论经典逻辑的绝对性与相对性——兼评经典逻辑是否可修正

胡泽洪

(华南师范大学 政治与行政学院，广东 广州510631)

一

何谓逻辑?逻辑包括哪些类型?对此问题的讨论可谓见仁见智、莫衷一是。事实上，逻辑是一个涵义丰富、范围广阔的概念。逻辑史专家肖尔兹(H．sholz)在《简明逻辑史》一书中指出，“逻辑学”是一个多义词，表现为存在多种逻辑类型:第一种类型是起源于亚里士多德的形式逻辑的古典类型;第二种类型是所谓扩展的形式逻辑，它是在亚里士多德形式逻辑系统中加入方法论、语义学和认识论的原则而构成的;第三种类型是非形式逻辑，它是最广义的获得科学认识的工具的理论，其主要代表人物是穆勒;第四种类型是归纳概率逻辑;第五种类型可称之为思辨逻辑，其代表人物是黑格尔和康德;第六种类型是起源于弗雷格和罗素的形式逻辑的现代类型，包括经典数理逻辑及其扩展以及非经典逻辑系统。①肖尔兹:《简明逻辑史》，第6－25页，张家龙、吴可译，商务印书馆1977年版。美国逻辑学家哈克(S·Haack)在《逻辑哲学》一书中谈到逻辑的范围时也认为，逻辑是一个庞大的学科群，其主要分支包括传统逻辑、经典逻辑、扩展逻辑、异常逻辑以及归纳逻辑等。②S·Haack:Pholosophy of Logics，Cambridge University Press，1978:4。出于逻辑观的不同，美国哲学家奎因(W．V．Quine)对逻辑的理解严格而狭窄。他认为，逻辑就是对逻辑真的系统研究，是真和语法这两部分的合成物。因此，奎因认为逻辑就是演绎逻辑，且主要是经典逻辑。③陈波:《奎因哲学研究》，第218页，三联书店1998年版。

事实上，无论是从历史还是现实看，逻辑都是有不同的涵义的，其范围是有宽有窄的。首先，逻辑指经典逻辑，即二值的命题演算与谓词演算，这是最标准、最正统的逻辑，也是最狭义的逻辑;其次，逻辑还包括现代非经典逻辑，也叫哲学逻辑，即哈克所讲的扩展逻辑与异常逻辑;再次，逻辑还包括传统演绎逻辑。此外，逻辑还可以包括归纳逻辑(包括现代归纳逻辑与传统归纳法)、辩证逻辑。可以认为，如果将逻辑局限于经典逻辑、非经典逻辑，就是狭义的逻辑;而将逻辑包括传统逻辑、归纳逻辑与辩证逻辑，则是广义的逻辑。以这一取向为标准，狭义的逻辑基本上可以对应于“逻辑是研究推理有效性的科学，即如何将有效的推理形式从无效的推理形式中区分开来的科学”这一定义;而广义的逻辑则可以基本上对应于“逻辑是研究思维的逻辑形式与基本规律的科学”这一定义。

从上面的分析可以看出，尽管对逻辑的范围和性质有各种不同看法，但对于经典逻辑是逻辑、且居于“逻辑学”这一学科类型的核心，则是众所承认的。要讨论逻辑的绝对性与相对性、要讨论逻辑是否可修正，以经典逻辑作为样本是最合适的。正是基于这一考虑，本文将主要讨论经典逻辑。

从逻辑学的发展历史看，经典逻辑是在传统逻辑的基础上发展完善而成的。我们一般把以亚里士多德《工具论》中所讨论的诸逻辑问题为基础的、经过各个时期的逻辑学家不断修改完善而流传至今的逻辑体系谓之“传统逻辑”，是指19世纪中叶数理逻辑产生以前所通行的演绎逻辑理论，其内容包括概念(词项)、命题(判断)、推理、证明特别是三段论，主要是关于非模态的直言命题及其演绎推理的直观理论。从现代逻辑的角度看，传统逻辑具有如下不足:第一，由于使用日常语言或自然语言，其研究结果不够精确和严密，处理推理的能力也很有限;第二，传统逻辑的主要内容是三段论，其真正的逻辑内容较为狭窄贫乏;第三，在内容上没有与传统哲学认识论完全分离，其中夹杂了许多传统哲学认识论的内容。

