“魅力方程”尽显其美

文 潇 潇

“魅力方程”尽显其美

文 潇 潇

数学方程式简约而不简单，它不仅能够帮助人们解决知识上的难题，还具有如诗般优雅的形式美。以下便是世界各国科学家们鼎力推荐的“魅力方程”。

1.广义相对论

该方程式由20世纪最伟大的物理学家爱因斯坦于1915年提出，是广义相对论的组成部分。它颠覆了此前科学家对引力的定义，将其描述为时空扭曲的结果。

“直到现在，我依然为仅用一个数字方程就完整覆盖了时空的定义而感到震惊。”美国天体物理学家马里奥·利维奥表达了自己对该方程式的推崇，“方程式的右边代表我们所在宇宙，包括推动宇宙膨胀的暗物质在内的总能量。左边则表述了时空的几何形式。左右两边合起来描述了爱因斯坦广义相对论的实质，即质量和能量决定时空的几何形式以及曲率，表现为我们俗称的引力。”

2.标准方程

标准方程是另一条被物理学界奉为经典的方程式，描述了那些被认为组成了当前宇宙的基本粒子。

在美国物理学家兰斯·迪克森看来，它成功地描述了迄今为止除重力之外人们在实验室中发现的基本粒子与力，其中就包括最近发现的被称为“上帝粒子”的希格斯玻色子，即该方程式中的希腊字母“φ”。

不过，尽管标准方程与量子力学、狭义相对论可以彼此兼容，但是却难与广义相对论建立统一关系，因此它在描述重力上显得无能为力。

3.微积分基本定理

如果说广义相对论与标准方程描述的是宇宙的某些特殊方面，那么其他一些方程则适用于所有情况，比如微积分基本定理方程。

该方程式把积分与导数这两个微积分中最重要的概念联系在一起，堪称微积分学的肱骨理论，“简单地说，它表述了某平滑连续变量的净变值，比如其在特定时间内走过的距离，等于这个量变化率的积分，即速度的积分。”美国福特汉姆大学数学系主任马尔卡纳·布拉卡洛娃·特里维西克说，“微积分基本定理让我们能够在整个间隔变化率的基础上测算某一间隔的净变值。”

4.卡伦·西曼吉克方程

“卡伦·西曼吉克方程可以说是上世纪70年代以来最为重要的方程之一。它告诉我们在量子世界里需要具备全新的思维和眼光。”美国罗格斯大学理论物理学家马特·斯特拉瑟给出了自己的推荐理由。多年来，该方程在诸多方面都得到了有效应用，包括让物理学家们测量了质子和中子的质量。

按照基础物理学，两个物体之间的引力和电磁力与两物体之间距离的平方成反比。将质子、中子聚合在一起组成原子核的那种力量也具有此属性，它同样是将夸克聚合在一起形成质子和中子本身的原因。不过，哪怕微小的量子震荡，都会或多或少地改变这种力量与距离之间的关系。

“这种特性阻止了该力量长距离延伸时产生的衰减，使其能够捕获夸克并将其压聚成质子和中子，进而构成原子。因此，卡伦·西曼吉克方程的意义在于，用相对简单易行的计算效果，将这种剧烈且难以计算的重要关系表达了出来。”斯特拉瑟说。

5.欧拉方程

看起来非常简单的欧拉方程实质上描述了球体的本质。用马萨诸塞州的数学家科林·亚当斯的话说：“如果你能将一个球体分割成为面（F）、边（E）和点（V），那么这些面、边和顶点之间的关系，必定符合V-E+F=2。”

在亚当斯看来，该方程式最大的魅力在于，它用一个包含面、棱和顶点数目的方程，体现了不同形状物体的本质属性。不论代入什么样的物体，该方程式的结论都是成立的。比如，除了球体，如果人们考察5面金字塔形，即4个三角形与1个正方形的组合，就会发现等号的右边一样是数字2。

