引言

双馈式风力发电机因为体积小，配置的变流器容量一般不超过风机总容量的1/3，控制灵活，在我国得以广泛应用。据统计，我国现投入运行的兆瓦级风力发电机组中，采用双馈技术的机组占到70%左右。因为其通过转子励磁控制发电机的功率，系统的功率流向与转差率s直接相关，特别是当电网对风机有无功调节需求时，电机内部功率关系比较复杂。本文分析了双馈电机定子、转子间的功率关系，并利用Matlab对双馈发电机各工况下的电气特性和功率关系进行了仿真和验证，为设计变流器的硬件电路及功率控制策略提供了理论基础。

1 双馈发电机等效电路图

双馈发电机可看作一台转子施加励磁电压的绕线式交流异步感应电机，因此，其等效电路可以从异步电动机等效电路衍生而来。图1为采用电动机惯例的异步电动机等效电路图，转子绕组短接，端电压为0。在图1中，U1和I1分别为定子电压与电流，I'2为折算后的转子电流，Im为励磁电流，E1为定子感应电动势，E'2为折算后的转子电动势，R1和X1σ分别为定子电阻和漏抗，Rm和Xm分别为励磁电阻和电抗，R'2和X'2σ分别为折算后的转子电阻和漏抗，s为转差率。根据电机学原理可知:要实现转子回路与定子回路的电路连接，需要对转子回路进行绕组折算和频率折算。绕组折算比较简单，不在此讨论。以下假设转子绕组与定子绕组匝数相等，仅讨论如何经过频率折算推导双馈异步发电机(DFIG)的等效电路。

图1 异步电机等效电路图

当s＞0时，DFIG气隙磁场切割定子的方向与切割转子的方向一致，转子感应电动势与定子感应电动势方向一致。图2为s＞0时转子电路图，图中:E2s为转子感应电压;X2σs为转子在 s×50 Hz下的漏抗;I2s为转子电流;U2s为转子端电压。转子电路存在如下关系

图2 转子电路图

图2所示的电路频率ω2=2π×s×50 Hz，要将该电路频率折算到50 Hz，只要等式两边同时乘以ej(ω1－ω2)t/s，ω1=2π ×50 Hz，则有

亦可表示为

式中:E2为s=1时的转子感应电压;X2σ为转子电路频率为50 Hz时的漏感。

亚同步和超同步状态下转子电流与电压的区别如图3所示。当s＜0时，若定子电流不变，则气隙磁场、定子磁动势和转子磁动势都与s＞0时相同，只是相对转子绕组的旋转方向发生了改变。由于气隙磁场切割转子的方向与s＞0时相反，所以转子感应电动势反向，由于转子磁动势没有发生变化，所以转子电流幅值及相位都没有发生变化。同时，因为气隙磁场相对转子的旋转方向发生了改变，转子电路的相序由正序变为负序。

图3 亚同步和超同步状态下转子电流电压的区别

s＜0时，转子电路仍符合式(1)的关系，同理，要将该电路频率折算到50 Hz，只要等式两边同时乘以 ej(ω1+ω2)t/s，则有

亦可表示为

结合式(3)和式(5)可以将转子折算公式统一为

根据时空关系的统一性，定子磁动势F1、转子磁动势F2及励磁磁动势Fm，定子电流I1、转子电流I'2及励磁电流Im始终存在如下关系

据以上推导可以得到双馈电机的等效电路图如图4所示。为了分析方便，双馈电机定子采用发电机惯例，转子采用电动机惯例。

通过等效电路图，可以建立发电机定子、转子的电压方程、励磁方程及磁动势方程

图4 DFIG等效电路图

式中:s为转差率;U1，I1分别为定子端电压与电流;R1，X1σ分别为定子电阻与漏抗;Rm，Xm分别为励磁电阻与互抗;E1，E'2分别为定子、转子感应电动势;R'2，X'2σ分别为转子电阻与漏抗;I'2，U'2分别为转子电流与端电压。式中转子侧各量均已折算到定子侧。需要注意的是:虽然经过频率折算后转子电路系统的频率为50 Hz，但实际转子电路的频率为s×50 Hz。定子、转子回路在电路上没有直接的联系，两者通过磁场耦合产生相互影响。

图5显示了定子功率因数为1且s＞0时，双馈发电机各量的相量关系。图中:UZ1为定子阻抗压降;UZ2为转子阻抗压降;Φm为气隙主磁通。

图5 DFIG相量图

2 定子、转子功率方程

基于等效电路定义转子折算后的复功率为

由式(8)第2式可得

由式(8)第4式可得

由式(8)第3式及第1式可得

式(12)进一步分解成有功功率和无功功率

式(14)为折算后的转子功率表达式，考虑到绕组折算不会对复功率计算产生影响，频率折算前的复功率应为实际转子功率。由于频率折算前后转子电流不变，折算前转子电压为U'2，即频率折算前的转子复功率为

