基于机会约束理论的微电网随机优化调度

张 贞 张 颖 李安均 熊脶成

（智能电网运行与控制湖南省重点实验室（长沙理工大学），长沙 410114）

微电网由分布式电源和电力负荷构成，具有高度的可靠性和稳定性[1-2]。随着微电网控制技术的不断发展和风能、太阳能等可再生能源发电成本的持续降低，微电网系统可以实现延缓电网投资、降低网损、提高电能质量、节能减排[3-6]。

目前，国内外一些学者对微电网规划的理论与实践研究，取得了一定的学术成果。文献[7]针对微电源组合方式多样、运行方式灵活等特点，将微电网评价指标分为可靠性、经济性、市场运营和环保性4个方面，对各指标进行展开说明，并构建了树状结构；文献[8]提出一种含多种可再生能源的分布式发电系统成本最优组合模型；文献[9]提出微电网发电备用配置优化问题，并从模型建立与求解两个方面对该问题进行较为全面的评述。但是，文献[7-9]均未考虑分布式电源的输出功率受风能和太阳能随机性和波动性的影响，加之储能装置充放电具有随机性，因此，还不能有效、充分、合理地利用微电网来解决一些供电负荷。

本文对风能、太阳能以及储能蓄电池中存储能量的随机性进行了分析，建立了微电网随机优化的数学模型，并利用SAA近似及粒子群算法对微电网随机优化模型进行求解，实现微电网的最优经济调度分配。算例分析证明了该随机优化模型的合理性和有效性。

1 风光储混合供电的微电网随机性分析

本文研究的微电网系统由风电机组、光伏发电机组、储能装置等分布式电源及中央控制系统组成，由公共连接点与外网相连。其结构如图1所示。

图1 微电网系统结构模型

图1中，风电机组和光伏发电机组保持输出功率为最大；通信及中央控制系统，实现对系统有效管理和控制，并且通过其与各个系统的相连来控制供电系统的功率输出。

1.1 风力发电系统的随机特性

风电场风速服从两参数Weibull分布[10]，其概率密度函数为

式中，v为风速，k为形状参数（无量纲）；c为尺度参数（m/s）。风速的大小决定风电机组机出力，在不考虑风电机组中发电机与传动装置的特性以及风机间相互联系的前提下，以此假设多台风机的风向和风速相同，可以用一台等效的风机代替整个风电机组[11]，则风速-风机出力的函数关系表示如下[12]

式中，p( v)表示风电机组的出力；vin为切入风速，vrate为额定风速，vout为切出风速，prate为额定功率，a, b为风力机的功率特性参数可表示为

1.2 光伏发电系统的随机特性

根据实测经验，考虑干扰因素（如阴影、云层等）时，一天内光电机组接收的光照强度服从Beta分布[13]，其概率密度函数为

Beta分布是连续分布，取值在0～1之间。其中α，β均为取值为正数的形状参数，其取值时要因地制宜；rmax(w/m2)是该段时间内的最大光照强度。

光伏电池的输出功率在环境温度、负载阻抗等参数保持不变的情况下与光照强度成正比，则光电机组的总输出功率为

式中，η为光电机组的总效率，A为光伏阵列的总面积，S为光照强度，w/m2。

1.3 储能蓄电池的随机特性

荷电状态（state of charge, SOC）是指蓄电池的剩余容量与其完全充电状态的容量的比值，常用百分数表示。蓄电池初始荷电状态SOC0成正态分布，其概率密度函数为

蓄电池的充放电曲线，如图2所示。

根据图2所示曲线，对蓄电池进行充放电拟合实验表明，其功率成正态分布。

图2 蓄电池充放电曲线

2 微电网的随机优化模型

2.1 目标函数

受天气和环境等因素的影响，风电机组和光电机组出力是不确定的。同时，由于蓄电池中能量的不确定，使得蓄电池的输出功率具有随机性。在满足负荷需求条件下尽量避免或减少外电网供电的功率，即保证系统经济稳定运行。为此，本文采用了概率的形式来描述风电机组、光电机组出力和蓄电池供电的随机性，提出微电网供电的随机优化模型。基于此，微电网以用电费用最小为目标的随机优化模型的目标函数可表示为

式中，cWT为风电系统出力的成本系数、cPV为光伏发电系统出力的成本系数、cbat为蓄电池出力的成本系数、cG为外网系统出力的成本系数。为风电机组出力、为光电机组出力、为蓄电池出力、为常规机组出力。T=1表示白天光电机组有功率输出的情况，T=2表示晚上光电机组无功率输出的情况。

