地图空间信息量的度量方法研究

刘慧敏

中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙 410083

地图空间信息量度量是地图制图学与地理信息科学领域的一个重要研究课题，可为地图设计、地图分析评价和地图综合提供依据。论文围绕地图空间信息量度量这一基础研究问题，以地图空间信息产生的本质特征分析入手，分别从地图要素层次和专题地图层次研究建立空间信息量的度量方法，并探讨地图空间信息量度量在地图信息传输和地图综合中的初步应用。论文的主要研究工作与创新之处包括：

（1）归纳分析不同领域对信息的定义，研究信息产生的本质即多样性或差异性特征。结合地图制图与人的空间认知特点，给出了地图空间信息的科学定义、分类方法、度量准则，进而扩展了经典Shannon信息熵模型，建立了基于特征的地图空间信息量度量的基本模型，这亦是地图空间信息量度量的数学基础。

（2）在地图要素层次，建立基于空间认知的几何形态结构特征分析及定量描述方法，发展了基于地图要素空间特征的信息量度量模型和计算方法。

针对点要素，主要研究了曲线上节点的信息量度量方法。首先，引入节点支撑域概念，提出了一种改进的弧比弦指标来定量地描述曲线上节点的重要性程度。进而，发展了基于节点重要性程度的空间信息量度量方法。

针对线要素，首先通过拐点识别将线要素分解为一组有序的弯曲特征，并采用弯曲度和弯曲面积比定量地描述不同的弯曲特征。进而从集合论的角度，将一组有序的弯曲特征（即一个有序集合）分别从元素层次、邻域层次和整体层次进行描述，并建立各层次空间信息量的度量方法。

针对面要素，首先对面要素进行凸分解，建立面要素几何结构的凸包树表达方法，并采用边数和实心度定量地描述凸包几何特征。进而分别基于凸包多边形与口袋多边形的几何形态特征、基于凸包树结点邻接关系的交替分布和嵌套分布，建立了面要素几何形态和几何拓扑信息量的度量方法。

（3）在专题图层次，研究提出专题图空间信息的层次分类、特征描述以及各层次空间信息量的度量模型与计算方法。

针对点状专题图，首先将点状地图空间信息分为几何分布信息、拓扑邻接信息、聚群结构信息。进而从几何分布特征上选择点要素对应Voronoi区域面积、从拓扑邻接特征上选择Voronoi区域的一阶邻接度、从聚群结构特征上选择点数、分布面积和分布密度作为特征的定量描述指标，分别建立了几何分布信息量、拓扑邻接信息量、聚群结构信息量的度量方法。

针对线状专题图，首先分析了等高线地图上等高线的3个层次空间信息构成，分别为元素层次的单条等高线空间信息、邻域层次的基本地貌单元邻接等高线空间信息、整体层次的全局地图等高线空间信息。在此基础上，分析提出了各层次空间信息的特征描述指标，并建立了相应的等高线地图空间信息量的度量方法。

针对面状专题图，首先将面状地图空间信息划分为元素层次的形态结构空间信息、邻域层次的几何分布与拓扑邻接空间信息、整体层次的聚群结构空间信息。进而从元素层次选取面要素几何形态特征、从邻域层次选取面要素对应Voronoi区域几何面积和拓扑邻接度特征、从整体层次选取聚群结构规模、分布面积和几何形态特征，并分别建立了基于特征的空间信息量度量方法。

（4）研究地图空间信息量度量在地图信息传输和地图制图综合中的初步应用。

渐进式传输是一种重要的空间数据网络传输方式，对传输过程中信息传递状况的定量分析是指导传输过程控制的有效途径。首先构建了面要素传输过程中空间信息传递状况的评价指标体系。进而以面要素空间信息量度量为基础，选取变化累积模型，建立了面要素渐进式传输过程空间信息传递状况分析方法和定量评价指标。试验表明这种空间信息传递状况分析方法能指导传输过程控制，提高几何信息传输效率。

从地图信息传递的角度，提出了一套线要素化简算法的层次信息量评价指标。具体的，分别选取线要素在元素层次、邻域层次和整体层次信息量的保持状况来评价线要素化简算法。其中，元素层次信息传递比评价化简算法的关键点选取能力；邻域层次信息传递比评价化简算法的弯曲形态保持能力；整体层次信息传递比评价化简算法的整体走势保持能力。最后，以河网数据化简为例验证了信息量评价指标的合理性和优越性。