3 定子、转子功率关系

由于发电机定子、转子及励磁电阻值都很小，可以忽略式(16)中的铜损和铁损项，转子有功功率近似等于s倍定子有功功率，因此定子、转子有功功率关系比较简单。

根据式(16)第1式可以画出双馈发电机功率关系图如图6所示(图6a为s＞0时系统有功功率关系图，图6b为s＜0时系统有功功率关系图)，图中:PΩ为风轮传递的有效机械功率(除去机械损耗);PFe为铁耗;PCu1，PCu2分别为定子、转子铜耗。由图6和式(16)可以得到如下结论:s＞0时，转子吸收有功功率，其与外部机械功率之和除去铜耗和铁耗外全部转化为定子输出有功功率;s＜0时，转子输出有功功率，外部机械功率除去铜耗和铁耗外全部转化为定子输出有功功率和转子输出有功功率。

图6 DFIG有功功率关系图

因为发电机定子无功功率有容性、感性之分，转差率有正负之分，且励磁电抗值较小，励磁电流较大，建立磁场所消耗的无功功率及定转子漏感无功功率不能忽略，这些因素导致双馈发电机无功功率关系比较复杂。定子无功功率性质与转差率共有4种组合，下面来定性分析转子无功功率与定子无功功率的符号关系。

(1)Q1＞0，s＞0。由式(16)可知，等式中各无功分量均大于0，所以Q2＞0。

从无功功率守恒的角度可以理解为:由于电网吸收感性无功功率，而励磁感抗、定转子漏感也都吸收感性无功功率，根据无功功率守恒规则，折算后的转子电路应发送感性无功功率，即Q'＞0。由于s＞0，则实际转子无功功率Q2=s×Q'2＞0，即转子从变流器吸收感性无功。

(2)Q1＞0，s＜0。由无功功率守恒规则同理可得Q'2＞0，由于s＜0，则实际转子无功功率Q2=s×Q'2＜0，即转子向变流器发送感性无功。

(3)Q1＜ 0，s＜ 0。如图7所示，I1为发电机定子电流，其幅值恒定，通过改变I1的相位来调节定子无功功率。由于I1幅值为定值，则UZ1幅值恒定，UZ1端点轨迹是以 O'为圆心的圆，当 Q1＞0时，0°≤ θ≤90°，－E1端点与UZ1重合。当θ如图7a所示时，U'2/s滞后I'2，折算后的转子无功功率Q'2＞0，当θ如图7b所示时，U'/s超前I'2，折算后的转子无功功率Q'2＜0。从以上分析可看出:当Q1＜0时，随着Q1数值的增大，当Q1小于某一特定值Q'1时，Q'2的性质发生了改变。由于s＞0，转子无功功率由Q2＞0变为Q2＜0。

这个过程可以这样理解:由于发电机内部的定子、转子漏感及励磁回路的无功均消耗感性无功功率，当定子从电网吸收的无功功率不足以平衡内部无功消耗时，转子侧仍需要从变流器吸收无功来使无功功率达到平衡;当定子从电网吸收更多的无功时，不仅能满足电机内部无功消耗，仍有无功功率可以通过转子侧向变流器发送。

图7 定子无功功率时转子无功变化情况

(4)Q1＜0，s＜0。该过程与(3)相似，只是由于s＜0，随着Q1数值的增大，转子无功功率由Q2＜0变为Q2＞0。

综上所述，可以将转子无功功率性质总结如下:

1)当Q

1＞0，s＞0时，Q2＞0;

2)当Q1＞0，s＜0时，Q2＜0;

3)当Q1＜0且Q1＞Q1*，s＞ 0时，Q2＞ 0;

4)当Q1＜0且Q1＞Q1*，s＜ 0时，Q2＜ 0;

5)当Q1＜0且Q1＜Q1*，s＞ 0时，Q2＜ 0;

6)当Q1＜0且Q1＜Q1*，s＜ 0时，Q2＞ 0。

其中，Q1*为某一特定功率值，它与电机本身的参数及定子有功功率(或电流)有关。

4 仿真计算

当获知实际发电机参数值时可以利用Matlab等工具定量计算DFIG的定转子功率值。以下采用某公司2 MW双馈发电机参数值，并利用Matlab对上述双馈发电机的功率关系进行仿真研究。具体参数为:发电机额定功率为2150kW，2对极;电网额定电压为690 V，频率为50 Hz;功率因数调节范围，容性0.9到感性0.9，额定转速为1 755 r/min，转速范围为1000～2000 r/min。开路电压为1835 V(依此可计算定、转子变比为690/1 835=0.376)，转子额定电流为 614 A。R1=0.005 98 Ω，X1σ=0.12 Ω，R'2=0.00675 Ω，X'2σ=0.084 9 Ω，Rm=0.068 6 Ω，Xm=2.67 Ω。

