基于舰船摇摆载荷的推进剂粘接界面疲劳损伤模型

袁胜智，宋 扬，曲 凯，刘 铁

（1.海军航空工程学院a.科研部；b.飞行器工程系，山东烟台264001；2.海军装备部，北京100083）

固体火箭发动机广泛应用于海军各种型号的导弹中。目前研究表明[1-4]：推进剂与衬层粘接界面的粘接破坏是固体发动机结构完整性破坏的关键形式之一。

未来，海军舰艇将长时间战备值班于重要海域，以保护国家日益发展的海洋产业、海上运输和能源资源战略通道的安全。因此，舰载固体火箭发动机将经受长时间海上复杂气象条件的影响，特别部分海区风大浪高，海浪将对发动机粘接界面产生长时间随机应力作用。

根据舰船摇摆运动建立发动机药柱粘接界面的疲劳损伤模型，对于预估发动机贮存寿命具有重要意义。

虽然已有学者[5-6]就海上风浪因素对发动机贮存寿命的影响进行过研究，但是研究模型都进行大量简化，且缺乏疲劳试验数据支持。徐金洲[7]提出了针对舰上固体火箭发动机贮存寿命的分析方法，但是该方法只是提供了研究思路，尚不能运用于实践。

本文首先通过发动机燃烧室粘接界面的扯离强度和剪切试验，得到了相应界面参数；然后，通过分析军舰在特定海况条件下航行时产生的加速度载荷，设计了固体推进剂粘接界面疲劳损伤试验，并得到了粘接界面的疲劳损伤特性参数；最后，通过选取损伤变量和分析相应的试验数据，建立了推进剂粘接界面的疲劳损伤演化模型。

1 推进剂粘接界面疲劳损伤试验

1.1 试验条件与试验方案

为了设计推进剂粘接界面的疲劳损伤试验，首先根据航空航天工业部部标[8-9]测量推进剂粘接界面的扯离强度为0.56 MPa，界面的剪切强度为0.51 MPa。

通过以上粘接界面参数测试标准虽然得到了界面性能参数，但是目前还没有研究界面疲劳损伤的试验标准。为此设计推进剂粘接试件如图1 所示，图中阴影部位为固体推进剂。采用CMT6203 型电子万能拉伸试验机在拉伸速率为50 mm/min 情况下，测得推进剂粘接界面的最大剪应力为0.496 MPa。试件的破坏方式为靠近粘接界面附近推进剂与衬层的断裂破坏。

图1 推进剂界面粘接试件示意图

根据以上试验结果，在0.45 MPa、0.4 MPa、0.3 MPa、0.25 MPa、0.15 MPa和0.1 MPa 6个应力幅值下，采用一定拉伸速率进行粘接界面疲劳损伤试验。试验过程中，当界面剪切应力达到预先设定的应力幅值时，拉伸试验机将改变运行方向以同样的拉伸速率进行回复；当试件所受应力恢复到0.001 MPa时，再以相同的拉伸速率进行下一次拉伸，重复此过程直至试件界面破坏。

试验进行过程中记录推进剂粘接界面发生破坏时的循环加载次数，并记录推进剂整个加载过程中的应力应变随时间变化曲线。

试验过程中拉伸速率的选择应该与舰载导弹发动机所遭受载荷具有相同的作用周期，因而首先研究舰载导弹发动机受载情况。

由于舰载发动机的受载情况与发动机的存放位置和舰船运动密切相关。因此，假设某军舰以航速14 kn、航向角为135º，在5级海浪下进行战备值班。某舰载导弹发动机位于导弹发射箱置于距舰艏40 m 处主甲板中心线的垂直方向，导弹发射角为15°。根据舰船耐波性理论[10]可以仿真计算出舰船在海上航行时的导弹发动机运动规律，进一步可得出发动机所遭受加速度载荷，如图2所示。

图2 发动机的加速度载荷曲线

根据图2 可知，舰载导弹发动机所遭受舰船摇摆加速度载荷作用周期为3～5 s。为了模拟发动机粘接界面的载荷作用周期，选取推进剂粘接界面疲劳试验的循环加载周期也为3～5 s之间。

为了确定不同应力幅值下所对应的拉伸速率，对不同拉伸速率、不同应力幅值下的拉伸周期进行试验测量筛选，最终确定推进剂粘接界面疲劳试验的拉伸速率。根据上述原则，并兼顾试验的可操作性，不同应力幅值所对应的拉伸速率以及相应的作用周期如表1所示。

