环境激励下结构模态参数识别方法综述

沈方伟 杜成斌

(河海大学工程力学系,江苏南京 210098)

1 引言

传统的试验模态分析方法(Experimental Modal Analysis，EMA)是基于系统输入和输出，求得频响曲线(频域法)或脉冲响应曲线(时域法)，实现结构参数的识别。但实际工程结构往往具有尺寸较大、边界条件复杂以及材料多样的特征，使得该类方法的应用受到局限。因此，运行模态分析方法(Operational Modal Analysis，OMA)的发展研究受到了广泛关注。与EMA相比，OMA方法的优势主要体现在：

1）无需激励设备，利用环境激励进行参数识别，费用小，同时避免因激励过大造成结构损伤；

2）避免因激励设备产生的信号与环境激励产生的信号叠加和耦合，造成识别结果失真；

3）环境激励往往是宽频激励，解决了因人工激励信号的频带有限，无法激励出结构所有模态的问题；

4）最低限度的影响结构的运行，更符合工程结构的边界条件和实际工况。

OMA从上世纪60年代开始研究，经过半个世纪的发展，已形成多种理论技术。本文综合国内外最新文献，介绍了各种理论方法和技术的发展及研究现状，针对各方法的适用条件和优缺点，总结了运行模态分析存在的关键问题和研究方向。本文根据识别信号域分类[1]，从频域法、时域法和时频法对目前运行模态分析方法进行了论述。

2 频域法

频域法通常是根据结构传递函数或频响函数来识别结构模态参数的方法，其物理意义明确，基于傅立叶快速谱，频域法得以迅速发展完善。频域法理论存在着一定的局限性，给识别结果带来不可避免的误差。

2.1 峰值法

频域法的研究开展较早，Bendat等[2]发表专著《Engineering applications of correlation and spectral analysis》详细论述了峰值拾取法(Peak Picking，PP)，峰值法基于结构的频响函数在固有频率处会有峰值的原理，当只知道输出响应时，用其功率谱代替频响函数，利用平均正则化功率谱密度曲线的峰值确定模态特征频率，利用工作挠度表征模态振型，利用半功率带宽法确定模态阻尼比。但是该方法峰值选取比较主观，对于密集模态无法识别，且仅适于识别实模态和比例阻尼结构，阻尼识别结果不准确，尽管如此，由于峰值法快速简单，在工程中得到广泛应用。

2.2 频域分解类方法

Brincke等[3]在复模态指示函数[4]的基础上提出频域分解法(Frequency Domain Decomposition，FDD)，对响应功率谱进行奇异值分解(Singular Value Decomposition，SVD)，得到对应的一组单自由度系统功率谱，对于密集模态频率有较好的识别，抗噪性强，克服了峰值法存在的一些缺陷，但是FDD只适用于小阻尼结构，且无法得到准确的阻尼识别结果，理论上只能识别输入激励为白噪声的结构模态参数。Brincke等[5]提出增强频域分解法(Enhanced Frequency Domain Decomposition，EFDD)，在FDD的基础上通过计算相关函数的持续时间和对数衰减率来识别模态频率和阻尼，但由于计算相关函数截断数据，使得阻尼识别结果产生误差。Jacobsen等[6]在EFDD的基础上提出消除谐波干扰的方法，利用SVD曲线中的峰值对谐波干扰进行判定，经试验取得了不错的结果。王彤等[7]提出频域空间域分解法，通过在响应功率谱矩阵前后乘以奇异向量矩阵得到增强响应功率谱矩阵，更接近于单自由度系统功率谱，利用最小二乘拟合可以得到准确的模态频率和阻尼，克服了EFDD存在的一些问题，但对大阻尼结构的参数识别能力有限。