6.狭义相对论

爱因斯坦再次因为相对论入选本次评选，只不过这次是狭义相对论。

狭义相对论并没有把时间和空间看作是绝对、静止的概念，它们呈现的状态与观察者的速度有关。这个方程式描述了随着观察者向某一方向移动的速度加快，时间是如何膨胀或者说开始变慢的过程。

在欧洲核中心粒子物理学家比尔·莫瑞看来，与广义相对论相比，狭义相对论更令自己钟爱。因为理解前者所需要的那些深奥的数学知识，连他这样的专业学者都会感到一头雾水。他说：“整个方程中没有代数等复杂的运算，一个普通中学生都能够完成计算。当然，不只这么简单，这个方程式提供了一种全新的看待宇宙的角度和方式，一种看待人与现实世界之间关系的态度。”

7.t=0.999999999……

从形式上看，这是一个很简单的等式，1等于0.999999999……这个无穷数。之所以推荐这个等式，美国康奈尔大学数学家斯蒂文·斯特罗盖茨的理由是：“每个人都能理解它，但同时人们又会觉得有些不甘心，不太愿意相信这种‘简单’意味着‘正确’。”在他看来，这个等式展现了一种优雅的平衡感——1代表数学的起点，而右边的无穷数则寓意无限的神秘。

8.勾股定理

勾股定理（也称毕达哥斯定理）可谓老而弥香的骨灰级理论，几乎是每个学生学习生涯中所学的第一批几何定理之一。

这条定理的具体内容是：任何直角三角形的两个直角边长度的平方相加，其和等于斜边长度的平方。

“毕达哥拉斯定理是第一个让我感到震惊的数学定理。”美国数学家戴安娜·塔米娜说，“这条定理同样能用数字表达，对当时还是孩子的我来说奇妙又有趣。”

9.极小曲面方程

“这个方程某种程度上解释了肥皂泡的秘密。”威廉姆斯学院数学家弗兰克·摩根推荐时表示，该方程式是非线性的，蕴含了指数、微积分等知识，描述了美丽肥皂泡背后的数学。

这与人们相对熟悉的热方程、波动方程以及量子力学领域的薛定谔方程等线性偏微分方程有很大的不同。

10.欧拉线

“首先，从任意一个三角形开始，画出圆周经过该三角形三个顶点的圆并找到圆心。接着找出三角形的重心，并对着它的三条边分别作垂线，画出相交点。这样得到的三个点都位于一条直线上(即三角形的外心、重心和垂心处于同一直线)，而这条直线就是这个三角形的欧拉线。”

纽约数学博物馆创办人格兰·惠特尼如此解释欧拉线。在他看来，这条定理展现了数学的魅力与力量，因为那些表面显得简单而熟悉的图形，实际展示了足以令人惊讶的内容。

高中生助科学家制作仿生耳

一支来自普林斯顿大学的科研团队在一名天才少年的帮助下制造出一只生物仿生耳。它不仅是耳朵的替代品，其中的传感织物还能增强使用者的听力。如今将活性细胞植入3D打印产品已成为可能，此发明也算是生物科技的一项重大突破。

普林斯顿科研团队先人一步将其用于制造传感器，用银制的纳米颗粒作为打印材料。与以往植入装有天线的假耳不同，新发明的耳朵可称之为真正意义的仿生耳。

仿生耳的材料是由水凝胶、小腿干细胞以及纳米银粒子混合而成。银粒子相当于内置的天线，而小腿干细胞则会被培育成软骨。不过目前仿生耳还无法在人体上使用，而耳朵所能接受的信息也仅限于电波。不过科学家表示，下一步他们就将为耳朵按上压力和声波传感器。

仿生耳看上去与“原装”的耳朵无异。毋庸置疑的是，为了让电子元件和人体能够更好地契合，这项发明显然离不开3D打印技术。而这次的3D建模则是交由当地一名叫Ziwen Jiang的高中生，他用CAD设计出了耳朵的模型。