图8a为定子功率因数为1且s=0.2工况下，转子电流与电压随着定子电流增加的变化情况。图8b为定子功率因数为1且s=－0.2工况下，转子电流与电压随着定子电流增加的变化情况。从图8中可以看出:随着定子电流由0增加至额定值，转子电流由100 A左右增加至610 A左右。转子电流初始的100 A主要为电机励磁电流，且计算的转子额定电流(610 A)与电机铭牌值(614 A)一致。同时可以看出:转子电流在电网电压一定的情况下与转差率无关，仅与定子电流有关，而转子电压与转差率有关。

图9为定子达到额定有功功率1 838 kW，s=0.2，定子功率因数从容性0.8到感性0.8变化时，定子、转子有功功率和无功功率的变换情况。从图中可以看出:转子有功功率几乎保持不变，但无功电流的增加会增大发电机内部损耗，转子有功功率略有波动;转子无功功率随着定子无功功率的减小而减小，当Q1进一步减小时，Q2由正转负。

图10为定子达到额定有功功率1 838 kW，s=－0.2，定子功率因数从容性0.8到感性0.8变化时，定子、转子有功功率和无功功率的变换情况。相比s=0.2，转子有功功率变为负值，而无功功率由负转正。

从仿真计算结果来看，定转子功率关系符合第3节的分析结论。

图11为上述电机所匹配的2.0 MW双馈变流器在1800 r/min运行时实测定子、转子电流电压波形，其中转子电压为示波器滤波功能所提取的基波电压。从图11中可以看出:定子电路频率为50 Hz，而转子电路频率为10 Hz。定子功率因数为1，而转子功率包含无功分量，主要为建立气隙磁场所消耗的无功功率，并包含定子、转子漏感的无功损耗。

5 双馈式变流器主电路硬件设计

获知DFIG的定转子功率关系可以进行变流器的主回路硬件设计。通常的双馈变流器主回路构成如图12所示，K1，K2分别为定子回路和转子回路接触器，L1，L2分别为网侧变流器和电机侧变流器电感。仍采用以上2 MW电机实际参数，简要计算各回路电流值，以此作为器件选型的依据。

图8 转子电流、电压与定子电流的关系

(1)定子回路电流:由于风力发电机运行在额定转速时发电机功率才达到额定功率。定子、转子有功功率满足

当转速继续上升时，风机保持恒功率运行，由式(18)可知定子功率减少而转子功率增加。因此定子最大功率为

考虑定子功率因数调节范围为容性0.9到感性0.9，电网电压为690V，可计算定子回路电流最大值为1709 A。

(2)网侧变流器回路电流:依据式(18)可知，风机运行在最大转速时转子有功功值达到最大值。转子有功功率通过机侧变流器、网侧变流器馈入电网，因此，机侧有功功率等于网侧变流器有功功率

由于网侧变流器功率因数通常为1，电网电压为690V，可计算网侧变流器回路最大电流为450A。

(3)转子回路电流。根据式(8)可推导

通过绕组折算实际转子电流为1913×0.376=719(A)。

6 结束语

本文推导了DFIG的等效电路图，并通过该等效电路计算了DFIG定子、转子的功率关系，说明了DFIG通过转差率及转子电压2个输入变量控制发电机输出功率的机理，并通过软件仿真验证了转子电流、电压、功率与定子功率的关系。同时通过实例说明了如何利用DFIG的功率关系及等效电路进行变流器的主电路硬件设计。

［1］刘其辉，贺益康，张建华.交流励磁变速恒频双馈型异步发电机的稳态功率关系［J］.电工技术学报，2006，21(2):42－43.

［2］骆皓，郭效军，曹阳，等.双馈发电机定子PQ输出数值区间研究［J］.电力自动化设备，2009，29(1):106.

［3］Yamamoto M，Motoyoshi O.Active and Reactive Power Control for Doubly － fed Wound Rotor Induction Generator［J］.IEEE Tram on Power Electronics，1991，6(4):624 －629.

［4］汤蕴璆.电机学［M］.北京:机械工业出版社，2011.

［5］李先允，陈小虎，唐国庆.大型双馈风机稳态运行特性的仿真研究［J］.电力自动化设备，2005，25(12):6－9.