2.3 最小二乘复频域类方法

申凡等[8]运用多参考点频域法识别结构的工作模态，基于互功率谱密度函数识别结构的模态参数，但由于相同模态阶次的情况下，功率谱密度阶次是频响函数阶次的两倍，识别精度有限，针对这个缺点，Guillaume等[9]利用相关图法得到的相关函数进行快速傅立叶之后得到半功率谱，具有与频响函数相似的表达式，从而可以采用传统的EMA方法进行参数识别。Guillaume等[10]提出最大似然识别法(Maximum Likelihood Identification，MLI)和最小二乘复频域法(Least-Squares Complex Frequency-domain，LSCF)，LSCF起初是用于估计MLI的迭代初值，但发现其估计结果已有较高精度而得到推广应用，LSCF能产生清晰的稳定图，但是对于密集模态识别结果较差；MLI引入随机变量的条件分布密度函数或似然函数，利用LSCF估计迭代初值，求解非线性方程组来确定模态参数，抗噪性很强，但是计算量较大。Guillaume等[11]又提出多参考最小二乘复频域法，LMS公司将其称为PolyMAX，通过使用频响函数的右矩阵分式模型代替LSCF中的公分母模型，使其密集模态识别能力有了较大提高，且只需要极少的计算量。El-Kafafy等[12]在PolyMAX的基础上提出一个结合随机性和确定性的模态参数识别方法，首先利用MLI作为随机部分，去除噪声干扰，然后用PloyMAX的估计量作为确定部分平滑数据从而提高模态参数特别是阻尼的识别精度，该方法改善了PloyMAX法在大阻尼和噪声高时对阻尼识别精度不高的问题。

频域法因直观、快速得到极大的推广，在辨识过程中，通常用输出信号的谱密度函数代替频响函数，物理意义明确，信噪比较高，但是通常适用于小阻尼，且阻尼辨识结果不准确，对于密集模态辨识能力较弱，在傅立叶变换过程中也存在一定的谱泄露问题，导致精度下降，这些正是频域法研究的重点。

3 时域法

时域法是直接利用结构的实际响应信号建立模型并进行参数识别的方法，通常可以较好识别模态阻尼，弥补频域法识别结果的不足。国内外学者在运行模态分析的时域法领域做了大量研究，目前已有多种成熟的理论。

3.1 时间序列分析方法

Akaike[13]首次在白噪声激励下利用自回归滑动平均模型(Auto Regressive Moving Average，ARMA)来识别系统的模态参数。Box等[14]发表专著《Time Series Analysis:Forecasting and Control》，详细论述了时间序列模型预测方法，并将其应用于结构参数识别，但是该方法需要专业的理论知识，且预测费用较高。Gautier等[15]利用系统响应信号的相关函数来提高ARMA识别方法的抗噪性和鲁棒性。Vu等[16]提出一种改进的多维ARMA方法，引入噪声率秩序因子(Noise rate Order Factor，NOF)来确定模态阶次，该方法在钢板实验中取得良好的结果，并与仿真结果相一致。

3.2 随机减量技术

Cole[17]提出随机减量技术(Random Decrement Technique，RDT)，利用测量得到的响应信号构造出表征结构自由振动的响应信号，并应用于航天飞机的模型结构实验。Ibrahim[18]把这个技术扩展到多通道信号领域，在模型结构的振动实验响应提取方面取得了满意的成果。张西宁等[19]改进了RDT，采用了正、负阈值同时截取的提取方法，使参与平均的项增多，使提取的信号质量得到提高，一定程度解决了信号提取中截取阈值和平均次数的矛盾。黄方林等[20]利用RDT从测量响应中提取结构的自由振动响应，并综合运用参数识别理论、最优估计理论，成功识别了大型斜拉桥的模态参数。

2.3 ITD(IbrahimTime Domain)类方法和自然激励技术

Ibrahim[21]提出ITD方法，以粘性阻尼线性多自由度系统的自由衰减响应可以看作各阶模态的组合这一理论为基础，利用各测点三次不同延时采样的响应数据，构造增广矩阵，建立特征方程，求解和估计各阶模态参数。此法精度较高，但只适合用于线性结构或弱非线性机构，抗噪性较差，处理测点数较多的数据的鲁棒性较差。在此基础上，Ibrahim[22]自己改进ITD，提出省时Ibrahim时域法(Spare Time Domain，STD)，通过构造Hessenberg矩阵，避免求解特征矩阵时进行QR分解，提高了求解效率和精度，同时减少了参数选择。James等[23]提出自然激励技术(Natural Excitation Technology，NExT)，基于不同测点的信号之间互相关函数与脉冲响应函数具有相似的数学表达式，利用互相关函数代替脉冲响应函数，再采用其他的识别理论，如ITD方法，进一步识别。李中付等[24]根据环境激励具有随机性的特点，应用ITD改进了特征矩阵的算法，并结合NExT法的原理，提出了一种在线参数识别的新方法，通过数值算例验证了该方法对于稀疏模态和密集模态均适用，并具有一定的鲁棒性，但不能完全消去噪声干扰。

