基于扩散滤波的图像边缘检测算法

曹亚君 芦 范

（商丘职业技术学院，河南 476000）

由于目标对象其实体的边缘以及图像的噪声和纹理都是具有实际意义的边缘内容，面对各式的边缘特征，现实中不容易发现带有一致性的边缘检测算法。我国很多的边缘检测算法大多按照不同形态的图像边缘特点所制定出来的，虽说有的能够达到检测效果，但是更存在着一些局限性，所以数字图像的边缘检测算法仍旧具有很大的上升空间，基于扩散滤波的图像边缘检测算法就是目前对传统算法最有效的改进。

1 边缘检测的基本原理

图像处理的过程当中，可以根据图像的灰度数值，从而对图像所有方面进行描述。多种图像要在限制的范围之内，其灰度数值所发生硕大改变的因素，其实指的就是图像边缘的基本概念。用另一种方式来讲，边缘能够全面显示出分部的数值大小。比如有的图像，其灰度数值会经常使用单调法形成改变，一旦数值得变化幅度较大时，即意味着此处属于局部边缘。我们可以通过边缘检测算子来对其进行相关的检测，边缘的描述主要包括：边缘位置、边缘方向、边缘法线方向以及边缘强度。

我们通常可以通过图像灰度的不连续程度以及图像的灰度对图像的边缘特点进行相关检测。关于图像灰度的不连续性大致可以被分为两大类型：一类是以图像边缘线条的不连续，在边缘线条的位置，像素灰度的数值发生了突变，但是经过突变的一小段时间里又迅速恢复到原有的灰度级。第二类是带有阶跃性质的突变，具体是指图像的灰度大小处在侧面的灰度数值所产生的变动比较明显，差距也非常大。在现实图像里，由于尺度空间或者传感器分辨误差等一系列因素，使得原先的边缘突变形式的灰度数值从突变方式慢慢形成了渐变方式，不再和原本图像灰度的变化所匹配，过程是瞬时性质的。具体表现为一些带有宽度改变的情况，导致了阶跃性质的突变呈现出有规则的斜坡状，是线条形状变成了屋顶型，在实际的环境当中，线条型边缘以及阶跃式边缘极为罕见，而且通过一定方法检测到的边缘信息具有一定程度的不实。致使一些信息资料缺失，倘若技术工人在处理的过程当中再受到某些客观因素的作用，更会使检查到的边缘图像形成虚假的一面，其边缘不仅有漏洞甚至还会有丢失的可能。在通常的情况之下，幅度的大小和方向的改变，这两大极其重要的衡量指标作为了边缘图像处理的先决基础。如果不出现意外，沿着边缘的图像和元素其程度的反映比较小，表面也比较的光洁、顺滑。此外，边缘垂直的方向上所产生的像素变化，与其幅度的大小成正比，两者的范围都非常大。这样的改变显示在具体的图像当中，就表现出丰富多彩的形态，特点和样式各有千秋。

2 对边缘检测算子性能的相关分析

在国际上的一些文献中，对于边缘检测算子的相关研究较为罕见，同时也很难做出对性能的具体评定，这主要是由于关于边缘检测的算子数量众多，而每一种算子在进行边缘参数的确定过程中出现的问题非常多，而国际上一些权威性的性能判据也相对匮乏，而想要得到这个性能判据，非常有必要对算子里面的辅助信息以及主要信息进行区分，我们知道，边缘检测算子的性能判据主要包括边缘的高度、空间的方位以及边缘点的定位等等，可是却没有哪一个算子能够准确提供全部完整的信息。关于算子的性能主要包括边缘检测的概率、边缘算子的品质因数、边缘检测的定位以及主观评价。

所谓边缘检测，实际上指的是在图像的相关区域以内检测是否存在边缘，我们可以设不存在边缘的概率为P（no-edge),存在边缘的概率为P（dage)。

正确检测边缘概率为，错误检测边缘的概率为，而在检测过程中出现的定位实效、边缘点丢失以及虚假边缘点的误差被称之算子的品质因数，计算公式为：

，a是比例常数，I表示实际边缘点与理想边缘点的数量，而d则是实际和理想边缘点之间的垂直距离。边缘检测定位主要是算子的一个主要特性，它能实时地反映出一个边缘的能力。

这里需要注意的是主观评价，普遍认为，实际物体边缘和检测结构的视觉感官匹配度可以用来衡量边缘检测算子的基本性能，通常情况下，观察者能够对物体的边缘进行准确的识别，所以观察者的视觉观察边缘与边缘检测结构的相似度是度量算子性能的主要手段。

