基于眼椭圆的驾驶员后视镜视野盲区概率分布估计

韩 飞，张素民，刘嘉沂

(1.吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室，长春130022;2.吉林大学汽车工程学院，长春130022)

影响驾驶员后视镜视野盲区(以下简称盲区)的因素有很多，例如后视镜大小及曲率、驾驶员高度、座椅行程等。目前对于盲区的估计，多局限于针对单一固定眼点位置通过目视法、摄影法、观察法［1］等方法对盲区进行估计，这些方法繁琐且精度较差，不能反应出大多数驾驶员的视野要求，而且驾驶员在驾驶时眼点位置是运动的，不同驾驶员的眼点位置也不同，其后盲区有很大的差异，不能够反映出大多数驾驶员的视野要求。因此，依据以上方法，无法准确模拟出驾驶员盲区范围。

本文提出的盲区概率分布的概念，旨在分析不同驾驶员在驾驶时后视镜视野盲区的差异性，从而确定符合大多数驾驶员的视野盲区位置，亦可以为BSD(盲区检测)或BLIS(盲点信息系统)的检测区域及工业相机需求提供理论支持。本文首先提出了一种模拟驾驶员后视镜视野的方法，并验证其合理性;然后利用眼椭圆定位驾驶员眼点位置，对大多数驾驶员的盲区进行估计。

1 后视镜视野测试方法

提出一种简单合理的基于Matlab模拟后视镜视野的算法，并且为了验证该模型的准确性，对仿真结果与实际视野进行了对比。该算法基于光学中的反射原理，即将眼点看作光源点，其发出的光线被后视镜曲面的每个点反射得到反射光线，每条反射光线与测试屏幕有个交点。为了符合实际情况，加入了后视镜旋转的因素，求出实际的视野范围。具体过程如下:

(1)对后视镜曲面进行实际测量，通过数值方法对曲面数据进行拟合得到x=f(y，z)。其中: x、y、z轴与车身坐标系平行，原点位于后视镜右下角。

(2)引入后视镜旋转矩阵Tα和Tβ。实际的后视镜与车体存在一个角度，为模拟这种旋转，本文引入两个旋转矩阵，假设后视镜的坐标系与车辆坐标系平行，原点位于后视镜的右下角。则后视镜存在绕Z轴、Y轴旋转两个自由度。可以得到绕Z轴和Y轴旋转的两个正交矩阵:

式中:α为绕Z轴旋转角度，β为绕Y轴旋转角度。

(3)确定眼点坐标:把眼点看作光源，且位置不发生改变

式中，Eye P为眼点位置，Init X、Init Y、Init Z分别为眼点坐标。

(4)由曲面方程及其上某一点 MirrorP= (Xo，Yo，Zo)可以求出该点的法向量

式中:F1=f'x( Xo，Yo，Zo)，F2=f'y( Xo，Yo，Zo)，F3=f'z( Xo，Yo，Zo)表示三个方向的微分;则眼点在法线上的投影坐标(x1，y1，z1)=(x0+tF1，Y0+ tF2，Z0+tF3)，其表达式如下:

最终求得眼点关于法线对称的点的坐标为:

(5)通过以上计算，即可由曲面上某一点Mirror P和眼点关于Mirror P点法线的对称点，得到眼点对应曲面上某一点的一条反射光线。连接后视镜点和对称点并延长，交于测试屏幕上一点的坐标为[X，Y，Z]:

应用此方法对后视镜曲面上的每一个点进行反射，会在测试屏幕上得到一系的列点，即后视镜的视野范围。假设一点不在后视镜视野范围内，则称该点为盲区内的点，即在一定范围内，对后视镜视野取反，可以得到盲区范围。由本文的仿真结果看，该模型可以较为真实地反映驾驶员通过后视镜能够观察到的真实视野，即可以作为后面的盲区概率分布估计方法的模型依据。

2 后视镜视野概率估计

本节引入眼椭圆概念对后视镜视野进行概率估计。眼椭圆的概念是汽车工程师们为了保证大多数驾驶员拥有良好的视野特性而提出并随汽车产业的工程能力而发展起来的，是一种描述不同身材驾驶员眼睛在空间上相对车辆内部参考点位置的统计表示法。

眼椭圆有两个重要的概念［2］:视切比p和包含比q。视切比p，即由某一目标点向某百分位眼椭圆作一切线，将其分为两部分，含眼椭圆一侧区域内的眼点数与两侧区域内眼点数之比，常说的第95、99百分位就是指视切比;包含比q，指眼椭圆内包含的眼点数与眼点总数之比。如图1所示。

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图1 眼椭圆示意图Fig.1 Schematic diagram of eyellipse