2.4 随机子空间法

Peeters等[25]对随机子空间法(Stochastic Subspace Identification，SSI)进行了深入研究，应用于土木工程的参数识别中，并提出用稳定图确定系统的阶次。常军等[26]针对稳定图法容易识别出虚假模态的缺点，利用模态置信因子来消除虚假模态，改进了稳定图法，并验证了该方法的有效性。Magalhães等[27][28]将SSI应用于识别拱桥结构的模态参数，并辅以一种新的稳定图方法来筛选出真实模态，可在线识别大型拱桥结构，而后又以拱桥为例来阐述OMA，详细介绍了FDD、PolyMAX和SSI的处理步骤，为桥梁健康监测提供了有效的处理程序。

2.5 最小二乘复指数类方法

Brown等[29]提出最小二乘复指数法(Least Squares Complex Exponential method，LSCE)，利用系统的单个脉冲响应函数与留数、极点间的关系来求结构的模态振型、频率和阻尼，LSCE计算量比ITD小很多，而且有较高的识别精度，但是LSCE是建立在单点激励的基础上的，无法有效识别大型结构的参数。在此基础上，Vold等[30]基于多输入多输出的脉冲响应矩阵的相关理论，提出多参考点复指数法，以弥补LSCE对于大型结构参数识别的不足。Mohanty等[31]对LSCE法进行修正用于识别包含谐波分量的结构自由振动，并在梁振动试验中取得良好的结果。郑敏等[32]在互相关函数理论的基础上，将响应间的互相关函数代替传统复指数法中的脉冲响应函数，提出了互相关复指数法，并进行了试验验证该方法的有效性。

2.6 特征系统实现法

Juang等[33]基于控制理论中的Ho-kalman的最小实现理论，提出了特征系统实现法(Eigensystem Realization Algorithm，ERA)，由系统的脉冲输出响应，采用SVD求解系统的特征值和特征向量，进而得到系统的模态参数。在此基础上，多名学者[34][35]提出了基于输出响应的相关函数的相关ERA和大幅提高ERA计算效率的快速ERA，对于算法的抗噪能力和计算效率有较大提高。秦仙蓉等[36]研究比较了ERA的几种方法：ERA、相关ERA、快速ERA和快速相关ERA，结果表明引入相关概念后阻尼识别精度受噪声干扰较小，而快速ERA提高速度4~10倍，且不影响精度。

时域法利用响应信号直接进行模态参数的识别，因而可以对运行中的设备进行在线参数识别，反映了结构的真实工作模态，对于识别模态密集的结构具有优势。但时域法对于噪声较敏感，抗噪能力差，且易产生虚假模态，亟待后续研究解决此类问题。

4 时频法

大多数频域、时域识别方法要求环境激励是白噪声或非白噪声平稳激励，然而工程实际不能总是满足，而时频分析方法能同时在时域和频域内分析信号的变化，研究响应信号的局部时频特征，因此对于平稳和非平稳信号均适用。而且时频方法能识别时变系统和一类非线性问题，例如Bonato等[37]提出了基于时频/模糊函数态滤波的参数识别方法，并用于识别非平稳风载下的结构模态参数，比较传统频域方法和时域ARMA方法，该方法可识别密集耦合模态，鲁棒性好。

