浅谈机械系统摩擦动力进展

赵公平

（中铁咸阳管理干部学院，陕西咸阳 712000）

摩擦是一种普遍的自然现象，广泛存在于人们生活中。在现实生活中，人们会将摩擦引起的震动或者动力引入机械从而应用到实际工程中去。众所周知，任何两个相互接触的物体之间存在着或大或小的摩擦。在机械内部，两个物体之间的摩擦还会产生热量和静电，为人类传递动力，但与此同时，摩擦过程中会产生机械损伤，摩擦引起的异常振动、颤振和噪声等，也会对机械的正常工作造成不利影响。因此，如何充分利用并且扩大摩擦的功能，并且同时减少摩擦带来的不利影响，是研究摩擦动力学研究的重大意义之一。

摩擦现象并不是单一的，可分为滑动摩擦、滚动摩擦，静摩擦、动摩擦等等。人们根据不同摩擦的作用产生不同的作用，将摩擦应用于不同类型的机械中去。早期摩擦动力研究主要针对低维系统和低维莫彩丽模型，随着科学技术的发展，人们对机械的依赖程度越来越高，导致对机械的性能要求越来越高，这也就需要人们对摩擦导致的机械系统动力行为掌握透彻。

目前，机械系统的摩擦动力学研究已经取得了较为成熟的成果，也有许多很好的专著和综述文章，本文从摩擦力模型和摩擦系统自激振动等方面，探讨机械系统滑动摩擦动力学进展。

1 摩擦力模型

摩擦力应用于许多工程领域当中，例如力学工程、地质力学工程、动力学工程以及结构动力学工程等等，虽然这些工程所需要的摩擦力种类不同，但在这些工程中都需要对摩擦力进行建模，以建立最为简单适用的摩擦力模型，使得模型能够更好的利用到工程实践中，并且模型本身要素的变更不会对实际操作产生影响或者影响降低到最低程度为目的。

但在实际建模过程中，许多学者发现，要想得到简洁并且精准的摩擦力模型是较为困难的。而在机械系统摩擦力研究学中，一般采用点和点之间的接触来研究摩擦力，这样的选取方式利于系统动力学分析。

1.1 摩擦力特性

摩擦力的定义是两个接触面之间产生的切向作用力，摩擦力的大小主要依靠接触面的性状、接触物体的材料以及相对速度等多种因素而决定的。摩擦力的特性可以概括为静态特性和动态特性。

静态特性：主要包含库伦摩擦、stribeck 效应和静摩擦。库伦摩擦力的大小与接触面积无关，方向与运动方向相反，摩擦力与作用在接触面上的正压力成正比。静摩擦力与物体速度没有关系，仅仅与外力的大小有关，它产生的过程是在物体由静止到产生运动趋势的那一段时间。Stribeck 效应存在与滑动速度较低的物体，摩擦力会随着相对速度的增加而下降，是带有阻力性质的摩擦力。

动态特征：主要包括可变的最大静摩擦力、摩擦滞后和预滑动位移。当滑动开始前，接触面会产生静摩擦力，最大静摩擦力是物体运动之前的一个临界值，取决于外力所施加的速率大小，当速率越大，最大静摩擦力变化的范围越大，而当速率达到某一个临界值的时候，最大摩擦力将不会在变化。预滑动位移是指当静止物体开始滑动过程中，只有当所产生的切向摩擦力大于最大静摩擦力的时候，物体才会开始滑动。当最大静摩擦力大于所产生的的切向摩擦力时候，物体会产生一个极小的预位移，达到一个新的静止位置。这个极小的预位移具有弹性，一旦切向摩擦力消除，物体会反向移动，但不能够完全回到原来的位置，会有一段残余位移。并且通过实验表明，不管在什么样的外加速率之下，通过卸载到在加载过程中，摩擦力总是想要回到卸载时的过程，并且会形成一个内部的循环。摩擦滞后只指接触表面物体相对运动速度改变时，摩擦力会滞后一小段时间才会表现出来。滞后现象的时间长短仅仅与速度有关。