为了克服传统逻辑的不足，在传统逻辑的基础上出现了一种新的研究方法和研究思路，从而使传统逻辑进入了新的发展阶段——数理逻辑阶段。数理逻辑也称符号逻辑或狭义的现代逻辑，其奠基人是德国哲学家、数学家莱布尼兹(G．W．Leibniz)，他主张建立“表意的、普遍的语言”来研究思维问题，使推理的有效性可以用数学方法来表达。莱氏之后，经过英国数学家、哲学家、逻辑学家哈米尔顿(W．Hamiltom)、德摩根(A．De Morgan)的研究，1847年，英国数学家布尔(G．Boole)建立了逻辑代数，这是第一个成功的数理逻辑系统。1879年，德国数学家、逻辑学家弗雷格(G．Frege)在《概念文字——一种模仿算术语言构造的纯思维的形式语言》这部88页的著作中发表了历史上第一个初步自足的、包括命题演算在内的谓词演算公理系统，从而创建了现代数理逻辑。之后，英国哲学家、逻辑学家罗素(B．Russell)和怀特海(A．N．Whitehead)于1910年发表了三大卷的《数学原理》，建立了带等词的一阶谓词系统，从而使得数理逻辑成熟与发展起来。

以上所述数理逻辑，其核心是两个演算——命题演算与谓词演算，也叫一阶逻辑或经典逻辑(Classical Logic)。由于使用了特制的人工语言或符号语言，实现了形式化，形成了形式系统，因此，与传统逻辑相比，一方面经典逻辑的研究方法要精确、严密得多，另一方面其逻辑内容也大大增强，处理推理的能力大大提高。

在人类知识的大厦中，包括各种各样的知识，比如地理学、化学、生物学等等。相对于这些知识或科学而言，逻辑学离经验世界更远，其经验成份最少，可靠程度最高。因此，正如弗雷格、奎因等著名哲学家所指出的，逻辑学是人类知识整体中最核心的部分，是一切知识的基础。而在逻辑学整体中，经典逻辑又是逻辑学中最核心、最没有争论、应用范围最广且最具确定性和可靠性的部分。因此，经典逻辑在整个人类知识体系中具有最大程度的可靠性和可应用性，我们把经典逻辑的这一性质称之为经典逻辑的绝对性。

从逻辑的角度来看，经典逻辑的绝对性表现在如下两个方面。第一，经典逻辑的一个主要特征就是形式化，形式化主要包括构造形式语言和建立演算系统。通过构造形式语言，经典逻辑结合命题变元这一类东西而研究命题联结词这一类东西，结合个体变元、谓词这一类东西而研究量词这一类东西，从而具有普遍意义;通过建立演算、特别是建立形式化的公理系统，使得我们在公理系统中可以从公理出发，根据推理规则，证明一系列定理，从而得到一系列永真公式，即逻辑真，从而保证推理的有效性，即保证我们可以“必然地得出”①王路:《逻辑方圆》，第32－34页，北京大学出版社2009年版。。第二，经典逻辑是由各种各样的经典逻辑系统构成的，而各种经典逻辑系统除了具有一致性外，都具有可靠性和完全性的要求。所谓可靠性，是指一个系统中在语法上可证明的公式在语义上都是有效式;所谓完全性，是指凡是有效的公式都可以在该系统中得出。可靠性是逻辑系统的一个重要性质，它表明逻辑系统正确地反映了演绎推理的规律，作为推理工具当把逻辑系统中的推理规则和逻辑规律应用于其他理论进行推理和论证时是可靠的;完全性也是逻辑系统的一个重要性质，它表明，一个系统中所有的真语句都是在该系统中可证的。

与任何科学理论一样，经典逻辑既具有绝对性，也具有相对性。所谓经典逻辑的相对性，是指经典逻辑的正确性、可靠性及应用性是有条件的，它与经验和直观发生直接或间接的联系。具体来说，经典逻辑的相对性主要体现在如下几个方面。

第一，经典逻辑与其他逻辑学理论一样，是数千年来无数逻辑学家在考察分析人们的日常思维实际、认知与推理方式等认知实践的基础上，对人们普通认同和接受的“正确的”、“有效的”推理与论证形式进行总结与提炼，将其上升为推理与论证中必须遵守的“规则”与“规范”，从而形成相关理论或学说的。但是，它一旦变成理论与学说，成为思维的规范与规则，就具有普遍性，要求适用于未来的所有语言与思维行为，适用于所有的认知实践。而这本身就是一个归纳的难题:对既往思维与认知的观察与分析一定能覆盖未来的思维与认知吗?对有限实例的考察与抽象一定能达及无穷的实例吗?