时频表示可分为线性和双线性时频表示，魏格纳分布（Wigner-Ville Distribution，WVD)是较早出现的时频识别方法，Xu等[38]对比了WVD方法，频域PP方法和时域ARMA方法，比较发现PP识别快速但精度较低，阻尼结果不可靠，ARMA可以精确的识别平稳信号激励下的振动模态参数，而WVD可以识别非平稳激励响应和密集模态。但是WVD属于一种双线性时频表示方法，其能量分布存在交叉项且可能出现负值，改进这一点是该类方法当前的研究重点。Nagarajaiah等[40]利用短时傅立叶变换(Short-Time Fourier Transform，STFT)来识别风振作用下装有调谐质量控制系统的建筑结构，发现其具有一定鲁棒性。STFT通过对信号加短时分析窗来提取信号的时频特性，属于线性时频表示方法，能量分布不存在交叉干扰项且始终为正，但是由于不能改变信号窗的形状，导致STFT的频率分辨率和时间分辨率相互制约，所以人们提出基于小波变换(Wavelet Transform，WT)的识别方法来改善这一缺点。续秀忠等[39]分别利用STFT和WVD识别时变结构的模态参数，对刚度突变和连续变化的单自由度系统进行仿真，验证了时频变换方法的有效性。

4.1 魏格纳分布和短时傅立叶变换

4.2 小波变换

Staszewski[41]对系统的脉冲响应函数进行时间尺度分解，将WT运用于多自由度结构的模态参数识别；而后又利用小波脊和骨架识别非线性系统的模态参数[42]。Le等[43]利用新构造的连续小波变换直接对输出响应进行参数识别，从而避免了RDT预处理，利用SVD来检测小波“脊”和“骨架”来提高算法的抗噪能力，通过算例和实验验证了该方法的有效性。WT可以解决STFT信号窗固定的缺点，在低频时可得到较高的时间分辨率，而高频时得到较高的频率分辨率，从而获取信号更精确的时频特征，但WT对于非线性系统的参数识别还没有形成完善的理论，有待进一步研究。

4.3 希尔伯特-黄变换

Huang等[44]提出希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang transform，HHT)，包括经验模态分解法(Empirical Mode Decomposition，EMD) 和Hilbert变换两部分。EMD利用响应信号本身的时间尺度特征在时域内进行分解得到各阶固有模态分量，再通过Hilbert谱分析得到模态参数，HHT能有效的处理非平稳信号和一些非线性问题，且可以去除高频噪声。陈隽等[45]研究讨论了HHT方法处理非平稳数据的性能，利用HHT方法分别识别平稳及非平稳的实测信号的频率、阻尼，并用于识别青马桥的实测响应，结果表明HHT识别非平稳信号具有优势。郑敏等[46]在SVD对信号进行预处理的基础上，研究了HHT方法对于密集模态的识别精度，并对飞机模型进行仿真分析，结果表明参数识别结果符合基准模态。

时频法兼有时域法和频域法的优点，对于非平稳激励下的结构振动识别具有优势，对于时变结构的和非线性系统的参数识别也有一定的效果，是一种前景广阔的识别方法。目前时频法需要解决的问题主要是提高识别效率和寻找更适用于工程实际的辨识方法，例如寻找或构造能适于系统固有特征的小波基函数，完善非线性问题识别方法等。

5 结论与展望

近年来，随着工程应用技术要求的不断提高，学科交叉融合不断拓展，运行模态参数识别受到越来越多的关注，具有广阔的研究前景。虽然目前OMA有大量的研究成果，可以解决大部分工程实际问题，指导数值仿真模拟，但由于工程问题具有复杂的材料特性、边界条件和大量振动噪声干扰，OMA在参数识别方面仍然存在一些问题：

1）现今OMA理论推导过程中往往存在简化、假设，如假设输入激励为白噪声，结构一般为线性或小阻尼，与工程实际应用有差别，对于复杂的工程实际如何提高识别结果的鲁棒性。

2）实际工程现场存在大量噪声，对于现场采集如何减小噪声干扰，对于所得的响应信号处理如何提高识别方法的抗噪性，并有效的剔除虚假模态。

3）对于复杂的工程实际，如旋转机械等结构，往往存在很强的谐波干扰，如何消除谐波干扰。

4）运行结构的动态特性是变化的，如有控制装置的高层建筑等结构，如何识别结构的时变模态参数。

运行模态分析方法对于满足一定工况的结构参数识别具有很大的优势，以后的研究要根据工程实际，结合信号处理分析科学，多种方法优势互补，提高识别效率和精度，为结构动态设计和有限元仿真计算提供实际依据。

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