1.2 摩擦力模型

摩擦力模型可分为静态摩擦力模型和动态摩擦力模型。实际上，动态摩擦力模型中包含了部分静态摩擦力的静态特性，将摩擦力描述成位移与相对速度之间的函数，相较而言，动态摩擦力模型能够更为准确的描述出接触面摩擦力的状态。

静态摩擦力模型可分为：库伦模型、库伦+粘滞模型、静摩擦+库伦+粘滞模型、Stribeck模型、Armstrong 七参数模型。

1）库伦模型

库伦模型是以达芬奇理论“向摩擦力正比于法向载荷，与运动方向相反且不依赖与接触面积”为基础研究出来的。库伦模型只是一个理想化的延迟模型，由于库伦模型的过于简单性，一般被应用于补偿技术中，并且只能够用来表达和描述动摩擦力。实际应用中常被用于涡轮机或者汽轮机叶片系统中。

2）库伦+粘滞模型

粘性液体是随着流体力学的大力发展而被人们发现的，因而又导致了现象粘性摩擦模型的出现。粘性摩擦模型表明摩擦力为粘性摩擦系数与速率的乘积，即摩擦力的大小仅与速度和物体的粘性摩擦系数有关。但在实际应用过程中，一般将库伦模型与粘滞摩擦模型结合起来能够更形象的表现出摩擦状态，因此产生了一种简单的库伦+粘滞摩擦模型。

3）静摩擦+库伦+粘滞模型

这种模型的产生是因为静摩擦力描述的是物体具有相对运动趋势的情况下的摩擦现象。当静摩擦力讨论了速度为0的情况是，便可以将静摩擦力模型与库伦模型和粘滞摩擦模型结合起来，形成了静摩擦+粘滞+库伦的摩擦模型，主要用在发生黏着状态和反向运转的机械系统中。

4）Stribeck模型

负斜率摩擦现象是指物体在克服静摩擦力后，摩擦力在较低的速度运动下，出现随速度的增加而减小随后再上升的现象，呈现为速度的连续函数，一般用指数模型来描述。表达式为：f（v）=fc +（fs-fc）e-（v/vs）δ。该模型能够很好的描述低速下的摩擦行为，并且精准程度高达90%以上近似真实摩擦力。同时也表明了在非常低速下，摩擦力因为Stribeck 效益而产生不稳定的效应。

5）Armstrong 七参数模型

这种模型将摩擦表现在4种阶段，并且描述出4种阶段过程中的不同特性，能够较为全面的描述摩擦模型的特征。4种阶段可分为粘滞阶段、滑动阶段（包括库伦摩擦和Stribeck 摩擦）、以及可变静态摩擦力阶段。这种模型涉及到静态与动态之间的转换，参数辨识比较困难，但由于这种模型能够较为精准的反映出粘滞和滑动两种状况，因而被广泛用于控制领域中。

动态摩擦力模型可分为：Dahl模型、LuGre 摩擦模型、单边微动滑移离散模型、复位积分器模型。

1）Dahl模型

这种模型是最简单的动态摩擦模型，是其他动态模型建立的基础模型。Dahl模型是一种连续模型，采用状态变量Z 来描述平均变形状态下的接触峰的弹簧行为，即平均变形，将预滑动位移引入模型中，避免了静态模型中状态切换不连续的问题。该模型能够描述预滑动位移和预测摩擦力滞后，但无法描述静摩擦力和Stribeck 效应。

2）LuGre 摩擦模型

该模型又称为鬃毛模型和Dahl模型的综合体，鬃毛模型可以从微观角度来描述两个接触表面的任意接触点的随机行为，用弹性鬃毛来比喻接触面之间的任意点，基于鬃毛的平均变形来建模。LuGre 摩擦模型作为Dahl的扩展模型，也属于连续性模型，能够用一阶微分方程刻画了预滑动、库伦摩擦、Stribeck 摩擦、可变静摩擦和摩擦滞后等摩擦现象，但模型的动态参数难以识别。LuGre 摩擦模型现已经被广泛应用于高精度机械系统的控制中。