第二，逻辑学理论与学说是对已有的人类思维、语言实际和已有的认知材料进行提炼与理论抽象的结果。在这种提炼与理论抽象的过程中，逻辑学家势必要舍弃掉大量的环节与方面，而只抽取相关素材的某些共性，从而得出具有普遍性的结论。因此，逻辑学理论对人类思维与语言行为的“反映”只能是对其中某一方面或某一特征上的“反映”，不可能完全反映。以经典命题逻辑为例，在面对无穷的复合命题时，经典逻辑将复合命题中各种各样的内容都进行了舍弃，只从命题与命题之间的真假关系上考虑，从而通过对联结词的分析将复合命题归纳为联言命题、选言命题、条件命题、负命题等类型，并抽象出否定、合取、析取、蕴涵、等值等命题联结词，从而构造了命题逻辑理论并形成了命题演算系统。可以看出，经典逻辑理论在产生与形成的途径上、在理论抽象方法上是具有相对性的。当然，这种相对性，也为逻辑学理论的不断发展提供了内在的动力与空间。以蕴涵理论为例，经过逻辑学家的工作，经过理论抽象，逻辑学家提炼出了实质蕴涵——该联结词舍弃了日常语言条件句中前后件之间的大量的其他联系，只考虑前后件之间的真假联系。正是这种高度抽象性使蕴涵成为逻辑学的一个关键和中心概念，在逻辑学的发展中扮演了重要的角色。但是，由于逻辑学家在形成蕴涵理论时的高度抽象性，实质蕴涵关系只是反映了条件句中前后件之间多种联系中的真值上的联系，它与日常语言中的条件句关联词“如果，那么”等并不完全对应。一旦我们用蕴涵理论去分析日常语言中的条件句，就会出现一些使人感到不合理、奇怪的语句，这就是所谓的“蕴涵怪论”。为了解决“蕴涵怪论”，使蕴涵理论更接近日常语言中的条件句，逻辑学家们在实质蕴涵理论的基础上进行了各种各样的研究，形成了以实质蕴涵为基础的各种蕴涵理论，如相关蕴涵、严格蕴涵、形式蕴涵、反事实蕴涵等等。

第三，经典逻辑中的有效式或定理，是相对于经典逻辑的适用条件来说的。经典逻辑至少是建立在下述原则或假定之上的:(1)外延原则。所谓外延原则，是指它在处理语词或语句等表达式时只考虑其外延，并认为语词的外延即其所指对象，语句的外延即其真值。如果在某一复合语句中，用具有同样外延但有不同含义的语词或语句去替换另一语词或语句时，该复合句的真值保持不变。(2)二值原则，即在经典逻辑中，任一命题非真即假、非假即真，没有任何命题没有真假值或不只真假二值。(3)个体域非空原则，即在经典逻辑中的量词都具有存在含义，单称词项总是指称个体域中的某个个体，不允许出现不指称任何实存个体的空词项。①陈波:《逻辑学导论》，第16页，中国人民大学出版社2006年。经典逻辑的这几个原则或假定也是经典逻辑中的有效式或定理的适用范围，脱离这些条件，其有效式或定理则不一定有效。比如，在非二值的语境下，经典逻辑中有效的排中律就不一定有效;在内涵语境下，根据外延原则的等值置换规则也可能失效。

第四，就某一个经典逻辑系统而言，该逻辑系统就一定是绝对的吗?也就是说，在一个经典逻辑系统中，其逻辑真就一定是绝对真的吗?以某一经典逻辑的公理系统为例，在该系统内，其逻辑真即其定理当然是绝对真，因为它总是从公理、推理规则或已证明的定理得出的。但是，当我们进一步深思就会发现，经典逻辑的逻辑真是建立在公理与推理规则为真的基础上的，而一个系统的公理或推理规则的真是并没有在本系统内得到证明的。事实上，公理或推理规则的真是建立在“不证自明”或人类的经验与直观的基础上的。从这个意义上讲，即使是相对于某一逻辑系统而言，它也并非没有经验的成份。因此，逻辑系统中的逻辑真也有其相对性的一面。

二

与经典逻辑的绝对性与相对性紧密相关，近年来，国内逻辑哲学界争论比较热烈的一个焦点就是“逻辑是否可修正?”或“逻辑是否是可错的?”在这个问题上，北京大学陈波教授是“逻辑可修正论”或“逻辑可错论”的主要代表人物，而清华大学王路教授则是“逻辑可修正论”或“逻辑可错论”的坚定批评者。与此同时，国内逻辑界的一批学者也都不同程度地参与了这一问题的讨论。