在数字图像中隐含了很多有用的信息，这些信息对图像的分析相当重要，边缘检测在预处理工作中具有十分关键的作用，我们可以把边缘检测运用到图像分割、特征描述上。

3 扩散滤波的图像处理

图像的处理工作中，非常重要的是去除噪声的同时能够比较好地增强和保持一些细节信息，我们可以利用这些信息识别一个图像恢复方法的优劣，我们可以认为这些信息是一种标准。而在这方面，各向异性扩散可以得到最佳的效果，而对于绝大部分非线性扩散滤波器而言，目前还没有一个正确的定论，其中模型解存在的唯一性就是当今十分难解决的一个重要问题，稳定性更是无从谈起。而在最近几年，国际上提出了对PM模型的改进，对以上问题的解决提供了理论基础，但是仍没有解决边缘处噪声的问题，而在最近提出的基于扩散张量的微分方程模型，对于解决噪声问题具有一定的帮助。

基于扩散滤波的图像边缘检测算法，在图像的处理领域已经得到了较为广泛地应用。当边界的具体条件不属于考虑的范围中，合理的公式顺理成章地成为了联系图像函数和样本的有效媒介。而它不论在边缘区还是平滑区等重要的结构处都是采用相同的扩散方法，这也就导致了细节信息的模糊。而为了避免这种边界模糊，我们必须考虑构建扩散滤波器让其在边界处减小扩散，构造出递减的函数：，通过此函数我们可以清楚地看到仅是扩散采取的是各向同性的方法，换句话说就是扩散张量D的各个特征减少的数量相同。

4 非线性各向异性扩散滤波器

非线性各向异性扩散滤波器不仅仅要考虑边界检测量的模，更加要考虑到它的方向，我们完全可以构建两个特征向量V1和V2，为了让模型沿着边缘的方向进行扩散，与此同时，保证在穿越边缘的方向不进行扩散，我们必须要将相应的特征值满足公式：

目前，有很多的方法都可以构建出这样的扩散张量，各向异性扩散模型可以对图像边缘处的噪声进行很好的处理，该种滤波器从数学理论角度上讲是适用的，因为它有唯一的结果，而且这个结果在一般情况下是无穷可导的，这是与传统PM模型最大的分别。

5 尺度空间

各向异性扩散滤波器具有增强图像的效果，同时更可以对图像进行平滑工作，扩散的过程我们可以用尺度空间进行表示，下面就让我们对尺度空间的基本理论进行相关的了解。

根据目前的情况，人们对图像的质量与效果需求不尽相同。比如，图像消除杂音的环节中，工作人员不但要消除杂音、降低噪声，还要确保边缘细节的方方面面都要具有时效性和针对性。而在对图像开展鉴别工作时，要对观众感兴趣的内容格外的重视，深化细节的处理，保证无任何的瑕疵。可见，这些成为了合理优化尺度空间的基础。

为了使计算更加迅速，过程更加简单，可以在尺度空间里合理添加一些非常有必要的限制条件。这些经过深思熟虑的限制条件，大部分是由于采集的图像必须要转换格式才能看到，对此务必要符合其基本的组构条件。对于那些剩余的部分，可以合理导入有关的偏微分方程模式，并使它成为一种工作习惯，仔细分析好所要用到的尺度空间测绘道具。我们可以设定X、Y为图像中的两个主要的点，Y在X的某一区域范围内，那么存在的足够小的h则需要满足：

假如上面公式中，对于任意点都成立，则我们可以认为尺度空间满足局部比较的原则，满足这一原则之后，在我们的现实生活中，在进行图像拍摄的时候，我们得到的结果往往可以反映出相同的物体以及场景，但是因为拍摄的环境以及位置各不相同，我们所得到的相关图像在形式上形成了一定的差异，而实质的内容是一致的，我们对这些图像进行滤波则具有一定的要求。考虑到会出现这种状况，尺度空间在某种意义上被赋予了灰度变换和空间转换的不变性。

6 结论

基于扩散滤波的图像边缘检测算法是计算机视觉范畴内最重要的研究课题，在各个行业领域中，也得到了广泛的应用，比如在建筑工程领域中，工作人员常常会根据生产的模型轮廓对物体进行识别，在医学领域里，人们常常根据提取细胞的轮廓特征来对细胞的质量进行判断，此外，B超图形和地震图像也有很重大的用途，具体应用到目标跟踪与识别中。相信经过有关工作人员的不断探索与实践，我国图像边缘检测的算法一定会更加的科学与完善，从而为有关行业作出巨大的贡献。

[1] 赵凌，张祖萌，郭伟,基于数学形态学的毫米波图像边缘检测方法[J],国土资源遥感，2006，12.

[2] 孙即祥,数字图像处理[M],石家庄：河北出版社，1993，22-24.

[3] 王植，贺赛先,一种基于 Canny 理论的自适应边缘检测方法[J],中国图象图形学报，2004，9(8)：957-962．

[4] 张兆礼,现代图像处理技术及 MATLAB 实现(第 1 版)[M],北京：人民邮电出版社，2001，37-41．