变密度测井能量谱法定量评价固井第Ⅱ界面

王卫，李永杰，王玉娟

（中国石化石油工程技术研究院，北京 100101）

0 引 言

变密度测井是固井质量评价的主要方法。近年来，为提高固井质量检测水平，有效评价第Ⅱ胶结面胶结质量，国际上多家公司在致力于固井质量评价仪器的改进与研发工作。如俄罗斯发展了集成声波测井与水泥密度测井的MAK ＆SGDT［1］固井评价技术，斯伦贝谢公司开发了通过声阻抗和挠曲波衰减成像技术评价第Ⅰ、第Ⅱ胶结面固井胶结的Isolation Scanner［2］技术。这些仪器依然依赖变密度测井能力评价第Ⅱ界面，无一例外地提供了变密度测井能力，并没有提供第Ⅱ界面评价定量化处理的能力和方法。一些作者提出了应用能量法［4］、裸眼时差与地层波能量结合法［5］等定量评价第Ⅱ界面方法。现有方法需要的条件高，实用性有待提高，并没有得到好的应用和普及，基本上以定性评价为主。因此，定量评价第Ⅱ界面仍然是一个难题。本文通过分析变密度测井机理，提出了利用能量谱图进行第Ⅱ胶结面定量评价的方法。实际应用表明，该方法具有快速、简单、准确有效的特点，更适合于生产中应用。

1 理论基础

变密度测井仪器有3 ft＊＊ 非法定计量单位，1 ft＝12 in＝0.304 8 m，下同和5 ft的2种源距接收器。对于3 ft源距接收器，其测定声波传播过程中的幅度衰减（CBL曲线），用于第Ⅰ界面胶结情况评价；对于5 ft源距接收器，接收的是声波全波列，即套管波、地层波、直达波（泥浆波和井液波），其传统的评价方法是利用波形的半幅度灰度值定性评价水泥的胶结情况。

在5 ft全波列时域波形图上，由于声波在传播过程受到的影响因素不同，三者传播过程具有一定的交叉，难以在时间域上进行完全分离。在5⅟2 in套管中普通砂泥岩地层条件下，套管波到达时间约为360μs，地层波到达时间约510μs，地层波与套管波相互叠加，直达波与地层波从能量和振幅上存在较大差异，但是直达波不能够参与第Ⅱ胶结面的评价。在灰岩、云岩等快速地层第Ⅱ界面胶结较好的情况下，地层波会早于套管到达接收器，同时由于快速地层声波能量衰减较小，到达时间与能量的差异均较小，难以区分。因此，评价第Ⅰ、第Ⅱ界面均存在较大难度（见图1）。

图1 5 ft全波列时间域波形图

通过对5 ft全波列频率分析发现，套管波、地层波、直达波的频率具有明显差异。一般来说，套管波的频率与声幅仪器声波频率有关，其频率基本固定为10～20 k Hz；直达波主要是泥浆波和井液波，其频率受井筒内的流体影响较大，对于同一口井其频率范围也基本固定，远小于地层波和套管波；而地层波的频率与地层岩性有直接关系，其频率位于地层波和套管波之间。

在频域内对其各个频率进行能量分析，构建能量—频率图（能量谱图）（见图2）。在能量谱图上，除了保持了套管波、地层波、直达波的频率具有明显差异特征外，能量展现还具有明显特征：在自由套管层段，波列的能量主要集中在套管波部分，地层波能量基本不存在；在第Ⅱ界面水泥胶结良好的层段，波列的能量主要集中在地层波部分，套管波能量基本不存在；在胶结不完全的层段，套管波、地层波和直达波都有一定的能量。

上述关系表明，地层波与套管波的能量与水泥胶结情况有直接的关系。进一步考察这一关系发现，可以采用地层波能量与地层波及套管波能量和之比（简称能量比值法）衡量地层波能量的强弱。这是因为，当第Ⅱ界面水泥胶结差时，地层波能量所占总能量比例接近于0%；当胶结好时，这一比例接近100%；而胶结介于好与差之间时，套管波、地层波能量都具有一定的数值量，二者具有相对的强弱之分，这一比例介于0%～100%之间。为此，可以利用能量谱特性进行第Ⅱ界面定量评价。

2 定量评价方法

第1步，利用傅里叶变换将变密度测井中的5 ft波列逐点进行时域到频域变换。傅里叶变换的基本公式

式中，X k是傅里叶振幅。通常采用快速傅里叶变换（FFT）以减轻计算机的处理量，提高变换速度。

第2步，计算频谱的能量

式中，X n为某点的能量值；Xr为波形傅里叶变换后的实部；Xm为对应的虚部。

第3步，确定地层波和套管波能谱范围。首先分析全井段的能量谱图，确定套管波和直达波的能量谱区间，中间部分就是需要的地层波区域。

第4步，对能量谱进行刻度，计算第Ⅰ、第Ⅱ界面胶结指数。查找套管区域，选取有代表性的深度点的套管能量最大值Cmax和地层波能量最小值Fmin；选择固井质量好的层段的地层波能量最大值深度点套管能量最小值Cmin和地层波能量最大值Fmax，按照式（3）、式（4）进行计算

式中，BI1为第Ⅰ界面胶结指数；BI2为第Ⅱ界面胶结指数。显然，其取值范围应在0～1之间，取值越大，表示胶结越好。

对于岩性差异较大的地层，如同时具有泥岩、煤层、灰岩、砂岩等地层，由于各自的地层能量差异很大，式（4）不太适应，可采用能量比值法进行计算

式中，ΣEC为当前深度点套管波能量和；ΣEF为当前深度点地层波能量之和。

第5步，平滑BI1、BI2胶结指数。在实际的处理中会发现BI1、BI2不够平滑，为了使曲线美观，可采用3点平均法进行平滑处理。

3 应用实例分析

利用上述方法，在中国石化石油工程技术研究院石油工程综合平台SRIPE和FORWARD2.7下编制了Casing VDL第Ⅱ界面评价模块，对实际资料进行了处理。其中图3、图4和图5为1口井的处理结果；图6为另外1口井的处理结果。