3）单边微动滑移离散模型

这种模型采用多点接触来描述摩擦接触的状态，并联模型能够更加方便的研究摩擦动力。它能够更好的描述摩擦截面在粘滞与滑动并存的状态，还能够表述出阻尼器因为局部拉伸和压缩产生不同的局部摩擦力，能够解决解析模型适用范围的局限性。

4）复位积分器模型

该模型同样引入了鬃毛模型的概念，用一个附加状态变量z来描述鬓毛接合部位的应变，通过输入相对运动速度，改变位置的取值，进行结合状态的自动调节，同时输出不同的摩擦力，该模型完整的保留了鬓毛模型有关于微观黏滑摩擦现象描述的能力。具有独立和易于模块化的特点，避免了鬃毛模型计算量大的缺点，能够使用于复杂的机械系统和摩擦环境较多的系统中。

总的来说，静态摩擦模型结构简单，参数容易辨识，动态摩擦模型能够比较完整的表达出摩擦现象，二者各有利弊，但对于模型选择来说，一般要选用最简单的建模方式，还需要重视验证参数取值范围。

2 摩擦系统自激振动

自激振动的挣断类型是依靠本身的运动向振动系统传递能力，所有参数由系统本身觉得，振幅以及频率较为固定，是一种非线性的稳定周期运动。

这种振动的电线物理模型是质体—传输带模型，能够应用许多非线性摩擦力模型。摩擦系统自激系统动力学现象十分丰富，系统的内功阵条件十分卓越。摩擦粘滞—滑动是很经典的非滑动力学问题，常用的分析方法包括：映射和时域和相平面法，这些方法发展的较为成熟，都能在研究中得到使用。

由摩擦引起的自激振动现象广泛存在与机械系统中，同时也是摩擦动力学最为关注的问题。自己振动能够加速机械内部零件的磨损以及产生较大的噪声，会对生活和生产环境带来影响。较为引人关注的是制动噪声振动，主要存在于现在高速发展的快速轨道交通中。

高速列车采用复合制动方式，运用了盘形制动和线性涡流制动。列车发生噪声的阶段一般产生于低速和停车阶段。噪声答题描述为抖动，轰鸣和尖叫。抖动和轰鸣属于制动的低频振动，尖叫则是制动盘以及夹钳的高频振动。如果噪声存在多个过程则表明存在多种瞬间状态运动。

制动噪声机理可以用粘滞—滑动振动定理来解释，制动噪声是指发生摩擦振动时，不仅有运动方向的振动，还有垂直于运动方向的振动，制动噪声振动属于最为典型的摩擦自激振动现象。摩擦制动噪声是一个较为复杂的问题，学术界持有许多不同意见，至今没有得到准确性的解决方法。还需要进行大量的实验予以研究说明。

3 结束语

本文对摩擦力的特性、摩擦模型以及摩擦系统自激振动作了综合性的概述，不同的机械系统对摩擦模型的需求不同，需要解决的问题也不同，选择摩擦模型需要根据机械所需要的目的去选择。

虽然目前关于机械系统的摩擦动力研究进展快速，但仍然需要继续努力，展开课题研究，还应加强几点工作：

首先，摩擦模型的建立的出发点应该由原来的单纯去描述摩擦现象变化为与机械系统动力学结合来建模。系统模型与摩擦模型是耦合的，是相互依存，相互制约的。其次，建立摩擦模型时，需要将摩擦参数辨识的难度及可实施性考虑进去，建模时要兼顾理论与实际操作的双线发展。最后，应加强实际工况下的摩擦模型的可行性验证，为摩擦建模提供实际依据。

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