2009修订版SAE眼椭圆标准对1997版SAE眼椭圆标准不同视切比眼椭圆的轴长进行了修改［3］，如表1所示。

表1 2009版眼椭圆三轴长Table 1 Axis length of eyellipse standard of 2009

眼椭圆形心的定位不再与座椅靠背角有关，其空间坐标函数表示如下:式中:L1为PRP(踩点)的X坐标;L6为方向盘中心到PRP(踩点)的X方向距离;W20为座椅中心平面的Y坐标;H8为AHP(踵点)的Z坐标;H30为SgRP与AHP在Z方向上的高度差;t为变速器类型(1:手动、有离合器踏板;0:自动、无离合器踏板)。

图2 眼椭圆位置示意图Fig.2 Schematic diagram of eyellipse posilion

温吾凡等证明了驾驶员眼点位置在车身坐标系中的分布具有二维正态分布的性质［4］。但其方法仅对二维眼椭圆进行了论证，本文根据其结论，对三维眼椭圆进行分析，得到眼点位置的分布亦服从三维正态分布，其三维正态分布的概率密度函数为:

可以得到等概率密度线方程为:

其中:c2为常数，则表明不同的c值对应不同的概率值。令

则得到下式:

显然，上式属于一般二次型，可以进行正交变换使其转换为标准二次型，设y=RV，一定存在一个矩阵R，使得

由以上公式，可以推导出与不同的包含比q对应的等概率密度函数f( x1，x2，x3)。

最后遍历眼椭圆内的每一个点，令其作为眼点位置，应用第一节中对于后视镜视野的仿真算法，对驾驶员的后视视野进行概率统计。

式中:P{ xi，yj，z，z=a}为后视镜视野中z=a时纵坐标为i，为横坐标j处的概率;EyeP，为眼点位置;Ω为最大包含比眼椭圆的范围;f(EyeP)，为位于EyeP眼点位置处的概率密度。

3 仿真结果

本文采用Matlab与Vs2008联合仿真，以此弥补Matlab对循环算法计算慢的不足。首先，对采集的后视镜曲面数据利用最小二乘法进行曲面拟合［5］(如图3)，得到如下后视镜曲面:

图3 后视镜曲面Fig.3 Rearview m irror surfacemodel

通过第一节所述的算法，由单一固定点EyeP ={－489.52，－309.92，244.49}(坐标原点位于左后视镜右下角)对后视镜视野进行估计，并参考国标要求［6］和实际视野对后视镜曲面模型进行验证，如图4所示。

图中，实线表示通过后视镜反射的边界反射光线，三个矩形框表示反射线与x=－5000、－10000、－20000处的测试屏交点。点所包含的范围即离后视镜5 m、10 m、20 m处的视野范围，图4(a)、(b)分别是单一眼点后视镜视野仿真图的不同视角，图4(b)中从内到外的三个矩形框分别表示离后视镜5 m、10 m、20 m处的视野范围。宽度检测值与宽度国标值对比如表2所示。

图4 单一眼点后视镜视野仿真图Fig.4 Simu lation diagram of view of rearview m irror from single eye position

表2 后视野检测结果与国标Table 2 Comparision of simulation of view of rearview m irror and national standard

结果表明:该后视镜曲面模型符合国标标准，并且符合真实驾驶员的后视镜视野范围，说明该后视镜模型能够反映驾驶员的后视镜视野的真实情况。因此，可以作为对盲区概率估计的模型依据。下面举例说明本文方法的应用。

对如图5所示的眼椭圆内的各点进行遍历，通过后视镜模型用公式(12)对后视野的概率进行估计，并取反求出盲区的概率分布。

仿真中，由于不同驾驶员的后视镜视野的纵向视野仅在近距离处有差异，所以为了便于仿真，只取与后视镜右下角为原点的10 m×4 m的范围进行统计，即可表达出盲区的概率分布情况。

图5 眼椭圆与后视镜位置示意图Fig.5 Schem atic of eyellipse position and rearview m irror postion

图6 盲区概率估计Fig.6 Estimation of probability of blind zone

由图6可以看出，不同的眼点位置所得到的视野是不同的，比如:眼点较高的位置与较低的位置相比盲区的纵向位置可以相差1 m;而眼点偏左的位置与偏右的位置相比也接近1 m，由于盲区横向概率值受眼点概率密度影响，所以其呈递增趋势，该趋势的梯度亦服从正态分布。

4 结束语

本文通过对后视镜曲面进行建模，利用SAE眼椭圆标准对汽车后视镜视野盲区的概率分布进行了分析。眼椭圆概念的引入，使得对视野的估计可以满足大多数人的视野要求。从而更准确地模拟出驾驶员后视镜视野盲区的范围。该方法简单且较为准确，具有一定的实用价值，可以为BSD或BLIS系统检测及工业相机的检测需求提供理论支持。

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