在国内学者中，陈波较早提出了“逻辑是可修正的”或“逻辑是可错的”的观点。在其1998年出版的《奎因哲学研究——从逻辑和语言的观点看》一书中谈到奎因的逻辑哲学思想时，他概括了奎因所理解的逻辑的八大特征，其中之一即为“逻辑真理是可错的，逻辑本身是可修正的，但让逻辑不受伤害始终是一个合理的策略”①陈波:《奎因哲学研究——从逻辑和语言的观点看》，第256页，三联书店1998年版。。在其2005年出版的《逻辑哲学》一书中，陈波进一步明确了他的“逻辑在原则上是可修正的”的观点:“由于一逻辑系统实际上是建立在某些假定或预设之上的，该系统的定理只是相对于它们所含的逻辑常项的某种解释才是逻辑真理，因此，如果我们改变一逻辑系统所依据的某些假定或预设，改变它们所含的某些逻辑常项的解释，也就必然要相应地改变其公理和推理规则，也就会相应地改变其定理集。比如说，原来是定理的一些公式可能不再是定理了，原来不是定理的一些公式却可能变成了定理。在这个意义上，我们说，原来的那个逻辑被改变、被修正了。所以，逻辑和逻辑真理可以被修正，就是必然的结论。”②陈波:《逻辑哲学》，第66页，北京大学出版社2005年版。在2008年的《“逻辑的可修正性”再思考》一文中，陈波较为系统、详细地阐述了其“逻辑可修正论”:(1)“逻辑”既可以指“作为研究对象的逻辑”，也可以指“作为理论形态的逻辑”，“逻辑可修正论”所指的逻辑是后者，即逻辑学家所构造的、并获得公认的逻辑学说和逻辑系统。(2)逻辑可以有“广义的逻辑”和“狭义的逻辑”之分，“狭义的逻辑”仅指一阶逻辑，即经典逻辑。“广义的逻辑”则指经典逻辑+变异逻辑+扩展逻辑。“逻辑可修正论”所指的逻辑是经典逻辑。(3)所谓“可修正”，包括对原有逻辑系统的改正、扩充与替换，其中的“改正”为“不足道的修正”，“扩充”为“足道的修正”，而“替换”则是“实质性的修正”。当我们谈论“逻辑可修正”时，常常指的是实质性的修正，有时也包括足道的修正，这种“实质的可修正”也是一种“部分的可修正”。(4)归结起来，逻辑的可修正性的根本原因就是:逻辑直接地与我们的语言实践和思维实践相关联，它是对我们的认知实践做抽象化和理想化的结果;逻辑也间接地与我们所面对的这个世界相关联，它的核心部分反映着这个世界的结构特征。但是，由于我们不能完全充分地描述、刻画人类的认知实践，也不能完全充分地描述、刻画我们所面对的世界，我们的任何现有的描述、刻画、精释、建构都带有某种程度的局限性和相对性，都有进一步改善的空间，所以，任何现有的逻辑都是可修正的。(5)逻辑之所以是可修正的，就是因为它直接反映、刻画、精释了我们的认知实践，间接反映、刻画了我们所面对的外部世界，反映了我们最深层、最基本的思维方式，因而其中具有某种描述性成份，而描述就有真假对错之分。在这个意义上，我们也可以说，逻辑或逻辑真理是可错的。③陈波:《“逻辑的可修正性”再思考》，载《哲学研究》2008年第8期。

针对陈波的观点，王路在《逻辑真理是可错的吗?》一文中对之进行了批评，其观点可以归结为如下几点。第一，从奎因的思想得不出“逻辑真理是可错的”这一结论。因此，把“逻辑可修正”与“逻辑真理可错”结合在一起并把这说成是奎因的思想或者是从奎因思想中得出的“自然结论”乃是错误的。第二，“逻辑系统的可修正”与“逻辑的可修正”是两个不同的概念。如果说“逻辑系统的可修正”的含义是比较明确的，即以某一个逻辑系统为标准，修改其中的某一个常项或增加某一个常项，或者修改其中的某一条公理、定理或推理规则，从而形成不同的逻辑系统，那么“逻辑的可修正”的含义则是非常不明确的。逻辑是以所有逻辑系统群所体现的一门科学，其共同点就是推理的有效性，即“必然地得出”。逻辑的这一性质是无法修正的。第三，逻辑系统的可修正性并不意味着被修正的系统是可错的，因而也不意味着被修正系统的逻辑真句子是可错的。第四，人们也许可以讨论一个逻辑系统如何修正，但是绝不能泛泛而谈逻辑是可修正的，更不能说逻辑是可错的。因为如果逻辑是可修正的，甚至是可错的，它也就没有有效性可言。①王路:《逻辑真理是可错的吗?》，载《哲学研究》2007年第10期。