图3至图6中第1、2道为5 ft全波列对应的波形和变密度图，第3道为全波列能量谱图（为了清晰观察，绘图时按每10个波形间隔绘制一个能谱），第5道为计算的第Ⅰ界面胶结指数BI1和第Ⅱ界面胶结指数BI2，第6道为第Ⅰ界面、第Ⅱ界面胶结评价成果。

图3是自由套管井段的能量谱计算结果。从图3中可以看出，变密度指示为明显的自由套管，能量谱分析能量主要集中套管波、地层波区域，套管波能量高，地层波能量较低，直达波能量小。计算BI1值为0～0.2，说明第Ⅰ界面胶结差；BI2值为0～0.2，第Ⅱ界面胶结质量差。

图3 自由套管层段能量谱图

图4是第Ⅱ界面完全胶结的情况。从图4中可以看出，变密度指示第Ⅰ界面存在一定的套管波，地层波幅度明显，定性分析第Ⅰ界面胶结中等，第Ⅱ界面胶结质量好。应用能量谱分析，以地层能量谱、直达波能量谱为主，套管波能量谱低值，计算BI1接近0.8，说明第Ⅰ界面胶结中等；计算BI2数值接近1，第Ⅱ界面胶结质量好，直达波能量基本为0，评价第Ⅰ界面胶结差，第Ⅱ界面胶结差。

图4 地层波和直达波情况

图5是第Ⅰ、第Ⅱ界面胶结不同的复杂情况。对应变密度指示套管波幅度高值，计算套管波能量谱幅度较高，计算BI1数值小，指示第Ⅰ界面胶结差；套管波幅度低处，计算套管波能量较低，指示第Ⅰ界面胶结质量好，计算BI1接近1，第Ⅰ界面评价为好。对应套管波能量低，第Ⅰ界面胶结为好的井段，地层波幅度较高时，所计算地层波能量谱数值较高，计算BI2数值较高，评价第Ⅱ界面质量为中等—好。

图5 存在套管波、地层波和直达波情况

图6是1口井具有泥岩、砂岩、灰岩、煤层情况的能量谱图。图6中2 842～2 849 m井段为煤层，为松软地层。原来采用变密度定性评价方法时，由于变密度显示套管波幅度低，观察不到地层波信号，将其评价为第Ⅰ界面胶结为好，第Ⅱ界面为差；而能量谱分析的方法显示，地层波能量具有一定的幅度，套管波能量很弱，这表明套管与水泥间、水泥与地层间胶结良好，使地层波能够到达仪器。实际计算的BI2也接近于1，因此评价第Ⅰ、Ⅱ界面胶结均为好是合理的。2 932～2 962 m井段为灰岩地层，原来采用定性评价方法给出的评价结果是第Ⅰ、Ⅱ界面均为胶结中等。而在能量谱图中，该段地层具有一定的套管波能量，但远小于地层波能量，计算的BI1小于0.8，BI2约等于0.9，因此评价第Ⅰ界面为中等，第Ⅱ界面胶结为好。

通过分析发现，能量谱图法与变密度有良好的对应关系，它抛开了原来的时域分析技术，可以清晰地将各种频段的能谱分离开来，解释人员不用考虑各波列的到达时间，依据波形能量谱就能够很容易地分析出第Ⅰ、第Ⅱ界面的胶结情况，对评价层段具有更直观的认识，比变密度分析法更容易掌握和应用，尤其在软地层和硬地层评价方面更加突出有效。依据能量谱图计算的第Ⅱ界面评价指数BI1和BI2，使第Ⅱ界面胶结评价定量化，并自动给出评价结果，可避免人工评价造成的偏差。

图6 复杂地层的能量谱图

4 结 论

（1）提出了利用能量谱进行水泥胶结第Ⅱ界面定量评价方法——能量谱法，它抛开了时域分析技术中套管波、地层波因速度快慢、叠加等带来的问题，能够清晰、直观、定量地展现固井中第Ⅰ、第Ⅱ界面的胶结情况。

（2）该方法处理结果与实际固井情况符合，与以前的各种方法相比，更加直观，易于评价人员掌握，更具实用性，具有很好的推广前景。

［1］ 唐军，章成广.MAK－Ⅱ声波测井资料在定量评价固井质量中的应用［J］.工程地球物理学报，2011，35（3）：266－269.

［2］ Al－Suwaidi A S，Faisal M Al－Marri，Emad Sultan，et al.Increased Certainty in the Determination of Zonal Isolation Through the Integration of Annulus Geometry Imaging and Improved Solid－fluid Discrimination［C］∥The 16th SPE Middle East Oil ＆ Gas Show and Conference，2009，SPE120061.

［3］ 国家发展和改革委员会.SY／T6592－2004固井质量评价方法［S］.北京，中国标准出版社，2004.

［4］ 王天波，刘正峰，张宇晓，等.声幅－变密度测井定量评价固井质量的研究［J］.测井技术，2002，26（1）：55－59.

［5］ 苏远大，孙建孟，李召成，等.裸眼时差与变密度测井地层波能量相结合改进固井Ⅱ界面评价［J］.中国石油大学学报：自然科学版，2006，30（4）：38－41.