2.2 约束条件

依据微电网系统运行的具体要求，应满足如下约束条件。

（1）功率平衡约束

（2）运行约束

式中，PWT.max表示风力发电系统可输出的最大功率；PPV.max表示光伏发电系统可输出的最大功率；表示储能蓄电池T时段可输出的最大功率；γPV，γWT，γbat分别为事先给定的置信水平；P{·}为不等式约束成立的概率。当T=1时，蓄电池出力由初始荷电状态决定，具有不确定性；当T=2时，

3 随机优化模型的SAA近似及粒子群算法优化求解

3.1 随机优化模型的SAA近似

根据随机优化模型的复杂性，需要将优化模型中的不确定因素转化为确定性因素，这里采用抽样平均近似（SAA）的方法。

计算得出，来评价其对应的约束条件是否得到满足。

可计算的确定性条件由不确定性条件经以上步骤转化而来：

将不确定性的优化问题经SAA处理转化为确定性的优化问题：

式（17）即为微电网随机优化调度模型，它考虑了风电、光伏发电以及蓄电池随机性的。

3.2 粒子群算法及其实现

1）基本粒子群算法

PSO是由Kennedy博士和Eberhart博士于l995年提出的一种基于群体智能演化的计算技术[14]。其基本机理是通过群体之间的信息共享和个体自身经验总结来修正个体行动策略，最终求取优化问题的解[15]。

现假设Xi＝(xi1,xi2,…,xin)为粒子i的当前位置，Vi＝(vi1,vi2,…,vin)为粒子i的当前飞行速度，Pi＝(pi1,pi2,…,pim)为粒子i的历史最优位置，Pg＝(pg1,pg2,…,pgm)为全局最优位置。本粒子群算法的进化方程可描述为

式中，下标i表示粒子i，j表示粒子的第j维，t表示第t代，w惯性权重系数，c1∈U(0,2),c2∈U (0,2)为加速常数，r1∈U(0,1),r2∈U (0,1)为两个相互独立的随机函数。

2）粒子群算法的实现

基本PSO算法的实现步骤如下[16]：

（1）各粒子的飞行速度与位置随机初始化。

（2）评价每个粒子的适应度（包括约束适应度和目标函数适应度）。

（3）比较当前最优位置Pi的适应度与各个粒子的适应度，选择较优，更新为当前最优位置。

（4）比较全局历史最优位置Pg的适应度与各个粒子的适应度，选择较优，更新当前的全局最优位置。

（5）对粒子的速度和位置根据式（18）式和（19）进行进化。

（6）如未达到预先设定的停止准则（通常设置为最大迭代次数Gmax），则返回步骤（2），若达到则停止。

4 算例分析

从微电网系统的随机优化调度模型的合理性和有效性出发来，假设某一地区内有微电网，它和外网同时为这地区提供电能。风电机组采用金风82/1500kW机组，其额定容量为1500kW，切入风速、额定风速、切出风速分别是3、10.3、22m/s；光伏发电系统由晶硅太阳能电池板组成，基本技术参数为：标称功率230wp，开路电压36.6V，峰值点电压30.6V，短路电流7.98A，峰值点电流7.51A，光伏并网逆变器转换效率为90%，系统连接效率为95%，光电转换效率为15%，在光照强度S=1000w/m2、T=25℃时最大输出功率为2MW；采用GEFC公司125V 200A VRB钒电池电堆，其额定容量为50kW·h，其额定功率为25kW，放电效率认为是100%，充电效率采用双程效率为72%，每小时自放电率为0.01%。成本系数分别为cWT=0.21，cPV=0.35，cbat=-0.55，cG=0.50；在以下算例分析中均采用PSO对目标函数进行求解。

4.1 随机优化模型对调度的影响

在随机优化调度模型中风电系统、光伏发电系统和蓄电池按相等原则设定0.98为置信水平，设定为1500为M onte Carlo的抽样次数，最优调度方案和用电成本经PSO算法求解得到，如表1所示；同时与确定性模型做了比较。

表1 不同决策方式下的调度方案和用电成本

从表1中可以看出，与确定性模型相比，随机优化模型的风电、光伏发电和蓄电池的输出功率均有所提高。确定性方案比随机优化方案的成本高169.46元，表明随机优化模型经济优势明显。