事实上，对于“逻辑是否可修正“或“逻辑是否可错”，国外知名逻辑学家比如哈克、奎因、诺依曼(M．Neumann)、菲尔德(H．Field)等都有过讨论，国内学者很多的观点都与他们相关。

我们认为，逻辑是否可修正的问题，其实质就是我们所谈的逻辑的绝对性与相对性的问题。认为逻辑是可修正的一方强调的是逻辑的相对性一面，而反对逻辑是可修正的一方则更多的强调了逻辑的绝对性一面。那么，如何看待逻辑的可修正性呢?我们的观点如下。

第一，尽管逻辑的涵义很广、范围很宽，但从“逻辑是否可修正”争论的双方来看，他们都承认此处的逻辑主要是指经典逻辑，因此，“逻辑是否可修正”的争论其实质是“经典逻辑是否可修正”。

第二，本文所谈的经典逻辑的绝对性，显示了经典逻辑的可靠性、普适性、正确性的一面，其相对性则说明了经典逻辑的局限性与经验性的一面，也说明经典逻辑与其他任何科学理论一样是可修正的。正是基于此，我们同意经典逻辑是可修正的观点。

第三，经典逻辑是可修正的。要特别注意此处的“可”，可修正是指从理论上说，经典逻辑不是绝对的，它具有被修正的可能性、潜在性。从这个意义上讲，笔者同意哈克的下述说法:说某种东西是可修正的，也就是说它潜在地具有被修正的可能性，从而可以对它加以改进。逻辑的可修正性问题不是修正是否合法或切实可行的问题，而是修正在原则上是否可能的问题。②转引自任晓明等:《逻辑是可修正的吗?》，载《哲学研究》2008年第3期。

第四，当我们说经典逻辑是可修正的时，“修正”的含义是什么呢?按陈波的说法，对经典逻辑的“修正”包括改正、扩充、替换三种情形。所谓改正，是指当我们构造一个逻辑系统时，出现了某些失误，在发现失误后需要对系统进行改进;所谓扩充，是指原有的一阶逻辑纹丝不动，在它的基础上添加一些新的元素，由此得到一些比一阶逻辑更为丰富、能够处理一些特殊领域的推理问题的逻辑系统，比如模态逻辑、时态逻辑等哈克所谓的“扩展逻辑”;所谓替换，是指有些逻辑学家认为，一阶逻辑的某些基本假设、原则或前提不正确，应予以修正，由此构造出一批逻辑系统，例如相干逻辑、直觉主义逻辑、弗协调逻辑等等。③陈波:《“逻辑的可修正性”再思考》，载《哲学研究》2008年第8期。对这一说法，笔者并不完全赞成。笔者认为，陈波所讲的上述三种情形，均不是对经典逻辑或一阶逻辑的真正的修正。就第一种情况“改正”来说，笔者同意陈波的说法，这是一种“不足道的修正”，对逻辑是否可修正这一论题来说无足轻重，可以忽略。至于他所讲的“扩充”和“替换”两种情形，实际上就是哈克所讲的扩展逻辑与异常逻辑的产生。而从逻辑学发展的实际看，无论是模态逻辑、道义逻辑等扩展逻辑，还是相干逻辑、弗协调逻辑、直觉主义逻辑等异常逻辑的出现，均不足以构成对经典逻辑的否定和修正。它们只是以经典逻辑为基础对经典逻辑所没有或难以达及的某一领域或某些问题进行补充与完善。它们并没有威胁着经典逻辑在逻辑学中的核心地位，更谈不上在研究内容与方法上可以替换经典逻辑。在逻辑史上，可以认为，经典逻辑是对传统演绎逻辑的修正;至于经典逻辑，应该说，到目前为止，尚不存在一种足以取代它的新逻辑，从而构成对其的实际的或真正的修正。

因此，关于逻辑是否可修正这一论题，我们的基本看法是:从理论上说，经典逻辑是可修正的;而在实际上，到目前为止，经典逻辑尚没有被修正。

［1］S·Haack．Pholosophy of Logics．Cambridge University Press．1978．

［2］张清宇．逻辑哲学九章．南京．江苏人民出版社．2004．

［3］王路．逻辑的观念．北京．商务印书馆．2000．

［4］宋文淦．符号逻辑基础．北京．北京师范大学出版社．1993．

［5］郑毓信．数学·逻辑与哲学．武汉．湖北人民出版社．1987．

［6］桂起权．当代数学哲学与逻辑哲学入门．上海．华东师范大学出版社．1991．