表1 不同应力幅值下的拉伸速率表

从表1 中可以发现，按照表1 所列方案推进剂粘接界面疲劳试验的循环加载周期满足3～5 s之间。

1.2 试验结果

根据上述方案每个应力水平下，取5 个试件进行试验，疲劳破坏次数取其均值，所得试验数据如表2所示，为了便于数据拟合将粘接界面试件破坏时的循环次数取自然对数。试验数据处理按照文献[11]所采用的方式，即疲劳S-N曲线符合方程（1）形式，曲线拟合如图3所示，方程系数取值见表3。

表2 剪切疲劳试验结果

图3 推进剂粘接界面S-N曲线

表3 指数拟合参数表

2 粘接界面疲劳损伤模型

2.1 损伤变量的选取

疲劳损伤理论最先应用于金属材料领域，应用最成熟、最广泛的是Miner提出的线性损伤理论[12-13]。在Miner 线性损伤理论中，选取疲劳破坏次数为损伤变量，损伤的演化采用线性累加。

虽采用Miner 线性模型形式简单且应用广泛，但是由于推进剂材料本身结构的复杂性，线性损伤模型不足以真实模拟其损伤演化规律。因而需要选取更为合适的损伤变量，建立更为合理的损伤演化模型。

由于损伤变量可以定量表征材料内部组织结构发生不可逆变化造成的宏观性能劣化，因此可作为研究材料疲劳的指标参量。损伤变量的选取包括宏观损伤变量和微观损伤变量，二者各有优势。由于宏观损伤变量比较直观且易于获得而得到广泛应用，目前比较常用的宏观损伤变量包括：弹性模量、最大应变、残余应变等等。由于推进剂黏弹特性，选取弹性模量作为损伤模量不合适。在混凝土和沥青疲劳损伤研究中，经常采用残余应变作为损伤变量，残余应变法的优点是物理意义比较明确，对于推进剂界面损伤也可借鉴。

首先，研究推进剂粘接界面反复加载过程中的应变时间曲线，以应力幅值0.15 MPa 时的曲线为例，如图4 所示。从图4 中可以看出，推进剂界面循坏加载后会出现不可恢复的残余，随着循环加载次数的增加，残余应变逐渐增加。残余应变的变化出现3 个不同发展阶段：残余应变快速增加的初始阶段，稳定增加阶段和加速阶段。

图4 推进剂粘接界面疲劳应变—时间曲线

根据以上分析，定义推进剂粘接界面的残余应变为损伤变量：

2.2 疲劳损伤演化模型的建立

线性累积损伤理论是指在循环载荷作用下，疲劳损伤与载荷循环的关系是线性的，而且疲劳损伤是可以线性累加的，各个应力之间相互独立。但这样无法表示准确描述损伤的演化过程，因而为研究推进剂粘接界面的疲劳损伤演化模型，定义循环加载比：

式（3）中：N表示某一应力幅值作用下的循环加载次数；Nf表示该应力幅值作用下发生疲劳破坏时的加载次数。

建立损伤演化模型，就是要研究循环加载比β与损伤D之间的关系。为了直观研究，选取不同应力加载条件下的推进剂粘接界面的疲劳损伤的试验数据，如图5所示。

图5 推进剂粘接界面D-β试验数据

由图5 可知，推进剂粘接界面损伤与循坏加载比之间的变化趋势与残余应变的曲线变化趋势相同，即曲线都是由3个阶段组成。

一方面，由于沥青材料的损伤演化也是这种倒S型变化曲线；另一方面，沥青与推进剂材料在内部结构上也有相似之处，并都为黏弹性材料，2者损伤演化相似。因此，推进剂粘接界面的疲劳损伤模型可参考沥青材料的损伤模型。根据文献[14]研究表明，对于这种倒S型损伤演化可按下式计算：

式（4）中：D1表示由材料松弛性引起的损伤；D2表示由疲劳引起的损伤。D1、D2分别按式（5）和式（6）计算。

式中，Da为试件达到疲劳寿命由松弛引起的饱和损伤量，0 ≤Da≤1。

式中：Db为试件达到疲劳寿命由交变应力引起的损伤量，0 ≤Db≤1；τ和λ为材料参数。

在材料破坏条件下，Da和Db二者满足下式：

2.2 模型参数的确定

根据图5所示试验数据和损伤演化方程（4），方程参数如表4所示，拟合得到的曲线如图6所示。

表4 拟合参数表

图6 D-β试验数据拟合曲线

3 结论

1）通过分析舰载导弹发动机所遭受的加速度载荷，设计了推进剂粘接界面疲劳损伤试验，并得到了S-N方程：Y=0.701 exp(-X/5.852)-0.0193。

2）通过分析界面疲劳损伤试验曲线，选取残余应变为损伤变量，损伤演化存在3个不同的阶段。

3）通过对推进剂粘接界面疲劳试验数据进行分析研究，得到了粘接界面的疲劳损伤演化模型：D=0.1517(1-exp(-β/0.0386))+0.8483(1-(1-β)1.1)。

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