4.2 置信度水平和抽样次数对随机优化调度的影响

针对本文提出的随机优化调度模型，设置机会约束的不同的置信水平和SAA中不同的Monte Carlo抽样次数，假设γWT= γPV=γbat，再利用PSO算法求解目标函数得到优化方案。表2和图3为不同置信水平下和不同抽样次数下，某个微电网系统白天时与外网同时为负载提供电能时的调度方案。

表2 不同置信水平下和不同抽样次数下的调度方案和用电成本

从表2中可以看出，各机组的输出功率在不同的置信水平下各不相同，适当降低置信水平γWT/γPV/γbat，增加了风电、光伏发电和蓄电池的输出功率，减少了外网输出功率，使负载的用电成本降低，证明机会约束是有效的、合理的。从图3中可以看出各机组输出功率在不同的抽样次数下改变较大，增多Monte Carlo抽样次数，将减小SAA的近似误差。当抽样次数超过1500，优化计算出的发电成本值基本趋于稳定。因此，在计算中取1500为合理的抽样次数，微电网系统输出功率增加，外网输出功率减小，达到减小负载用电成本的目的。所以在风光储微电网系统的实际运行中，为减少负载用电费用，应合理的设置置信度水平和抽样次数，以便更合理的分配微电网系统的输出功率。

图3 不同置信水平下和不同抽样次数下的优化调度结果

5 结论

由于微电网中新能源发电的随机波动性，使得微电网的调度与运行非常复杂。为了解决微电网中分布式电源出力的优化配置问题，本文在满足系统功率平衡约束和运行约束的条件下建立基于机会约束理论的微电网经济优化数学模型，并采用抽样平均近似（SAA）及粒子群优化算法（PSO）进行简化和寻优求解，实现了微电网中微电源出力的优化，使得系统用电总费用最小。该方法不但满足微电网的供电要求，还可有效地评估微电网的经济性。算例分析表明了所提出方法的有效性。

[1] 赵宏伟,吴涛涛.基于分布式电源的微网技术[J].电力系统及其自动化学报, 2008, 20(1): 121-128.

[2] 王凌,李培强,李欣然,等.微电源建模及其在微电网仿真中的应用[J].电力系统及其自动化学报, 2010,22(3): 32-38.

[3] 钱科军,袁越,石晓丹,等.分布式发电的环境效益分析[J].中国电机工程学报, 2008, 28(29): 11-15.

[4] HATZIARGYRIOU N, ASANO H, IRAVANI R, et al.Microgrids[J]. IEEE Power and Energy Magazine,2007, 5(4): 78-94.

[5] 戴上,张焰,祝达康.含有微电网的配电网规划方法[J].电力系统动化, 2010, 34(22): 41-45.

[6] 解翔,袁越,李振杰.含微电网的新型配电网供电可靠性分析[J].电力系统自动化, 2011, 35(9): 67-72.

[7] 杨琦,马世英,唐晓骏,等.微电网规划评价指标体系构建与应用[J].电力系统自动化, 2012, 36(9): 13-17.

[8] 丁明,包敏,吴红斌,等.复合能源分布式发电系统的机组组合问题[J].电力系统自动化, 2008, 32(6): 46- 50.

[9] 李磊,陈海牛,吕亚洲.微电网发电备用配置优化问题[J].华东电力, 2011, 39(8): 1153-1156.

[10] BILLINTON Y G R. Adequacy assessment of generating systems containing wind power considering wind speed correlation[J]. IET Renewable Power Generation, 2008, 217-226.

[11] WANG L, SINGH C.Balancing risk and cost in fuzzy economic dispa-tch including wind power penetration based on Particle Swarm Optimization[J]. Electric Power Systems Research, 2008, 78(8): 1361-1368.

[12] JOHNSON G L. Wind Energy System, 2001.

[13] 王敏.布式电源的概率建模及其对电力系统的影响[D]. [合肥工业大学博士学位论文],合肥,电力系统及其自动化, 2010.

[14] KENNEDY J. EBERHART R. Particle swarm optimization [C]//Proceedings of the 1995 IEEE International Conference on Neural Networks, Perth,1995.

[15] 刘自发,张建华.基于自适应小生境粒子群优化算法的电系统无功优化.电力自动化设备, 2009, 29(11):27-30.

[16] 刘伟,梁新兰,安晓龙.基于蜜蜂进化型粒子群算法的电力系统无功优化.电力系统保护与控捌, 2010,38(7): 16-21.